【例1】（難度係數☆☆☆☆）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC，BD平分∠ABC，點E在BC上,∠EDB=45°，BE=5CE，CD=3,求AB的長。
【解法一】
第一步：構造“K”字型
作EF⊥DE交BD於F，作FH⊥BC
∵∠BDE=45°，EF⊥DE
∴△DEF是等腰直角三角形
∴DE=DF
∵∠DEC+∠FEH=90°
∠EFH+∠FEH=90°
∴∠DEC=∠EFH
∴Rt△DEC≌Rt△EFH
∴CE=FH,EH=DC
第二步：利用“A”型相似計算
設CE=x,則BE=5x,FH=x，EH=CD=3,BH=5x-3,BC=6x
∵△BHF∽△BCD
第三步：利用“斜A型”相似求AB
當x=1時，CB=6,作DG⊥AB
∵BD平分∠ABC
∴DG=DC=3
設AG=a,AD=b
∵Rt△ADG∽Rt△ABC
當x=1.5時，不合題意，捨去。綜合上述，AB=10
【解法二】
第一步：變異的"K“字型
作HB⊥DB，交DE的延長線於H，作HF⊥BC
易證Rt△BCD≌Rt△HFB
∴CD=FB，HF=BD
第二步：利用“X”型相似計算
設CE=x,則BE=5x,EF=5x-3,BC=HF=6x
∵Rt△CDE∽Rt△FHE
第三步：利用“斜A型”相似求AB
同方法一，略。
【總結】
此題的解法一是構造一線三直角模型之”K“字型，解法二是構造一線三直角模型之變異”K“字型，兩種解法大同小異。除了構圖，解題關鍵都離不開相似，並且大量運用了用同一個字母表示不同的線段，方程思想，勾股定理，解一元二次方程，分類討論等，而這些恰恰是初中數學之利器，其重要性可窺一斑！建議同學們閱讀之後，自己獨立動手計算一遍。
【解題感悟】
四十五度有訣竅，
等腰直角少不了。
倘若仍然無法求，
再造一線三直角。
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