解每道题目都会有不同的思想方法，如果我们在解题时有意识地注重这些思想方法，在下次解题时才会有正确的思维方式来思考问题。如果我们对每道题目都不求甚解，只是仅仅明白“这一道”题目，而不是理解它所包含的思想方法，那么可能换个数据，换个情境，对于你来说都是“新题”，都不知道怎么去做。转化思想是四边形计算或证明中的一个重要思想方法，灵活运用，可以提高解题效率与正确率。三角形、四边形、多边形互相转化，这种方法你掌握了吗？
三角形转化为平行四边形
例1、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，那么BC边上的中线AD的取值范围是_____.
分析：这道题目是典型的倍长中线法，可以延长AD到E，使得DE=AD，然后连接BE，构造全等三角形。本题也可以将三角形转化为平行四边形，构造出平行四边形。延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形。根据平行四边形的对边相等，可以得到BE=AC=6，再根据三角形三边之间的关系，可以得到AE的取值范围为：10-6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，那么中线AD的取值范围为：2＜AE＜8.
因此，如果倍长中线法一时想不到也可以将三角形转化为平行四边形解决，也可以过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，通过两组对边分别平行构造出平行四边形。
梯形转化为平行四边形和三角形
例2、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面积。
分析：可先通过平移对角线将梯形转化为平行四边形，接着可以将梯形的面积转化为三角形的面积。将对角线AC平移到DE的位置，过D作DF⊥BC，垂足为F，则△BDE为等腰直角三角形，DF是斜边上的高，又是斜边上的中线。
解：过D作DE∥AC交BC的延长线与E，过D作DF⊥BC于F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=1/2BE=1/2（AD+BC）
=1/2（4+10）=7cm，
将多边形转化为三角形
例3、如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求六边形ABCDEF的周长。
法一：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形。
解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，
FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，
EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．
法二：由于已知四条边的长度，所以问题实质上是求AF和EF，由于六边形每个内角相等，即每个角都是120度，分别过点B、D、F作三组对边的平行线，可得出三个平行四边形，同时三条线在六边形中间交出一个等边三角形，从而利用平行四边形和等边三角形的性质即可求出AF和EF．
解：如图，作BK∥AF，DG∥EF，FH∥DE，BK交DG于G，FH交BK于K，FH交DG于H，
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°，
∵AF∥BK，
∴∠ABK=180°-∠BAF=60°，
∴∠CBK=60°，
∴BK∥CD，同理DG∥BC，FH∥AB，
∴ABKF、BCDG、HDEF均为平行四边形，∴BG=DG=CD=BC=3，FH=DE=2，FK=AB=1，∵∠CBK=60°，BCDG是平行四边形，
∴∠KGH=60°，同理∠GHK=60°，
∴△GHK是等边三角形，
∴GK=GH=HK=FH-FK=DE-AB=1，∴AF=BK=BG+GK=CD+GK=3+1=4，
EF=HD=DG-GH=3-1=2，
∴六边形ABCDEF的周长为AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+3+3+2+2+4=15．
当然，四边形中不仅只有转化思想，还有很多其它思想，我们会在下一篇文章中继续介绍。
