17世紀，除了求曲線長度和曲線所包圍的面積等類問題外，還產生了許多新問題，如求速度、切線，以及求極大極小值等問題。經過許多人多年的努力，終於在十七世紀晚期，形成了微積分這門學科，這也就是數學分析的開端。
牛頓和萊布尼茲被公認為微積分的奠基者。他們的功績主要在於把各種問題的解法統一成一種方法，微分法和積分法，即微積分。
微積分產生後，由於它應用範圍的廣泛性因而成為了解決問題的重要工具。同時關於微積分基礎的問題也越來越嚴重。以求速度為例，瞬時速度是Δs/Δt當Δt趨向於零時的值。Δt是零、是很小的量，還是什麼東西，這個無窮小量究竟是不是零。這引起了極大的爭論，從而引發了第二次數學危機。
無窮小量究竟是不是零，兩種答案都會導致矛盾。牛頓對它曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個趨於零的變量；1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替。但是他始終無法解決上述矛盾。萊布尼茲曾試圖用和無窮小量成比例的有限量的差分來代替無窮小量，但是他也沒有找到從有限量過渡到無窮小量的橋樑。
英國大主教貝克萊於1734年寫文章，攻擊流數是消失了的量的鬼魂……，能消化得了二階、三階流數的人，是不會因吞食了神學論點就嘔吐的，他說，用忽略高階無窮小而消除了原有的錯誤，“是依靠雙重的錯誤得到了雖然不科學卻是正確的結果”。貝克萊雖然也抓住了當時微積分、無窮小方法中一些不清楚不合邏輯的問題，不過他是出自對科學的厭惡和對宗教的維護，而不是出自對科學的追求和探索。
當時很多學者對微積分展開過批評，指出其缺乏必要的邏輯基礎。羅爾曾說：“微積分是巧妙的謬論的彙集。”在那個勇於創造時代的初期，科學中邏輯上存在這樣那樣的問題，並不是個別現象。18世紀的數學思想的確是不嚴密的、直觀的，強調形式的計算而不管基礎的可靠。其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，從而導數、微分、積分等概念不清楚；無窮大概念不清楚；發散級數求和的任意性等等；符號的不嚴格使用；不考慮連續性就進行微分，不考慮導數及積分的存在性以及函數可否展成冪級數等。
直到19世紀20年代，一些數學家才比較關注於微積分的嚴格基礎。從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄裡赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、狄德金和康託的工作結束，中間經歷了半個多世紀，基本上解決了矛盾，為數學分析奠定了一個嚴格的基礎。
波爾查諾給出了連續性的定義；阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和；柯西在1821年的《代數分析教程》中從定義變量出發，認識到函數不一定要有解析表達式；他抓住極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量，無窮小量是以零為極限的變量；並且定義了導數和積分；狄裡赫利給出了函數的現代定義。在這些工作的基礎上，威爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方，給出現在通用的極限的定義，連續的定義，並把導數、積分嚴格地建立在極限的基礎上。
19世紀70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康託等人獨立地建立了實數理論，而且在實數理論的基礎上，建立起極限論的基本定理，從而使數學分析建立在實數理論的嚴格基礎之上。
這次危機不但沒有阻礙微積分的迅猛發展和廣泛應用，反而促進了微積分在各個科技領域的應用，解決了大量的物理問題、天文問題、數學問題，大大推進了工業革命的發展。就微積分自身而言，經過本次危機的洗禮，其自身得到了不斷的系統化，完整化，擴展出了不同的分支，成為了18世紀數學世界的重要部分。同時第二次數學危機也促進了19世紀的分析嚴格化、代數抽象化以及幾何非歐化的進程。
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