科學家發現了一種新的幾何形狀科學頭條網

蜜蜂會建造正六邊形緊密排列的蜂巢，生物組織的上皮細胞也會緻密排布以保護整個器官。這些細胞是像上下一樣粗細的

稜柱那樣整齊排列？還是像粗細不同的稜錐交替排列呢？又或許，這些上皮細胞並非像規則的幾何體那樣尖銳，才能保持柔軟與彈性？

○ 生物體的上皮細胞可能是稜柱狀（prism）或稜錐狀（frustum）。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

西班牙塞維利亞大學分子生物學系與塞維利亞生物醫藥研究所（IBiS）的研究人員近日在《自然通訊》上發表了他們的最新發現：隨著生物組織彎曲程度增加，在稜柱與稜錐結構之外，大自然還採用了一種更為獨特的幾何形狀，來解決上皮細胞的空間排布問題。

這種幾何體類似於稜柱，上下底面平行，每個面都是多邊形，然而一個三角形會沿著一個頂點將稜柱劈開，使得上下底面邊的數量不同，且在兩個底面之間出現一個頂點。另外，這種幾何體的表面可以彎曲，或凹或凸。由於形狀類似於甲殼蟲背部盾形的角質鱗片（scutum/scutellum），這種幾何體被命名為盾形體（scutoid）。

○ 圖中的盾形體（scutoid）一個底面有五條邊，而另一個底面有六條邊，三角形沿著一個頂點將稜柱劈開，形成類似於甲殼蟲背部角質鱗片的盾形結構。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

科學家們最初是在用沃羅諾伊圖（Voronoi diagram）計算機模擬細胞的空間排布時，發現這種尚未被數學家命名的幾何體的。

○ 二維歐幾里得平面上的的沃羅諾伊圖：給定一系列點，平面上到任意一個給定點的距離小於到其他給定點距離的點的集合，組成一個沃羅諾伊原胞（Voronoi cell），每一個原胞為凸的多邊形，原胞邊界上的點到最近鄰兩個給定點的距離相等。沃羅諾伊圖是由俄國數學家格奧爾吉·沃羅諾伊（Georgy Voronoy）建立的空間分割算法，也被稱為狄利克雷鑲嵌（Dirichlet tessellation）。凝聚態物理中的維格納-賽茨原胞（Wigner–Seitz cell）也是一種沃羅諾伊鑲嵌。| 圖片來源：Wikipedia

他們用管狀的表皮結構來模仿生物器官中上皮細胞的排布。首先，給定散佈於管的內表面上的一系列點，由此生成沃羅諾伊圖；然後將內表面上給定的點投影到外表面，同樣在外表面上生成沃羅諾伊圖。結果發現，內外表面上的沃羅諾伊圖形狀並不相同。這是因為，點從內表面投影到外表面的過程中，儘管沿著管的軸線方向，兩點間的距離保持不變，沿著橫截面方向，兩點間的距離卻放大了。不同方向上投影距離的變化不一致，這導致生成的沃羅諾伊原胞並不具有對稱性。