可能你的直觉并不准
维基百科有一个有意思的案例。
某警察用劣质检测器测试酒驾，假设检测器有5%的概率把一个正常司机判断为酒驾，已知有0.1%的司机会酒驾。假设警察拦下一个司机，做呼气测试，检测器显示酒驾，该司机究竟有多大概率真的酒驾？
90%？50%？真实的结果不到2%！是的，你没看错，
如果我们不通过其他方法（如闻司机身上的酒味），仅仅凭这个检测器结果来判断，其准确性非常低。
贝叶斯定理是计算这类条件概率问题的绝佳的方法。我们记P(A|B)表示事件B发生时事件A也发生的概率。
贝叶斯数学表达式：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)
我们记事件A为司机真正酒驾，事件B为检测器显示司机酒驾，则P(A|B)表示观察到仪器显示司机酒驾时，司机真正酒驾的概率。P(A)表示司机真正酒驾的概率，这是先验条件，案例中P(A)=0.1%，P(B|A)表示司机真正醉驾时仪器显示醉驾的概率，从案例中可知P(B|A)=100%
P(B)表示仪器显示酒驾的概率，这包括两部分，真正醉驾的和正常司机仪器显示醉驾的
由贝叶斯定理可得P(A|B)=0.1%*100%/(0.1%*100%+(1-0.1%)*5%)=1.96%
结果不到2%，和我们自然认为的差距很大，是不是很意外？
我们看一下当年引起轰动的辛普森杀妻案
辛普森是当年著名的橄榄球明星，因为涉嫌杀害自己的妻子被起诉，引起轩然大波，本来警方在案件现场收集到了很多证据，包括带血的手套、血迹、现场DNA检验。为了证实辛普森是有意图杀害自己妻子的，警方还特意收集了大量辛普森长期殴打虐待妻子的证据。似乎辛普森难逃被定罪伏法的命运，可是辩护律师们通过各种方法一一化解掉了检方的所有证据，护律师团还宣称洛杉矶警察局有其他失职行为。但是在经历了长达9个月的审判后，辛普森被宣判无罪。
原来他的律师提到一个概率问题：
美国400万被虐待的妻子中只有1432名被其丈夫杀死。 所以得出，辛普森杀死妻子的概率只有1432/400万，即1/2500。即辛普森杀死妻子的概率是非常低的事件，即辛普森几乎不可能杀死她的妻子。
他认为检方的说法不靠谱。
辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时反应不过来，提不出好的理由进行反驳。
律师谈论的概率其实是以妻子被虐待（A），然后是被丈夫杀害（B）的概率P(A|B)，也就是常说的条件概率！
但是事实上是，妻子已经被虐待致死,所以律师的原假设不成立，应该是这样的：
A：妻子被虐待并致死
B：凶手是丈夫
这样一来，虽说美国有400万被虐待的妻子，但是被虐待致死的妻子人数并非400万，可能是一个未知数N，而被丈夫杀死的妻子人数是1432。
那么被丈夫虐待致死的概率P=被丈夫杀死的妻子人数/被虐待致死的妻子人数 = 1432/N,远非律师说的1/2500。
因为律师偷偷把虐待致死人数转换成虐待人数！把前提条件改变了
事实上，统计得到N约为1600，即P=432/1600，大约为90%，也就是说辛普森是凶手的概率约为90%
閱讀更多 愛數據的小司機 的文章
