導讀：
公差分析很重要，在每個產品開發中都會用到。但是，很多工程師一看到公差分析就感覺頭大，覺得很難。
本文用一個簡單的孔軸配合案例，告訴大家公差分析並不是那麼難。
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孔軸配合公差分析的目的
孔軸配合做公差分析的目的是什麼？
一個最主要的目的是為了避免軸太大、孔太小而出現組裝不上的情況，也就是說，組裝間隙必須大於等於0。另外一個目的是避免出現軸太小、孔太大而出現間隙過大而發生鬆動的情況。
在本文的案例中，為了使得討論更簡單，僅僅討論第一個目的。
另外，本文中的公差分析僅僅針對大批量生產，並不針對一些特殊案例：例如當發現孔軸配合組裝不上時，就把孔軸按照尺寸進行分批配合，這種情況成本太高，不適合大批量生產。
2
這樣的設計能組裝上嗎？
如果孔的尺寸設計為10.20±0.20mm，軸的尺寸設計為10.00±0.10mm，軸能裝進孔中嗎？
（注：在孔軸都處在名義值的情況下，孔軸之間的組裝間隙為0.20mm）。
第1步：找到組裝間隙的尺寸鏈
尺寸鏈包括3個尺寸：孔的尺寸10.20±0.20mm，軸的尺寸設計10.00±0.10mm，以及組裝間隙。
第2步：計算孔軸的組裝間隙
公差分析的計算方法包括極值法、均方根法和6sigma法等，本文為了簡化，僅僅以極值法來說明。
什麼是極值法？極值法是僅僅考慮尺寸鏈中所有尺寸處於最大和最小的情況。在本例中，孔尺寸的最大最小值分別為10.40mm和10.00mm，軸尺寸的最大最小值分別為10.1mm和9.9mm.
那麼組裝間隙的最大值就是孔的最大值-軸的最小值=10.40-9.90=0.50mm
組裝間隙的最小值就是孔的最小值-軸的最大值=10.00-10.10=-0.10mm
如果用Excel表格計算，組裝間隙為0.20±0.30mm。
第3步：判斷
判斷組裝間隙是否大於等於0；如果是，那麼說明可以組裝；如果不是，則說明軸比孔大，組裝不上。
通過計算結果可以看出，當孔尺寸在最小值、軸尺寸在最大值時，軸比孔大，組裝不上。
這就是公差分析的目的之一，判斷產品在組裝時會不會發生干涉。
3
發現組裝不上之後該怎麼辦
按照現在的孔軸尺寸進行設計，會出現組裝不上的情況，那怎麼辦？
為了簡化，假設軸尺寸及公差的設計不變，僅僅討論孔尺寸和公差的修改。（當然，在正常情況下，也可以修改孔尺寸及公差）。
第1種方法：增加孔的名義值，即增加孔軸之間的名義間隙
把孔的名義值10.20mm增加到10.30mm，公差保持不變；孔軸的名義間隙從0.20mm增加到0.30mm。
用極值法計算組裝間隙的最小值為：（10.30-0.20）-（10.00+0.1mm）=0mm
這說明在孔最小時、軸最大時，依然能夠組裝，不會出現軸比孔大的情況。
如果用Excel表格計算，組裝間隙為0.30±0.30mm。
第2種方法：縮小孔的公差為10.20±0.10mm
把孔的公差從±0.20mm縮小為±0.10mm.
用極值法計算組裝間隙的最小值為：（10.20-010）-（10.00+0.1mm）=0mm
這同樣說明在孔最小時、軸最大時，依然能夠組裝，不會出現軸比孔大的情況。
如果用Excel表格計算，組裝間隙為0.20±0.20mm。
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結論
公差分析是不是很簡單？
複雜的公差分析不外乎就是：
- 尺寸鏈數量多一些，幾個或者十幾個；
- 計算方法複雜一些（均方根法或6sigma法等）；
- 計算工具多一些（EXCEL或專用軟件）；
- 公差更復雜一些（一維或三維、尺寸公差或形位公差）；
- 對公差的理解需要深度一些（考慮製程能力、成本和管控等）；
- 優化的手段多一些（縮短尺寸鏈或者設計定位特徵）。
我將在後續的文章中繼續寫作公差分析方面的文章，歡迎關注！
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關於作者：
鍾元，2020年3月出版《面向成本的產品設計：降本設計之道》（DFC）
2011年出版書籍《面向製造和裝配的產品設計指南》（DFMA）
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