數學模型——解決現實生活問題的“核武器”

數學模型——解決現實生活問題的“核武器”

數學模型方法,英文全稱mathematical modelling method,簡稱MM方法。

數學模型的含義很廣。粗略地說,數學模型是針對或參照某種事物系統地特徵或數量關係,採用形式化地數學語言,概括或近似地表述出來的一種數學建構。

具體地說,數學模型有廣義的解釋和狹義的解釋。

1. 廣義解釋

數學中的各種基本概念都是數學模型,因為它們都是在各自相應的原型實體中抽象的數學模型,換句話說,是實體的特徵及數量關係的純數學結構。

例如:自然數1,2,3,......n,......可視為描述現實世界離散量的數學模型;ax2+bx+c=0是一類具體事物的數學模型(如拋物線,拱橋等等);平面幾何,立體幾何等可視為直覺空間關係的數學模型。

2. 狹義解釋

數學模型是將具體屬性抽象出來構成的一種特定數學關係結構,換句話說,只有那些反映特定問題或特定事物系統的數學結構才叫數學模型。

現實應用中,數學模型一般都取狹義的解釋。

數學模型方法不僅是處理數學問題的經典方法,更是處理科技領域問題的典型方法。

科學技術數學化的發展趨勢,使得凡從事應用數學的科研工作者,都必須精通MM方法,特別是計算機的廣泛應用,使得MM方法廣泛地應用於自然科學,工程技術科學與社會科學地各個領域之中。

例如,目前備受關注的人工智能就是利用數學模型(函數模型,概率模型等)的方法,搭建的人工神經網絡(本質是一種有向的分層貝葉斯網絡)。

另外,隨著經濟的發展,有關經濟數學也變得越來越受重視,保險業,金融投資領域的數學模型的應用也越來越多。精算師目前成為經濟領域很受歡迎的專業,精算師利用各種數學模型(災害變化模型,生老病死變化模型,投資風險與收益模型)等,精確計算當時當地的金融行業的收益與潛在損失,從而分析保險費率,投資收益等方面變化趨勢並提出相應的對策。

由此可見,通過數學模型方法科學的認知,描述,抽象,應用,數據化驅動的問題解決模式在未來社會各個領域舉足輕重的作用。


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