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典型例題分析1：
如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC於M，交BD於E，過C點作CN⊥AD於N，交BD於F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值．
考點分析：
平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；解直角三角形．
題幹分析：
（1）根據平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然後由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最後根據全等三角形的對應邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）如圖，連接AC交BF於點0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根據菱形的鄰邊相等知AB=BC；然後結合已知條件“M是BC的中點，AM丄BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對應邊相等），從而證得△ABC是正三角形；最後在Rt△BCF中，利用銳角三角函數的定義求得CF：BC=tan∠CBF，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE．
解題反思：
本題綜合考查瞭解直角三角形、全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質等知識點．證明（2）題時，證得▱ABCD是菱形是解題的難點．
典型例題分析2：
現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交於點M、N．
（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關係是 ；
（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請探究點O在移動過程中可形成什麼圖形？
（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說明）
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