勿厭故

第一個神奇數字【0.618】

0.618又稱為“黃金分割”，也就是傳說中的完美。

美學領域：首先，黃金比的幾何性質在於一個線段的黃金分割成兩段，則兩段的比也是黃金比。這是一個:給人美感的比例，在很多地方適用，例如拍照的時候“三分法構圖”，扇子的紙和骨長的比例，模特搭衣服褲長和衣長的比例，都是用來這個0.618原理。

經濟領域：曾經有人藉助斐波那契數列炒股，而斐波那契數列（1、1、2、3、5、8、13...）的相鄰兩項的比值隨著數列的前進趨向於黃金比。

生物領域：花瓣的瓣數，海螺的螺旋線等等。。。都包含黃金比。空可見黃金比與生物的某種內在設計規律有關。

第二個神奇數字【142857】

1

神奇數字142857隱藏著驚天大秘密

看似再平凡不過的六位數由什麼神奇的呢？

那我們現在開始做一個遊戲…

我們把這個142857從1到6按順序乘一下，就會出現如下6組數字：

142857×1=142857

142857×2=258714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714825

148257×6=857142

不知道大家是否發現這6組數字神奇在什麼地方，仔細看的朋友也許發現了，對，這6組數字竟然是同一個142857，

只是數字之間位置改變了而已…

2

142857它發現於埃及金字塔內，

它是一組神奇數字，

它證明一星期有7天，

它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，

到了第7天，它們就放假，由999999去代班，

數字越加越大，每超過一星期輪?，每個數字需要分身一次，

你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案，

它還有更神奇的地方等待你去發掘！

也許，它就是宇宙的密碼，

如果您發現了它的真正神奇秘密┅┅

請與大家分享！

142857×1＝142857（原數字）

142857×2＝285714（輪值）

142857×3＝428571（輪值）

142857×4＝571428（輪值）

142857×5＝714285（輪值）

142857×6＝857142（輪值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

第三個神奇數字【神奇數字7±2 】

神奇數字7±2 法則是指1956 年喬治米勒對短時記憶能力進行了定量研究，他發現人類頭腦最好的狀態能記憶含有7(±2)項信息塊，在記憶了 5-9 項信息後人類的頭腦就開始出錯。與席克定律類似，神奇數字 7±2 法則也經常被應用在移動應用交互設計上，如應用的選項卡不會超過 5 個。

第四個神奇數字【721——股市“魔咒”】

721，就是常被投資者說起的股市魔咒“七虧二平一贏”，是股市盈利的概率，是說90%股民都是虧損的。股民要想打破此魔咒，關鍵還是投資者要改變投資觀念，改變一夜暴富的錯誤觀念。股市不是賭場，而是一門大學問，關係到宏觀經濟學、政策敏感度、心理學、股市技術、綜合素質等。不是隻靠運氣，卻沒有學習的態度。所以在入市之初要認識這點，注重合理配置資產，多元化投資，實現收益最大化。

小夥伴，你們有什麼看法呢？（留下評論一起分享吧，添+“zokocloud”輕鬆看盡每日精彩）

知課

題主提到了一個神奇的數 142857。 這個數的神奇之處在於，它的 2 倍到 6 倍是這 6 個數字的一個排列，並且如果把 142857 寫兩遍：142857142857， 則它的 2 倍到 6 倍 恰好是這 12 個數字中的連續 6 位：

142857*2=285714
142857*3=428571
142857*4=571428
142857*5=714285
142857*6=857142

看起來特別神奇是吧？擁有這種性質的數我們稱之為 “走馬燈數”，其性質就像下圖那樣：

“走馬燈數”看起來是如此神奇，直覺告訴我們，這樣的數非常罕見，然而，真的是這樣嗎？

我們注意到，142857*7=999999，而這，正是走馬燈數的奧妙所在。

如果你學過極限，應該會認同 1=0.99999999……而 142857*7=999999，意味著 142857 正是 1/7 的循環節。相信對於學過數學的人來說，豎式計算一定不陌生，就像下圖所示：

參見圖中的彩色數字，我們發現，在作除法的過程中，餘數為 1~6 的情況恰好都出現了。

這就不難解釋為什麼 142857 的 2~6 倍都是循環節的一部分：因為任何不能被 7 整除的數，餘數必然是 1~6 中的一個，因此必然會落入相同的循環劫中啊！

看到這裡，我們恍然大悟：如果 1/n 在做豎式除法的過程中，餘數恰好遍歷了 1,2，……，n-1，那麼其循環節必然也是“走馬燈數”。

在數學上可以嚴格證明，這個性質等價於：當 p 為素數，且 10 為模 p 的一個原根時， 1/p 的循環節是 “走馬燈數” （反過來其實也成立）。

著名的數列網站 OIES 給出了這樣的一個數列（A001913）：

數列的第一項就是大名鼎鼎的 7。第二項是 17，

1/17= 0.0588235294117647 （循環）

這就意味著： 588235294117647 也是一個“走馬燈數”：

588235294117647 *2= 1176470588235294

588235294117647 *3= 1764705882352941

588235294117647 *4= 2352941176470588

588235294117647 *5= 2941176470588235

……

類似地，1/19， 1/23， 1/29…… 的循環節，也能產出對應的 “走馬燈數”。

原本我們以為，像 142857 這樣的走馬燈數，是鳳毛麟角，不可多得的，沒想到，它其實也很常見啦！

曾加

其實每每看到這樣的問題，就有一種感覺，肯定又會有人拿數字的規律來說：

哇，我們通過計算，發現了數學的規律，好神奇呀！

但事實上，真的是這樣嗎，其實我們可以來解剖一下計算過程：

1×9=09

12×9=108

123×9=1107

1234×9=11106

12345×9=111105

。。。

好像我也發現神奇的規律了。。。

是的，在這種計算方法下的數字確實存在一種規律性，但這其中的數字並沒有所謂的神奇。如果硬是要感嘆數字的美妙，倒還不如感嘆一下發現這個規律背後的奇思妙想。

在我看來，最神奇或者最有趣的應該是常數e和圓周率π，我也相信這兩個“數字”無論是在數學界，還是在物理界，甚至在科學界，都是不可被替代的。

他們兩個都是無理數，兩個管理著科學世界的千奇百怪，而人類花了幾千年才發現的世界規律背後的這兩個小小的數。

常數e

“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”

增長的意義：

當你去了解這個世界的時候，你會發現有許許多多的事物與常數e有關：

增長率正比於變量自身的大小。例如放射性元素衰變的時候，衰變率就和現存的放射性物質多少成正比；資源無窮多的社會，人口出生率將（近似的）和現存人口數成正比等等。而此類變化規律所確定的解，則是由以e為底的指數增長所描述的：如果x的變化率等於變量x自身的λ倍，那麼該變量隨時間t的函數則為

歐拉恆等式：

既然說起常數e和圓周率π，怎麼可以省略我們很重要的一員呢。

數學中最基本的5個常數——0、1、圓周率π、自然對數的底e和虛數單位i，以及數學中最基本的兩個符號,等號和加號，就這樣通過一個簡單的恆等式聯繫在了一起，實在是讓人歎服。

這個等式有個一幾何的直觀解釋。一個實數在實數軸上可以用一個向量表示，旋轉這個向量，就相當於乘以一個虛數i。據此建立一個以實數為橫軸，虛數為縱軸的座標系。實單位向量，每次逆時針旋轉π/2, 可以分別得到結果1,i,-1,-i,1. 即轉4次以後就回到了原位。而當實單位向量保持長度不變旋轉θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ。所以 e iπ 意味著單位向量逆時針旋轉了π，結果顯然是-1。

關於常數e的故事還在繼續，而π的故事早已鋪滿整個網絡。從阿基米德，到中國的祖沖之，再到我們的課本上，關於π的內容早已耳熟能詳，但看下來，根本就沒人來選擇圓周率π，更別說常數c。

數字有時候真的很美，但我們也不需要獵奇的創造。

超級數學建模

世界上最神奇的數字；

看似平凡的數字，為什麼說他最神奇呢？ 我們把它從1乘到6看看

　　142857 X 1 = 142857

　　142857 X 2 = 285714

　　142857 X 3 = 428571

　　142857 X 4 = 571428

　　142857 X 5 = 714285

　　142857 X 6 = 857142

　　同樣的數字，只是調換了位置，反覆的出現。

那麼把它乘與7是多少呢？我們會驚奇的發現是 999999

　　而 142 + 857 = 999

　　 14 + 28 + 57 = 99

　　最後，我們用 142857 乘與 142857

　　答案是：20408122449 前五位+上後五位的得數是多少呢？

　　20408 + 122449 = 142857

關於其中神奇的解答

　　“142857”

　　它發現於埃及金字塔內， 它是一組神奇數字， 它證明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班， 數字越加越大，每超過一星期輪迴，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案， 它還有更神奇的地方等待你去發掘！ 也許，它就是宇宙的密碼┅┅

　　142857×1＝142857（原數字）

　　142857×2＝285714（輪值）

　　142857×3＝428571（輪值）

　　142857×4＝571428（輪值）

　　142857×5＝714285（輪值）

　　142857×6＝857142（輪值）

　　142857×7＝999999（放假由9代班）

　　142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）

　　142857×9＝1285713（4分身）

　　142857×10＝1428570（1分身）

　　142857×11＝1571427（8分身）

　　142857×12＝1714284（5分身）

　　142857×13＝1857141（2分身）

　　142857×14＝1999998（9也需要分身變大）

繼續算下去……

　　以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密。

　　以上面的金字塔神秘數字舉例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它們的單數和竟然都是“9”。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是“9”；怪也不怪！(它的雙數和27還是3的三次方)無數巧合中必有概率，無數吻合中必有規律。何謂規律？大自然規定的紀律！科學就是總結事實，從中找出規律。

　　任意取一個數字，例如取48965，將這個數字的各個數字進行求和，結果為4+8+9+6+5=32，再將結果求和，得3+2=5。我將這種求和的方法稱為求一個數字的眾數和。

　　 所有數字都有以下規律：

　　[1]眾數和為9的數字與任意數相乘，其結果的眾數和都為9。例如306的眾數和為9，而306*22=6732，數字6732的眾數和也為9（6+7+3+2=18，1+8=9）。

　　 [2]眾數和為1的數字與任意數相乘，其結果的眾數與被乘數的眾數和相等。例如13的眾數和為4，325的眾數和為1，而325*13=4225，數字4225的眾數和也為4（4+2+2+5=13，1+3=4）。

　　[3]總結得出一個普遍的規律，如果A*B=C，則眾數和為A的數字與眾數和為B的數字相乘，其結果的眾數和亦與C的眾數和相等。例如 3*4=12。取一個眾數和為3的數字，如201，再取一個眾數和為4的數字，如112，兩數相乘，結果為201*112=22512，22512的眾數和為3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可見3*4=12，數字12的眾數和亦為3。

　　 [4]另外，數字相加亦遵守此規律。例如3+4=7。求數字201和112的和，結果為313，求313的眾數和，得數字7（3+1+3=7），剛好3與4相加的結果亦為7。

　　令人奇怪的是，中國古人早就知道此數學規律。我們看看“河圖”與“洛書”數字圖就知道了。以下是“洛書”數字圖。

　　4 9 2

　　3 5 7

　　8 1 6 ( 洛書)

　　 世人都知道，“洛書”數字圖之所以出名，是因為它是世界上最早的幻方圖，它的特點是任意一組數字進行相加，其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖，就會發現，任意一組數字的隨機組合互相相乘，其結果的眾數和都為9，例如第一排數字的一個隨機組合數字為924，第二行的一個隨機組合數字為 159，兩者相乘，其結果為146916，求其眾數和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果的眾數和都為9。

神奇的“缺8數”。

12345679，這個數里缺少8，我們把它稱為“缺8數”。

開始，我以為這“缺8數”只有“清一色”的奇妙。誰知經過一番資料的查找，竟發現它還有許多讓人驚訝的特點。

一，清一色

菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是8，卻是7。

於是有人對他說：“總統先生，你不是挺喜歡7嗎？拿出你的計算器，我可以送你清一色的7。”

接著，這人就用“缺8數”乘以63，頓時，777777777映入了馬科斯先生的眼簾。

“缺8數”實際上並非對7情有獨鍾，它是一碗水端平，對所有的數都一視同仁的：

你只要分別用9的倍數（9，18……直到81）去乘它，則111111111，222222222……直到999999999都會相繼出現。

12345679×9 =111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

二，三位一體

“缺8數”引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟“三位一體”地重複出現。

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×36=444444444

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

12345679×81=999999999

這裡所得的九位數全由“三位一體”的數字組成，非常奇妙！

三，輪流“休息”

當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象，但仍可看到一種奇異性質：

乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律，它們是按照“均勻分佈”出現的。

另外，在乘積中，缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。

先看一位數的情形：

12345679×1=12345679（缺0和8）

12345679×2=24691358（缺0和7）

12345679×4=49382716（缺0和5）

12345679×5=61728395（缺0和4）

12345679×7=86419753（缺0和2）

12345679×8=98765432（缺0和1）

上面的乘積中，都不缺數字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數字是8,7,5,4,2,1，且從大到小依次出現。

讓我們看一下乘數在區間 [ 10～17 ] 的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。

12345679×10=123456790（缺8）

12345679×11=135802469（缺7）

12345679×13=160493827（缺5）

12345679×14=172869506（缺4）

12345679×16=197530864（缺2）

12345679×17=209876543（缺1）

以上乘積中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一個數與前面的類似——按大小的次序各出現一次。

乘積中缺什麼數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多佔，真是太有趣了！

乘數在[19～26]及其他區間（區間長度等於7）的情況與此完全類似。

12345679×19=234567901（缺8）

12345679×20=246913580（缺7）

12345679×22=271604938（缺5）

12345679×23=283950617（缺4）

12345679×25=308641975（缺2）

12345679×26=320987654（缺1）

一以貫之 當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在。再看幾個例子：

（1）乘數為9的倍數

12345679×243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。

又如：12345679×108=1333333332 （乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的2上，恰好等於3）

12345679×117=1444444443 （乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的3上，恰好等於4）

12345679×171=2111111109 （乘積中最左邊的一個數2加最右邊的“09”，結果為11）

（2）乘數為3的倍數，但不是9的倍數

12345679×84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”現象。

（3）乘數為3k+1或3k+2型

12345679×98=1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2；

但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後，所得數為209876543，是“缺1”數。

而根據上面的“學說”可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。

四，走馬燈

冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為週期性的重複。

“缺8數”也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。

實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。

深入的研究顯示，當乘數成一個公差等於9的算術級數時，出現“走馬燈”現象。

現在，我們又把乘數依次換為10，19，28，37，46，55，64，73（它們組成公差為9的等差數列）：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘積全是“缺8數”！數字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現在各個數位上。

五，迴文結對 攜手同行

“缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是後一式的積數嗎？

（但有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中的應有之義。）

這樣的“迴文結對，攜手並進”現象，對13、14、31、32等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9）也應如此。

例如：

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

六，遺傳因子

“缺8數”還能“生兒育女”，這些後裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特徵。

所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。

例如，506172839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。

我們看到，506172839×3=1518518517。

將乘積中最左邊的數1加到最右邊的7上之後，得到8。如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。

“缺8數”還有更加神奇壯觀的迴文現象。我們繼續做乘法：

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇蹟出現了！等號右邊全是迴文數（從左讀到右或從右讀到左，同一個數）。

而且，這些迴文數全是“階梯式”上升和下降，神奇、優美、有趣！

因為12345679=333667×37，所以“缺8數”是一個合數。

“缺8數”和它的兩個因數333667、37，這三個數之間有一種奇特的關係。

一個因數333667的首尾兩個數3和7、就組成了另一個因數37；

而“缺8數”本身數字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等於37。

可見“缺8數”與37天生結了緣。

更令人驚奇的是，把1/81化成小數，這個小數也是“缺8數”：

1/81=0.012345679012345679012345679……

為什麼別的數字都不缺，唯獨缺少8呢？

原來1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

這裡的0.1111…是無窮小數，在小數點後面有無窮多個1。

“缺8數”的奇妙性質，集中體現在大量地出現數學循環的現象上，而且這些循環非常有規律，令人驚訝。

“缺8數”的奇特性質，早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘，人們一定會把它全部揭開。

“缺8數”太奇妙了，讓我這個對數學沒啥興趣的人也忍不住要大加讚美啊！

新媒君

答：“666”，就是一個非常“牛”的數字。

比如下面幾個性質：

1、666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2（前七個質數平方和）;

2、666=22+32+52+72+112+132+172+66+6(上一公式的引伸);

3、666=1+2+3+……+36（前36個自然數之和）;

4、666=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+5^3+4^3+3^3+2^3+1^3；

5、666=1^6-2^6+3^6 ;

6、666=6+6+6+6^3+6^3+6^3;

7、666=(6+6+6)^2+(6+6+6)^2+6+6+6;

8、666=1+2+3+4+567+89；

9、666=123+456+78+9;

10、666=9+87+6+543+21;

11、666=111+222+333（半完全數）;

12、666羅馬數字為：DCLXVI，從大到小所有羅馬數字排列（小於1000）;

13、圓周率前144=（6+6）*（6+6）位數字之和等於666;

14、圓周率前9位小數314、159、265，314+159+265=666+6*6+6*6；

15、圓周率第二、第三組，與212構成一組勾股數（159、212、265），多出來的212，正好與666形成圓周率近似：666/212=3.141509…;

16、聖經《啟示錄》第十三章寫道：“凡有聰明者，可以算計獸的數目；因為這是人的數目。這個數目正是六百六十六。

……牛不牛！

艾伯史密斯

這麼多數字，有人喜歡1，因為它簡潔卻無處不在。

有人喜歡迴文數字，充滿對稱的美。

但我唯獨喜歡圓周率π，派，pi。

是圓的周長與直徑的比值。

這個祖沖之留給我們中國人的神秘數字。

它代表著我們中國人的哲學。

太極之圓，包含萬物。

圓滿之圓，念及家庭。

圓周之圓，皆為輪迴。

在我們的哲學中，圓代表無形，方代表有形。

老子說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”

無形生有形，有形生萬物。

從數學上來說它又是一個無理數。

意味著它永不重複，包含一切你能想到的組合。

你的生日，

你的所有密碼，

對應成拼音，

它可以包含你發出的每一個聲音，

你心上人的名字，

你讀的每一本書。

甚至你的一生。

都藏在一個圓之中。

數學其實是最美麗的學科，簡潔的公式，無可辯駁。

它不像醫學，有的人信奉中醫，有的人迷信西醫。

它不像化學，各種試劑擁有萬千顏色，讓人眼花繚亂。

它也不像哲學，將人與社會描述的艱深無比，令人讀的頭暈眼花。

一個數字，一個數學公式，一目瞭然。

每個人都能運用，但又能使無數數學家之獻出一身。

看似簡單易學，卻構建了所有學科的基礎。

有空關注下我啦，咱們來聊點有趣的事兒~

不太正經的劉博士

西西弗斯串

在古希臘神話中，科林斯國王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但是無論他怎麼努力，這塊巨石總是在到達山頂之前不可避免地滾下來，於是他只好重新再推，永無休止。著名的西西弗斯串就是根據這個故事而得名的。

什麼是西西弗斯串呢？也就是任取一個數，例如35962，數出這數中的偶數個數、奇數個數及所有數字的個數，就可得到2（2個偶數）、3（3個奇數）、5（總共五位數），用這3個數組成下一個數字串235。對235重複上述程序，就會得到1、2、3，將數串123再重複進行，仍得123。對這個程序和數的"宇宙"來說，123就是一個數字黑洞。

是否每一個數最後都能得到123呢？用一個大數試試看。例如：88883337777444992222，在這個數中偶數、奇數及全部數字個數分別為11、9、20，將這3個數合起來得到11920，對11920這個數串重複這個程序得到235，再重複這個程序得到123，於是便進入"黑洞"了。

這就是數學黑洞"西西弗斯串"。

孔雀開屏數： （20＋25）的平方=2025

類似的數還有兩個：

（30＋25）的平方=3025

（98＋01）的平方=9801 與此相類似的還有：

（2+4+0+1）的4次方=2401

（5+1+2）的立方=512

（8+1）的平方=81

迴歸數

英國大數學家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾經發現過一種有趣的現象:

153=1^3+5^3+3^3

371=3^3+7^3+1^3

370=3^3+7^3+0^3

407=4^3+0^3+7^3他們都是三位數且等於各位數字的三次冪之和,這種巧合不能不令人感到驚訝.更為稱奇的是,一位讀者看過哈代的有趣發現後,竟然構造出其值等於各位數字四（五,六）次冪之和的四（五,六）位數:

~ 1 / 9 ~

1634=1^4+6^4+3^4+4^4

54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5

548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次冪迴歸數又稱位“水仙花數”

像這種其值等於各位數字的 n 次冪之和的 n 位數,稱為 n 位 n 次冪迴歸數.本文只討論這種迴歸數,故簡稱為迴歸數,人們自然要問:對於什麼樣的自然數 n 有迴歸數?這樣的 n 是有限個還是無窮多個?對於已經給定的 n ,如果有迴歸數,那麼有多少個迴歸數?

1986年美國的一位數學教師安東尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地證明了使 n 位數成為迴歸數的 n 只有有限個.

設 An 是這樣的迴歸數,即:

An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n （其中 0<=a1,a2,...an<=9）從而 10^n-1<=An<=n9^n 即 n 必須滿足 n9^n>10^n-1 也就是 （10/9）^n<10n （1）

隨著自然數 n 的不斷增大,（10/9）^n 值的增加越來越快,很快就會使得（1） 式不成立,因此,滿足（1）的 n 不能無限增大,即 n 只能取有限多個.進一步的計算表明:（10/9）^60=556.4798...<10*60=600 （10/9）^61=618.3109...>10*61=610對於 n>=61,便有 （10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成立的自然數 n<=60.故這種迴歸數最多是60位數.

迪拉那說,他的學生們早在1975年藉助於哥倫比亞大學的計算機得到下列迴歸數:

一位迴歸數:1,2,3,4,5,6,7,8,9

二位迴歸數:不存在

三位迴歸數:153,370,371,407

四位迴歸數:1634,8208,9474

五位迴歸數:54748,92727,93084

六位迴歸數:548834

七位迴歸數:1741725,4210818,9800817

東哥133938125

以前，我在一本科普讀物上看到一種名叫缺八數的神奇玩意兒。

所謂的缺八數，就是指12345679這樣一串數字，它乘以9的某個n(n<10)倍的倍數，結果是九個n，即:

12345679×9 =111 111 111

12345679×18=222 222 222

12345679×27=333 333 333

……………

12345679×81=999 999 999

怎麼樣，很好玩吧？

三位一體

乘以3的倍數，結果是一組三個數輪迴一次的數串。

輪流休息

乘以不是3的倍數的十位數，按照一定規律缺少的數會輪班式的出現。

走馬燈

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

觀察結果，有沒有什麼發現？12345679這幾個數字就像跑馬燈一樣，交替出現在首位。

當乘數為以9為公差的等差數列時，會出現這種情況。

等等。。。

木木夕的音樂與故事

1.分母為7的分數，1/7=0.142857142857循環，2/7=0.285714285714循環，3/7=0.428571428571循環，4/7=0.571428571428循環，5/7=0.714285714285循環，6/7=0.857142857142循環。

2.末位是5的平方。（10a+5）²=100a（a+1）+25。例：144²=（145-1）²＝145²+1-290=14*15*100+1-290+25=20736.

見賢思齊132772248

9801

如果用1/6801，你會發現:

1÷9801=0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969799然後形成一個循環節唯獨其中沒有98 。

關鍵字: 數學 神奇 科學