在今天,我們該如何看待數學?
它是求學路上的“攔路虎”,是午夜夢迴的焦慮體驗,還是至今仍與我們的工作生活緊密纏繞在一起的好朋友?或許不同的人、不同的職業會有不同的答案。
但不可否認的是,在當下的大數據時代,數學成為不少行業賴以生存的核心血液:從事IT金融業,靠的是數學;從事市場營銷,需要掌握的心理學,其實蘊含著數學中的“模糊對策模型”;甚至於媒體傳播,也逃不開數學的統計模型……所以,儘早地將數學滲入生活,給孩子一個數學天地的魂,方能在未來迎接千變萬化的挑戰。可孩子怎麼會愛上這門“恐怖”的學科呢?
1.點燃興趣、告別恐懼
數學是一個能嚇住許多人的東西,更不要說是孩子。如果父母老師打算教給孩子數學時說:“孩子,數學是一切科學的基礎,我們就從基礎學起……”,然後配合以抽象的數字運算或幾何圖形的知識傳遞,那便從一開始就在孩子的意識中梳理了一個“數學很艱難”的模糊認知,讓孩子從心理上出現抗拒、牴觸。而家長的求成心理又希望孩子可以“端正態度”、迎難而上,從而讓孩子在不斷地遭遇困難中感到強烈的挫敗,那麼數學從此變成了“面目可憎”的學科,孩子會盡可能地逃避了。
雖然說“興趣是最好的老師”未免有些流俗,但確是真理來的。
學習的驅動力來源於興趣與成就感,而興趣甚至是超出成就感的最大驅動力,就好像電腦遊戲過關那麼難,為什麼你還不放手呢?大人尚且貪玩,何況孩子。玩是孩子的天性,在玩耍中去建立興趣,在生活中去發現規律,是尊重孩子內在發展模式的。通過“玩遊戲”的方式讓孩子可以獲得數學經驗,總結數學規律,通過觸摸、感知、操作,去激發孩子的想象、進而進入抽象、邏輯等高級思維模式,孩子的頭腦才能自主活躍,樂於去解決學習中的困難。
所以對於孩子而言,數學不是簡單的計算,而應該是遊戲、是挑戰、是好奇。然而興趣的激發是不容易的。兒童心理學顯示,孩子在學習任何新知識、掌握新能力、建立新概念的過程都是循序漸進的,不僅要有對術語和知識的反覆認知、熟悉、運用和掌握的過程,還要親自動手去嘗試。所謂“玩中學”便是要設計出有趣的兒童參與環節,讓孩子在對生活細節的觀眾嘗試中,試圖總結出數學經驗。那麼在這一過程中,對於家長和老師而言,固然是要給孩子足夠的時間和機會去探索,放棄傳統的一味的高效灌輸模式,但更重要的在於“玩”的質量,如果遊戲沒有趣,興趣從何而來呢?畢竟“掰手指”的數學啟蒙雖然非常有科學依據,卻不能支撐孩子走太遠。
興趣除了源自趣味性,還來自於“神奇”。拋給孩子一個數學的神奇現象或許是點燃興趣的好方法。任何一個兩位數,將個位十位交換的道一個新的數,然後兩數相減,得到的一個數字一定是9的倍數。你可以嘗試看看,37、48、19等,這個規律的原理可能很難說清,但會讓孩子覺得如此神奇,而不斷追問“為什麼”的過程,科學的秘密也就一點一點地被揭示出來。而這個過程中,孩子也是陷入其中,不斷的挖掘和探索,這不僅收穫克服難題帶來的成就感,也會形成深入思考的好習慣。
2.數學與思維能力
數學是一門包含了人類智慧結晶的學科,龐雜、抽象,不但需要知識的基本認知,更需要智慧的頓悟。現代腦科學研究表明,數學思維是多個腦區協同運作的產物,所以才有數學是思維訓練的體操之說。
對於孩子而言,數學思維的啟蒙其重點應該在於思維,而不在於數學本身。因為數字的運算和知識的掌握遠沒有數學思維習慣的養成重要,但是思維訓練的依託卻是數學知識的運用。孩子學習數學知識,應該關注其思維的過程、導向和連貫性,通過思維策略的層層搭建和思維支架輔助,讓孩子從“丟骰子”式的思維進入可控、有序、流暢的思維狀態,激發孩子通過提問和反思的方式解析問題,可以深入和多角度的思考,這才是保證孩子在日後學習中後勁和實力的有效方式。
那麼數學是如何訓練思維的呢?比如我們學習的數學知識是數字與計算、數學推理、概率與統計、幾何與模式,那麼我們需要的思維能力就是觀察、比較、聯繫、溝通、演繹、抽象、判斷和推理、應用、創造……孩子在數學學習中的感知、比較到探索發現數學規律的過程,並不是機械記憶,而是抽象思維能力的訓練。
我們常常說思路,思路不是知識,而是運用知識解決問題的思維策略。我們之所以常常沒有思路,往往是因為習慣了用固化的思維去思考,一旦行不通就沒了辦法。而數學思維培養的重點就應該是思維方式,通過持續訓練正確的思維方式,形成準確、多元、全面的思維習慣。
那麼兒童需要得以訓練的好的思維應該包括哪些呢?
1.抽象概括思維
抽象與概括是指從具體共同性的事物中揭示其本質意義的兩種思維活動。抽象是指抽取客觀事物的一般的、本質的、屬性的思維方法;概括是指把抽象出來的個別事物的本質屬性連接起來,推及到其它同類事物上去,從而歸結全類事物的共性的思維方法。我們應該通過培養兒童的符號意識、進行替代遊戲等方法,從具象到半抽象,從半抽象到抽象,逐漸幫助兒童過渡和發展這一思維。
2.持續思考
持續思考又可稱為深入思考的習慣,我們有的時候會發現孩子在解決問題的時候,會在某一個低水平的思維層次上重複思考,卻不往問題實質推進半步,這種現象可以認為是兒童解決問題的策略不夠,或者思維層次不高,而從思維習慣來說,兒童的思維在深入思維上缺乏結構化的經驗和支持。
一個問題的理解,需要在認知經驗結構化的基礎上,才能往深處更進一步,或者我們也可以以一個更高的概念,在前面引導兒童持續的思考,在持續思考過程中幫助兒童建構認知經驗的結構,以養成深入思維的習慣模式。
3.逆向思考
逆向思維是一種方法論,具有明顯的工具意義。逆向思維就是在比較之後選擇從弱側切入思考的方式,所以又稱“求異思維”。
逆向思維是創造性解決問題的不二法門,同時又和目標感有著密切的聯繫,如果沒有清晰的目標感,逆向思維就會走不下去,想著想著就不知道去哪裡了。
教學者應該設置典型性的活動,在遊戲或解決問題的過程中,有意識的培養兒童的逆向思維習慣,以期待這種思維方式能成為兒童思維方式庫中能熟練掌握的一部分。
4.橫向思維
橫向思維是一種打破邏輯侷限,將思維往更寬廣領域拓展的前進式思考模式,它的特點是不限制任何範疇,以偶然性概念來逃離邏輯思維盲區,從而可以創造出新想法、新觀點、新事物的一種創造性思維。
橫向思維其實就是一種難題解決方法,是我們經常說的“大膽假設,小心求證”的前半句。因為數學被看作思維的集大成者,不但有其邏輯嚴謹的一面,同時也具有想象豐富、靈感乍現的一面。
3.把思考說出來，把數學用起來
人類與動物的不同在於語言。西方哲學就起源於蘇格拉底的談話,他的哲學體系、邏輯體系都是說出來的。科學研究表明,默想其實是智力發展的敵人,讓孩子儘早的把自己的思考講出來,展現出來,養成這樣的思維外化習慣,將對他探索任何事物都有幫助。數學也是一樣,像玩兒一樣地說出來,就會形成更深刻的印象,就會融會貫通,成為自己更熟悉的事情,而不再感到害怕。
科學研究表明,5歲前養成的習慣往往可以本能地維持一生,所以儘早培養孩子思維外化的習慣,讓他把思考講出來,無論是對自己、還是對家人,都會非常受益。因為說出來的內容是對自我意識的超越,建立在自我思維的水平之上。這就相當於自己製造了雙核的計算機處理器,無論是速度上還是深度上,都會超越單核的處理器。
就數學教學而言,你會發現很多貌似簡單的題目可能很多孩子都會做出,或者脫口給出答案,但是如果讓他描述出解題思路卻沒有太多孩子可以勝任。思維的展現過程,才是一個思路不斷清晰化的過程,可能每一個孩子在抵達答案的道路上都不盡相同,這才是思維之美,那麼這種分享不僅可以便於發現錯誤或者思考上的彎路,也可以形成思維的分享,達到解題的多元化。
而在數學知識習得之後,在有效的生活場景下加以創造性的應用也是使數學思維訓練變得更有效的方法。因為知識的真正掌握在於應用,教學者可以創立多樣化的生活場景,讓孩子靈活運用所學,解決現實的生活問題,將所學準確地應用於生活、遊戲中,才能完成書本知識到內化真知的跨越。只有被不斷應用、不斷實踐,把抽象的概念重新反覆地應用到具體問題的解決中,才完成了知識的應用和遷移,提升了孩子分析解決問題的能力。這也是將知識轉化為能力的必經之路。
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