1、對於某數因數和質因數的區分。
舉18=2×3×3=3×6為例
問，2和6分別叫作18的什麼，答案是質因數和因數。區別在於，2不僅是18的因數，因為2本身就是質數，因此需要在因數前面加上“質”字（作為限定）。而6可以繼續分解為2×3，即為合數，因此6只能叫作18的因數。
2、對於自然數和(差)奇偶性的判斷。
奇數和奇數的和(差)是偶數。
小朋友現在可能不明白原理，所以通常採用舉例子(如果要驗證某個說法是錯誤的，則採用舉反例的方法)方法。例如，讓小朋友列舉兩個奇數，1和3，它們的和是4，自然是偶數。當然，為了培養思維的嚴謹性，建議多舉一些奇數來試驗。
偶數和偶數的和(差)是偶數。
偶數和奇數的和(差)是奇數。
對於以上三條，總結起來就是，如果一個加法(或者減法)算式中既有偶數，又有奇數，判斷結果的奇偶性，只需觀察奇數的個數，如果有奇數個奇數相加或相減，結果就是奇數。如果有偶數個奇數相加或相減，結果就是偶數。
例如，1+2+3+4+5+6+7+8+9=的結果是奇數還是偶數，偶數加數不用看，觀察有1,3,5,7,9共5個奇數，5是奇數，說明有奇數個奇數，則結果必定為奇數。又比如，2+22+23+47+56+778=的結果，有23和47共2個奇數，2是偶數，說明有偶數個奇數，則結果必定為偶數。
3、對於自然數乘積奇偶性的判斷。
奇數×奇數=奇數，例如3×5=15
奇數×偶數=偶數，例如2×3=6
偶數×偶數=偶數，例如2×4=8
總結起來就是，如果乘法算式中出現了偶數（無論多少個），結果必定為偶數。如果一個偶數都沒出現（全為奇數)，結果必定為奇數。
4、質數、合數、偶數、奇數之間的關係
如果把這幾個概念混在一起，很多小朋友就分不清了，在此，記住袁老師畫的一張圖就可以啦！
從中可以看出：
一個自然數不是偶數就是奇數。但這個說法就是錯誤的：一個自然數不是質數就是合數，因為1很特殊。
2是質數中唯一的偶數，或者說2是偶數中唯一的質數。假如兩個不同的質數之和為偶數，說明其中肯定有一個質數是2，這一點在升學考試中是常考的。
5、快速求出一個數有多少個因數的方法
問題：30有多少個因數？
數字比較小時，用列舉法是沒有問題的，顯然30的因數從小到達排列是：1,2,3,5,6,10,15,30
更快速的方法是：
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