（2018•達州•3分）
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長為___________。
【分析】過O點作OE⊥CA於E，OF⊥BC於F，連接CO，
如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF根據角平分線的性質定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，接著證明CE=½（AC+CP）然後分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長．【解答】解：過O點作OE⊥CA於E，OF⊥BC於F，連接CO，如圖，
∵△AOP為等腰直角三角形
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四邊形OECF為矩形
∴∠EOF=90°，CE=CF，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，
∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，
∵AE=PF，
即AC﹣CE=CF﹣CP，
而CE=CF，
∴CE=½（AC+CP），
∴OC=√2CE=√2/2（AC+CP），
當AC=2，CP=CD=1時，OC=√2/2×（2+1）=3√2/2,
當AC=2，CP=CB=5時，OC=√2/2×（2+5）=7√2/2，
∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長=7√2/2﹣3√2/2=2．
故答案為2．
【點評】本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特徵，然後進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質．
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