今天我們主要來歸納總結一下涉及三角形角的一些典型題型。希望整理的這些內容，在今後的學習中能夠幫助到孜孜以求的你。
例題1：
已知D為△ABC內任意一點，求證：∠BDC＞∠BAC。
解析：
這道題目考察的是:三角形的外角大於任何和它不相鄰的內角。在證明角的不等關係時，如果不能直接證明出來，我們可以通過做輔助線，來幫助我們解決問題。在遇到這種類型的題目時，我們通常連接兩點或者延長某一條邊，構造三角形，進而使得求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證明題目。
證明（一）：
延長BD交AC於 E,
因為∠BDC是△EDC的外角，
所以∠BDC＞∠DEC，
同理：∠DEC＞∠BAC,
所以∠BDC＞∠BAC。
證明（二）
連接AD，並延長交BC於F，
因為∠BDF是△ABC的外角，
所以∠BDF＞∠BAD,
同理∠CDF＞∠CAD
所以∠BDF+∠CDF＞∠BAD+∠CAD
即：∠BDC＞∠BAC。
列題2
已知如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC於D,AE平分∠BAC。
求證：∠EAD=½（∠C-∠B）
解析 ：
這道題目考察的是：從三角形的一個頂點做高線和角平分線，它們所夾的角等於三角形另外兩個角差的絕對值的一半。
證明：
因為AE平分∠BAC，
所以∠BAE=∠CAE=½∠BAC，
因為∠BAC=180°-（∠B+∠C），
所以∠EAC=½[180°-（∠B+∠C）],
因為AD⊥BC，
所以∠DAC=90°-∠C，
因為∠EAD=∠EAC-∠DAC，
所以∠EAD=½[180°-（∠B+∠C-(90°-∠C)]= ½（∠C-∠B）
舉一反三：
如果把AD平移可以得到這樣兩個圖，FD⊥BC，其他條件不變，結論為：∠EFD=½（∠C-∠B）。
所以，在學習幾何時，可以適當變換題目中的條件，從而使自己通過對一道題目的認識而掌握這一類題目的能力，達到舉一反三觸類旁通的效果。
例題3
如圖，BD、CD分別平分∠EBC、∠FBC，求證：∠BDC=90°-½∠A。
解析：
這道題目考察的是：三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等於90°減去第三個內角的一半。
證明：
因為BD、CD分別平分∠EBC、∠FBC，
所以∠EBC= ½∠1、∠FCB= ½∠2，
所以2∠1=∠A+∠ACB①，2∠2=∠A+∠ABC②，
①﹢②＝2（∠1﹢∠2）=180°+∠A，
所以∠1﹢∠2=90°﹢½∠A，
因為∠BDC=180°－（∠1﹢∠2），
所以∠BDC=180°－（90°﹢½∠A），
所以∠BDC=90°-½∠A。
列題4
如圖，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，它與BD的延長線交於點D。
求證：∠A＝2∠D。
解析：
這道題目考察的是：三角形角平分線的應用。三角形的一個內角平分線與一個外角平分線相交所成的銳角，等於第三個內角的一半。
證明：
因為BD為△ABC的角平分線，
CD為△ABC外角∠ACE的平分線，
所以∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，
因為∠A=∠ACE-∠ABC，
所以∠A=2∠1-2∠2，
因為∠D=∠1-∠2,
所以∠A＝2∠D。
例題5
如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，求證：∠BDC=90°＋½∠A。
解析：
這道題目考察的是：三角形的角平分線。三角形的兩個內角的角平分線相交所成的鈍角等於90°加上第三個內角的一半。
證明：
因為，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，
所以∠A＋2∠1＋2∠2＝180°，
所以2（∠1＋∠2）＝180°-∠A①；
因為∠BDC=180°-（∠1＋∠2）；
所以（∠1＋∠2）=180°-∠BDC②；
把②代入①得：
2（180°－∠BDC）＝180°-∠A；
所以∠BDC=90°＋½∠A。
例4和例5都是考察三角形角平分線的性質。三角形角平分線是三角形中重要的線段，根據三角形角平分線可以得到兩個角之間的關係。在綜合問題中，充分利用角平分線的性質和三角形的內外角的關係建立所求角與已知條件的聯繫是解決問題的關鍵。
以上就是有關三角形角的關係的一些題型，可以根據這些題型在平時中多多練習、思考，達到舉一反三，觸類旁通的效果。
如果這篇文章對您有所幫助，歡迎點個關注，給個轉發，鼓勵一下創作更多優質的文章。
閱讀更多 小許開講了 的文章
