（2018•达州•3分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为___________。
【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，
如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=½（AC+CP）然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，
∵△AOP为等腰直角三角形
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四边形OECF为矩形
∴∠EOF=90°，CE=CF，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，
∵AE=PF，
即AC﹣CE=CF﹣CP，
而CE=CF，
∴CE=½（AC+CP），
∴OC=√2CE=√2/2（AC+CP），
当AC=2，CP=CD=1时，OC=√2/2×（2+1）=3√2/2,
当AC=2，CP=CB=5时，OC=√2/2×（2+5）=7√2/2，
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=7√2/2﹣3√2/2=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．
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