上午好啊，今天依然是帶來兩道關於中心對稱型的全等三角形例題。在中心對稱型的全等例題中，其中大部分的對應全等的圖形都較為容易看出，並根據已知或可證條件完成證明。但有時在複雜的圖形裡，或是原圖不完整的情況下，對輔助線的添加就成為難點了。所以本次的例題從較為簡單題目出發，運用《基本圖形分析法》將完完整整的詳述解題思路。
例35 如圖5-116，已知：△ABC中，D是BC的中點，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E、F。求證：BE=CF。
圖5-116
分析：本題條件中出現BD=CD，且BC、AE在D點相交，從而就出現了BD和CD這兩條相等線段是位於一組對頂角的兩邊，且成一直線，所以就可應用中心對稱型全等三角形進行證明。找全等三角形的方法則是將過端點的一組平行線與過中點的直線相交組成全等三角形。從而可找到這對全等三角形應是△BDE和△CDF（如圖5-117）。而在這兩個三角形中，有BD=CD，∠BDE=∠CDF以及∠BED=∠CFD=90°，所以這兩個三角形全等可以證明，也就可以推得BE=CF。
圖5-117
例36 如圖5-123，已知，△ABC中，D是AC的中點，E是BC上的一點，延長DE到F使得EF=DE，且FC∥BA求證：EC=1/3·BE。
圖5-123
分析：由條件中的EF=ED和DF、BC相交於E，就出現了EF和ED這兩條相等線段是位於一組對頂角的兩邊且成一直線，從而可添加中心對稱型的全等三角形進行證明。添加的方法是過這兩條相等線段的端點作平行線，於是過D作DG∥CF交BC於G。即可由∠DEG=∠FEC，DE=FE和∠GDE=∠CFE，推得△DEG≌△FEC（如圖5-124），GE=CE。於是要證EC=1/3·BE，就只要證EC=1/2·BG，也就是要證明BG=CG，即證G是BC的中點。因D是AC的中點，從而出現了兩個中點，所以可應用三角形的中位線的基本圖形的性質進行證明，即只需證明DG∥AB，而因CF∥AB，這樣問題又需要有DG∥CF。由於這個性質已經成立，所以分析就可完成。
圖5-124
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