1.十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同,尾互補(尾相加等於10):
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
3.第一個乘數互補,另一個乘數數字相同:
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5. 11乘任意數:
口訣:首尾不動下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進一。
6.十幾乘任意數:
口訣:第二乘數首位不動向下落,第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字,加下一位數,再向下落。
例:13×326=?
解:13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和滿十要進一。
實例:
兩位數相乘,在十位數相同、個位數相加等於10的情況下,如62×68=4216
計算方法:6×(6+1)=42(前積),2×8=16(後積)。
一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是:
任意兩位數乘以任意兩位數,只要魏式係數為“0”所得的積,一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積,頭乘頭(其中一項頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積。
如(1)33×46=1518(個位數相加小於10,所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1)
計算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(後積)
兩積組成1518
如(2)84×43=3612(個位數相加小於10,十位數小的數4不變 十位大的數8加1)
計算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(後積)
兩積相鄰組成:3612
如(3)48×26=1248
計算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(後積)
兩積組成:1248
如(4)245平方=60025
計算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25
兩積組成:60025
ab×cd 魏式係數=(a-c)×d+(b+d-10)×c
“頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補餘數。”
1.先求出魏式係數
2.頭乘頭(其中一項加一)為前積 (適應尾相加為10的數)
3.尾乘尾為後積。
4.兩積相連,在十位數上加上魏式係數即可 。
如:76×75,87×84吧,凡是十位數相同個位數相加為11的數,它的魏式係數一定是它的十位數的數 。
如:76×75魏式係數就是7,87×84魏式係數就是8。
如:78×63,59×42,它們的係數一定是十位數大的數減去它的個位數。
例如第一題魏式係數等於7-8=-1,第2題魏式係數等於5-9=-4,只要十位數差一,個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。
例題1 76×75, 計算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,然後十位數上加上7最後的積為5700。
例題2 78×63,計算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,兩積組成4924,然後在十位數上2減去1,最後的積為4914
下面是摘抄了幾節實例:
-如(1)33×46=1518(個位數相加小於10,所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1)-
-計算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(後積)-
-兩積組成1518-
-如(2)84×43=3612(個位數相加小於10,十位數小的數4不變 十位大的數8加1)-
-計算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(後積)-
-兩積相鄰組成:3612-
-如(3)48×26=1248-
-計算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(後積)-
-兩積組成:1248-
-如(4)245平方=60025-
-計算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25-
-兩積組成:60025-
保留十位加個位,添零再加個位積。
證明:設m、n 為1 至9 的任意整數,則
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位數字相同、個位數字互補(和為10)的兩位數相乘
十位同,個位補,
兩數相乘要記住:
十位加一乘十位,
個位之積緊相隨。
證明:設m、n 為1 到9 的任意整數,則
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
個位之積4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:兩個數之積小於10 時,十位數字應寫零。
(三)用11 去乘其它任意兩位數
兩位數乘十一,
此數兩邊去,
中間留個空,
用和補進去。
證明:設m、n 為1 至9 的任意整數,則
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:當兩位數字之和大於10 時,要進到百位上,那麼百位數數字就成為m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
第二節:十一至十九的妙方法
導引:12 X14=168
通用口訣:頭乘頭,尾相加,尾乘尾(1. 1X1=1)(2.2+4=6)(3.2X4=8)=168
註明:該進位的進位,也適用十幾的平方(例:12X12=144)
第三節:首加1的好方法
導引:23X27=621
通用口訣:(頭加1後,頭乘頭)尾乘尾)(1.(2+1)X2=6)2.(3X7=21)=621
註明:夠進位的進位。被乘數是相同數,乘數互補,互補數加1
例:21X29= (2+1)X2=6 中間0 尾數1X9=9)=609
計算逢5 的平方數的好方法:(被乘數加1再乘以乘數,尾乘尾)
第四節:首加1 的好方法: (被乘數互補,乘數相同)
導引:37X44=1628(1.4X4=16 2. 7X4=28 3.連起來便是1628)
通用口訣:(頭 加1後,頭乘頭,尾成尾)
註明:頭乘頭為前積,尾乘尾為後積,該進位進位。
如果被乘數相同,乘數互補,則乘數頭加1 ,尾相乘不夠十位,加零頂位。
第五節:幾十一乘幾十一的快方法
導引:21X41=861(2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是861)
通用口訣:頭乘頭,頭相加,尾乘尾
註明:夠進位的進位
兩位數相乘,在十位數相同、個位數相加等於10的情況下,如62×68=4216-
-計算方法:6×(6+1)=42(前積),2×8=16(後積)。-
-一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是:任意兩位數乘以任意兩位數,只要魏式係數為“0”所得的積,一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積,頭乘頭(其中一項頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積。-
-如(1)33×46=1518(個位數相加小於10,所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1)-
-計算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(後積)-
-兩積組成1518-
-如(2)84×43=3612(個位數相加小於10,十位數小的數4不變 十位大的數8加1)-
-計算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(後積)-
-兩積相鄰組成:3612-
-如(3)48×26=1248-
-計算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(後積)-
-兩積組成:1248-
-如(4)245平方=60025-
-計算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25-
-兩積組成:60025-
-ab×cd 魏式係數=(a-c)×d+(b+d-10)×c -
-“頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補餘數。”-
-1.先求出魏式係數 -
-2.頭乘頭(其中一項加一)為前積 (適應尾相加為10的數)-
-3.尾乘尾為後積。-
-4.兩積相連,在十位數上加上魏式係數即可 。 -
-如:76×75,87×84吧,凡是十位數相同個位數相加為11的數,它的魏式係數一定是它的十位數的數。-
-如:76×75魏式係數就是7,87×84魏式係數就是8。-
-如:78×63,59×42,它們的係數一定是十位數大的數減去它的個位數。-
-例如第一題魏式係數等於7-8=-1,第2題魏式係數等於5-9=-4,只要十位數差一,個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。-
-例題1 76×75, 計算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,然後十位數上加上7最後的積為5700。 -
-例題2 78×63,計算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,兩積組成4924,然後在十位數上2減去1,最後的積為4914-
常用速算口訣(三則)
(一)十幾與十幾相乘
十幾乘十幾,
方法最容易,
保留十位加個位,
添零再加個位積。
證明:設m、n 為1 至9 的任意整數,則
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位數字相同、個位數字互補(和為10)的兩位數相乘
十位同,個位補,
兩數相乘要記住:
十位加一乘十位,
個位之積緊相隨。
證明:設m、n 為1 到9 的任意整數,則
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
個位之積4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:兩個數之積小於10 時,十位數字應寫零。
(三)用11 去乘其它任意兩位數
兩位數乘十一,
此數兩邊去,
中間留個空,
用和補進去。
證明:設m、n 為1 至9 的任意整數,則
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:當兩位數字之和大於10 時,要進到百位上,那麼百位數數字就成為m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
兩位數乘法速算口訣 一般口訣:
首位之積排在前,首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補,首位乘以大一數,尾數之積後面接。 如:23×27=621
2、尾同首互補,首位之積加上尾,尾數之積後面接。87×27=2349
3、首位差一尾數互補者,大數首尾平方減。如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之積接著首位之和,尾數之積後面接。如:51×21=1071
------ “幾十一乘幾十一”速算 特殊:用於個位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一數加上另數尾,整首倍後加上尾數積。23×25=575
速算1),首位皆一者,一數加上另數尾,十倍加上尾數積。17×19=323---- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121---- “十幾平方”
速算 2)首位皆二者,一數加上另數尾,廿倍加上尾數積。25×29=725----“二十幾乘二十幾”
速算 3)首位皆五者,廿五接著尾數積,百位再加尾數之和半。57×57=3249----“五十幾乘五十幾”
速算 4)首位皆九者,八十加上兩尾數,尾補之積後面接。95×99=9405----“九十幾乘九十幾”
速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾補平方後面接。46×46=2116---- “四十幾平方”
速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾數平方後面接。51×51=2601---- “五十幾平方”
6、互補乘以疊數者,首位加一乘以疊數頭,尾數之積後面接。37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾數之積後面接。如65×65= 4225---- “幾十五平方”
8、某數乘以一一者,首尾拉開,首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某數乘以十五者,原數加上原數的一半後後面加個0(原數是偶數)或小數點往後移一位。如151×15=2265,246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾,一數加上另數尾,尾數之積後面接。如108×107=11556
11、倆數差2者,倆數平均數平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數乘以幾位九者,這個數減去(位數前幾位的數+1)的差作積的前幾位,末位與個位補足幾個0。
1)一個數乘9:這個數減去(個位前幾位的數+1)的差作積的前幾位,末位與個位補足10 4×9=36 想:個位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起來是36 783×9=7047 想 個位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起來是7047
2)一個數乘99:這個數減去(十位前幾位的數+1),末兩位湊100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3)一個數乘999:可以依照上面的方法進行推理:這個數減去(百位前幾位的數+1),末三位湊1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766
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