數學分析一開始，明確地告訴我們，分析的研究對象是函數，而且是基於實數平臺上的單值函數。那麼接下來，它毫不拖泥帶水地帶讀者走進分析的大本營，極限理論，什麼的極限？函數的極限！注意，數列嚴格的定義是函數！這是一個被大家輕易忽略的事實！儘管，你通俗地把數列理解成一列數也沒有什麼大的問題！
數學理論所有的出發點都是定義。上面是數列的嚴格定義，它是定義域為正自然數上的一個對應，有時候也稱為一個離散的函數。
數列被定義好後，就迎來了整個第二章最核心的一個定義：數列極限！
即，對任意給定一個數，總能夠找到一個相應的N，使得充分朝後的那些點，與定數a之間的距離小於預先給定的那個數！毫無波瀾簡單樸素的四句話，卻沉澱了好幾個世紀，以至於像牛頓老師這樣的天才都無法凝練出！
計算機只識別0和1，卻能模擬出萬物！看似簡單的東西，要深度理解並運用，並不是一件很容易的事！馬克思告訴我們，在執行中理解！書上第一小節的每個例子都非常經典，你需要從證明的過程中去體會，如何找到相應的N，除了教材上找到的這些N，你還能不能找到別的？又比如例4和例5，都用到了伯努利不等式，這個不等式怎麼來的？
再比如，例5最後一句話你非常熟悉“the proof is left to the readers”，你敢嘗試著把這個雷同的過程寫出來嗎？你不敢，大表哥是那麼瞭解你！
在第二小節的例二中，也出現和上節例4、5中同樣的一個形式，出現了（1+X) n次方的形式，然而他們放縮的手法卻完全不同，這到底是為什麼？
數學學習，就是要抓住這樣的細節，而對付考研，我們更要小心謹慎！
本章的難點是第三節，數列極限存在的條件，其中單調有界定理是一個充分條件，而柯西收斂準則是一個充要條件！數學理論中，充要條件更“好”，更重要一些！所以請同學們，務必理解並掌握柯西收斂準則，而且柯西的思想，會延續整個分析！
有個例題應用單調有界定理，證明的過程中用到了二項式公式，形式稍微複雜一點，如下
如果同學們看不清楚，大表哥建議你老老實實得，按照二項式公式，寫出a4和a5，形式上再對比，就豁然開朗！如果你要偷懶，不妨試試a3和a4！
還有個誤區，需要提醒同學們！下面的例5
例5的證明過程請忽略它！不然你會放棄考研數學！考試也絕對不可能這麼考！例5的結論知道即可，它不重要！本節的最後，還有個例6，這個例題，也請完全忽略它！還有疑問，請私信大表哥！
本章剩下的，我沒特別點名的，包括知識點和例題，都是同學們必須要掌握的！因為數列的極限是整個分析的理論基礎！
課後每一小節的習題，請認真完成，基礎階段完成橫線上面的題目！到了七八月，完成橫線下面的題目！
教材後面的習題，題量和難度都適中，請同學們儘可能獨立完成，如果要參考答案，可參看教材後面簡單的答案，杜絕刷題的時候抱著一本完整詳細的答案書！注意，是刷題，不是刷答案，不要糟蹋了好題！
我是大表哥，關注我，數學考研不翻車！
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