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這裡有一些誤解。
首先最重要的是，中世紀的教廷，總體上並不禁止人們翻譯聖經，用民族語言講述聖經——說到底，拉丁語聖經本來也是一個以民族語言翻譯的版本。畢竟，大家說著不同語言，自然會用不同的語言討論聖經。巴別塔之後，這是不可避免的事情。大家既然自發地討論，自己鑽研，那教會也樂見其成。所以馬丁·路德以前，德語聖經的節譯本至少有十三種。
還有一些時候，出於傳教的目的，教會還會鼓勵、支持聖經的翻譯。當然，這主要在中世紀前期（約500至1000）。這個時候，歐洲還有不少地方，根本不信基督教，也根本不懂拉丁語。要說服他們皈依，就要把聖經的道理講給他們聽，那隻能用他們的語言；為了培養大批傳教士，那自然要把相關的內容寫下來。所以在813年教會的圖爾會議，就明確了聖經翻譯的必要性。
這樣一來，中世紀有很多民族語言的聖經（節）譯本。英文維基有一個很好的詞條，羅列了各種譯本及其背景：
（https://en.wikipedia.org/wiki/Bible_translations_in_the_Middle_Ages#German）。我這個回答只是翻譯其中的一些內容，做一些介紹。
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一些時候，教會確實會下令燒燬一些民族語言翻譯的聖經，或者禁止一些聖經翻譯活動。
主要分為兩種情況，其一是打擊異端邪說。比如1200年，教皇英諾森三世就致信現在法德邊境的美思（Metz），要求燒燬那裡的一些聖經譯本。但這並不是說教皇反對以民族語言翻譯聖經；只是因為當地有很多人自己自說自話開始傳教，宣揚一些教會覺得完全不能成立的學說——也就是他們說的異端。針對這種情況，教會就需要採取一些行動了。公開把一些人抓起來，在老百姓面前把他們捧著的手卷燒了，這就是要告訴大家，這是異端邪說，不可以信的。總之，這不是禁止聖經翻譯，只是燒燬異端的文本。
同樣，1383年，教會禁止威克里夫的英譯本聖經，也是因為威克里夫的整體主張被判定為異端，所以他出的英文聖經也就一併禁止了。這不是說翻譯本身有什麼錯，而是翻譯的人整個被打倒了。
其二是政治博弈，代表性的例子是1079年，波西米亞大公向教皇申請，用古斯拉夫語的祈禱。教皇格里高利七世最終拒絕了。這背後的原因很複雜。斯拉夫語和東面東正教教會就會有更加緊密的關係；另一方面，維持拉丁語其實即把波斯米亞維持在神聖羅馬帝國的框架中。換句話說，不是格里高利七世反對翻譯聖經；而是波西米亞撞在當時的槍口上。
在野武將
用民族語言閱讀經典意味著需要對經典進行翻譯。
如果想要翻譯一部書意味著已經讀懂了或能夠讀懂這本書。
然而人能夠讀懂神降下的神諭和經典嗎？
從宗教信仰的角度來看是不可能的。所以為了維持教義的純潔，不允許翻譯經典，當然也就不允許用除了經典本身使用的語言之外的語言來閱讀經典。
如果說天主教不允許翻譯經典的話，就只能是這個原因。話說回來，伊斯蘭教也不允許使用其他語言進行翻譯，只能使用阿拉伯文來讀。所以信仰伊斯蘭教的穆斯林必須學習阿拉伯文。雖然我們也可以看到中文、英文、日文、法文等語言翻譯的古蘭經，但這都是十七世紀以後的事兒了，早已過了阿拉伯帝國擴張的時期，而且穆斯林做禮拜時候還是必須使用阿拉伯語。
中譯本古蘭經
但是話說回來，宗教除了要保證教義的純潔，也必須要考慮擴張問題。宗教擴張最常見的手段無非是武力征服，和平傳教兩種。伊斯蘭教早期擴張主要是武力征服手段，不信教的人都要交很重的人頭稅，所以宗教擴張很快，不需要翻譯經典。
然而天主教最初就是靠和平傳教起家，最早的希伯來語舊約和希臘語新約也很快都翻譯成了其他語言，中世紀長期使用拉丁文，到十二三世紀，天主教的傳教士遍佈全世界，中國都有大區主教，我很難相信這些傳教士都嚴格使用拉丁語而不用當地民族語言傳教。
除了最早的聖經七十子譯本（七十多個猶太學者受神的感召，翻譯出了完全一樣的希臘文聖經譯本），大概在八世紀就已經有了各種語言的聖經譯本，所以中世紀應該不會嚴禁翻譯聖經。最多是為了保證教義的純潔，防止在翻譯中產生錯誤，或者夾帶私貨，要求譯本必須由教會認可而已。
教會認可的思高本中譯聖經
