可能你的直覺並不準
維基百科有一個有意思的案例。
某警察用劣質檢測器測試酒駕，假設檢測器有5%的概率把一個正常司機判斷為酒駕，已知有0.1%的司機會酒駕。假設警察攔下一個司機，做呼氣測試，檢測器顯示酒駕，該司機究竟有多大概率真的酒駕？
90%？50%？真實的結果不到2%！是的，你沒看錯，
如果我們不通過其他方法（如聞司機身上的酒味），僅僅憑這個檢測器結果來判斷，其準確性非常低。
貝葉斯定理是計算這類條件概率問題的絕佳的方法。我們記P(A|B)表示事件B發生時事件A也發生的概率。
貝葉斯數學表達式：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)
我們記事件A為司機真正酒駕，事件B為檢測器顯示司機酒駕，則P(A|B)表示觀察到儀器顯示司機酒駕時，司機真正酒駕的概率。P(A)表示司機真正酒駕的概率，這是先驗條件，案例中P(A)=0.1%，P(B|A)表示司機真正醉駕時儀器顯示醉駕的概率，從案例中可知P(B|A)=100%
P(B)表示儀器顯示酒駕的概率，這包括兩部分，真正醉駕的和正常司機儀器顯示醉駕的
由貝葉斯定理可得P(A|B)=0.1%*100%/(0.1%*100%+(1-0.1%)*5%)=1.96%
結果不到2%，和我們自然認為的差距很大，是不是很意外？
我們看一下當年引起轟動的辛普森殺妻案
辛普森是當年著名的橄欖球明星，因為涉嫌殺害自己的妻子被起訴，引起軒然大波，本來警方在案件現場收集到了很多證據，包括帶血的手套、血跡、現場DNA檢驗。為了證實辛普森是有意圖殺害自己妻子的，警方還特意收集了大量辛普森長期毆打虐待妻子的證據。似乎辛普森難逃被定罪伏法的命運，可是辯護律師們通過各種方法一一化解掉了檢方的所有證據，護律師團還宣稱洛杉磯警察局有其他失職行為。但是在經歷了長達9個月的審判後，辛普森被宣判無罪。
原來他的律師提到一個概率問題：
美國400萬被虐待的妻子中只有1432名被其丈夫殺死。 所以得出，辛普森殺死妻子的概率只有1432/400萬，即1/2500。即辛普森殺死妻子的概率是非常低的事件，即辛普森幾乎不可能殺死她的妻子。
他認為檢方的說法不靠譜。
辯詞似乎聽起來挺有道理，檢察官一時反應不過來，提不出好的理由進行反駁。
律師談論的概率其實是以妻子被虐待（A），然後是被丈夫殺害（B）的概率P(A|B)，也就是常說的條件概率！
但是事實上是，妻子已經被虐待致死,所以律師的原假設不成立，應該是這樣的：
A：妻子被虐待並致死
B：兇手是丈夫
這樣一來，雖說美國有400萬被虐待的妻子，但是被虐待致死的妻子人數並非400萬，可能是一個未知數N，而被丈夫殺死的妻子人數是1432。
那麼被丈夫虐待致死的概率P=被丈夫殺死的妻子人數/被虐待致死的妻子人數 = 1432/N,遠非律師說的1/2500。
因為律師偷偷把虐待致死人數轉換成虐待人數！把前提條件改變了
事實上，統計得到N約為1600，即P=432/1600，大約為90%，也就是說辛普森是兇手的概率約為90%
閱讀更多 愛數據的小司機 的文章
