27抽屜原則問題
【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現哪些結果呢？要麼把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要麼把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。
【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屜；
（3）說明理由，得出結論。
例1育才小學有367個2000年出生的學生，那麼其中至少有幾個學生的生日是同一天的？
解 由於2000年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。 這說明至少有2個學生的生日是同一天的。
例2據說人的頭髮不超過20萬跟，如果陝西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陝西省至少有多少人頭髮根數一樣多嗎？
解 人的頭髮不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到
3645÷20＝182……5根據抽屜原則的推廣規律，可知k＋1＝183
答：陝西省至少有183人的頭髮根數一樣多。
例3一個袋子裡有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？
解 把四種顏色的球的總數（3＋3＋3＋2）＝11看作11個“抽屜”，那麼，至少要取（11＋1）個球才能保證至少有4個球的顏色相同。
答；他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。
28公約公倍問題
【含義】 需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。
【數量關係】 絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。
【解題思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。
例1一張硬紙板長60釐米，寬56釐米，現在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩餘。問正方形的邊長是多少？
解 硬紙板的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。
60和56的最大公約數是4。
答：正方形的邊長是4釐米。
例2甲、乙、丙三輛汽車在環形馬路上同向行駛，甲車行一週要36分鐘，乙車行一週要30分鐘，丙車行一週要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？
解 要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數。因為問至少要多少時間，所以應是36、30、48的最小公倍數。36、30、48的最小公倍數是720。
答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。
例3一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？
解 相鄰兩樹的間距應是60、72、96、84的公約數，要使植樹的棵數儘量少，須使相鄰兩樹的間距儘量大，那麼這個相等的間距應是60、72、96、84這幾個數的最大公約數12。
所以，至少應植樹 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
答：至少要植26棵樹。
例4一盒圍棋子，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。
解 如果從總數中取出1個，餘下的總數便是4、5、6的公倍數。因為4、5、6的最小公倍數是60，又知棋子總數在150到200之間，所以這個總數為
60×3＋1＝181（個）
答：棋子的總數是181個。
29最值問題
【含義】 科學的發展觀認為，國民經濟的發展既要講求效率，又要節約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。
【數量關係】 一般是求最大值或最小值。
【解題思路和方法】 按照題目的要求，求出最大值或最小值。
例1在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？
解 先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘後都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。
答：最少需要9分鐘。
例2在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其餘兩個煤場是空的。現在要把所有的煤集中到一個煤場裡，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？
解 我們採用嘗試比較的方法來解答。
集中到1號場總費用為1×200×10＋1×400×40＝18000（元）
集中到2號場總費用為1×100×10＋1×400×30＝13000（元）
集中到3號場總費用為1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）
集中到4號場總費用為1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）
集中到5號場總費用為1×100×40＋1×200×30＝10000（元）
經過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。
答：集中到5號煤場費用最少。
重慶 | 武漢 | |
北京 | 800 | 400 |
上海 | 500 | 300 |
例3北京和上海同時製成計算機若干臺，北京可調運外地10臺，上海可調運外地4臺。現決定給重慶調運8臺，給武漢調運6臺，
若每臺運費如右表，問如何調運才使運費最省？
解 北京調運到重慶的運費最高，因此，北京
往重慶應儘量少調運。這樣，把上海的4臺全都調
往重慶，再從北京調往重慶4臺，調往武漢6臺，運費就會最少，其數額為
500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）
答：上海調往重慶4臺，北京調往武漢6臺，調往重慶4臺，這樣運費最少。
30列方程問題
【含義】 把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關係列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。
【數量關係】方程的等號兩邊數量相等。
【解題思路和方法】 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。
（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什麼，問題中的等量關係是什麼。
（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。
（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關係列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。
（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。
同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在Χ後面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。
例1甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？
解 第一種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。
找等量關係：甲班人數＝乙班人數×2－30人。
列方程：90－Χ＝2Χ－30
解方程得 Χ＝40從而知90－Χ＝50
第二種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。
列方程 （2Χ－30）＋Χ＝90
解方程得 Χ＝40從而得知2Χ－30＝50
答：甲班有50人，乙班有40人。
例2雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？
解 第一種方法：設兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數為4Χ個，雞的腳數為2（35－Χ）個。根據等量關係“兔腳數＋雞腳數＝94”
可列出方程4Χ＋2（35－Χ）＝94解方程得 Χ＝12則35－Χ＝23
第二種方法：可按“雞兔同籠”問題來解答。假設全都是雞，
則有 兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
所以 兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
雞數＝35－12＝23（只）
答：雞是23只，兔是12只。
例3倉庫裡有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？
解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數，再減去甲車一次運的袋數，即是所求。
940÷4－125＝110（袋）
第二種方法：從總量裡減去甲汽車4次運的袋數，即為乙汽車共運的袋數，再除以4，即是所求。
（940－125×4）÷4＝110（袋）
第三種方法：設乙汽車每次運Χ袋，可列出方程940÷4－Χ＝125
解方程得 Χ＝110
第四種方法：設乙汽車每次運Χ袋，依題意得
（125＋Χ）×4＝940解方程得 Χ＝110
答：乙汽車每次運110袋。
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