一、三角形
1、三角形中的主要線段
（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
（
3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
2、三角形的三邊關係定理及推論
（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。
（2）三角形三邊關係定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍。
③證明線段不等關係。
3、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互餘。
②三角形的一個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
二、全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
2.全等三角形的性質：
三、等腰三角形
1、等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
2、等腰三角形的判定定理及推論：
定
理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
3、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
考點典例一、三角形中位線
【例2】（2014·河北）如圖，△ABC中，D，E分別上邊AB，AC的中點，若DE=2，則BC=（ ）
考點：三角形中位線定理.
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由於它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．
【舉一反三】
1．(2015·湖南衡陽，18題，3分)如圖所示，小明為了測量學校裡一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O 處，再分別取OA、OB的中點M、N，量得MN＝20m，則池塘的寬度AB為 m．
考點： 三角形中位線定理
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