數學故事之：拓撲學——現代數學的重要分支
請問：“手鐲和有手柄的玻璃杯是一類東西嗎？”回答：“不是”。對不起回答錯誤！再請問：“甜甜圈和馬卡龍是一類東西嗎？”回答：“是”。對不起回答又錯誤！看到這，你是否開始疑惑，為什麼我們生活中認為不是一類的東西卻是一類，認為是一類的東西卻又不是呢？在拓撲學的概念裡，以上質疑全部成立。那麼，什麼是拓撲學呢？
拓撲學的簡介
拓撲學是現代數學的一個重要分支，它滲透到了整個現代數學當中。拓撲學主要研究幾何形體的連續性，被認為是現代數學的兩個支柱之一。“拓撲”一詞是音譯自德文topologie，最初由高斯的學生李斯亭引入，用來表示一個新的研究方向——“位置的幾何”。幾何拓撲學屬於幾何學的範疇，形成於十九世紀。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了，那時候發現的一些孤立問題,後來在拓撲學的形成中佔據著重要地位。例如，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
拓撲學的定義和物體的拓撲性質
拓撲學（topology）是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能有一些性質保持不變的學科，它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。
在拓撲學家眼中，物體的幾何性質不僅可用尋常的“形狀”或是“大小”來區分，也可用“洞”的數量來衡量，這就是物體的拓撲性質。因此，手鐲和有手柄的玻璃杯都有一個洞，在拓撲概念裡它們是一類的。甜甜圈有一個洞，而馬卡龍沒有洞，在拓撲概念裡它們不是一類。
拓撲學的研究
說到拓撲學的研究，就要提到我國著名數學家吳文俊院士。早在半個世紀前，吳文俊就把世界範圍內基本上陷入困境的拓撲學研究繼續推進，取得了一系列重要的成果。其中最著名的是“吳示性類”與“吳示嵌類”的引入和“吳公式”的建立，並有許多重要應用，被編入許多名著。數學界公認，在拓撲學的研究中，吳文俊起到了承前啟後的作用，在他的影響下，研究拓撲學的“武器庫”得以形成，極大地推進了拓撲學的發展。
拓撲學的發展不只是在數學領域，在其他領域也發揮了極大的作用。瑞典皇家科學院將2016年諾貝爾物理學獎授予戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茨這三名科學家，以表彰他們在物質的拓撲相變和拓撲相方面的理論發現。拓撲學本身是數學的一個分支，主要研究的是幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的性質。諾貝爾獎評選委員會表示，這三名獲獎者將拓撲概念應用於物理研究，這是他們取得成就的關鍵。
如今，隨著拓撲學的研究發展，它已不再侷限於數學領域，科學家們正在運用拓撲學的原理不斷刷新科技的高度。
閱讀更多 天哲高中 的文章
