今天我们主要来归纳总结一下涉及三角形角的一些典型题型。希望整理的这些内容，在今后的学习中能够帮助到孜孜以求的你。
例题1：
已知D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC＞∠BAC。
解析：
这道题目考察的是:三角形的外角大于任何和它不相邻的内角。在证明角的不等关系时，如果不能直接证明出来，我们可以通过做辅助线，来帮助我们解决问题。在遇到这种类型的题目时，我们通常连接两点或者延长某一条边，构造三角形，进而使得求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证明题目。
证明（一）：
延长BD交AC于 E,
因为∠BDC是△EDC的外角，
所以∠BDC＞∠DEC，
同理：∠DEC＞∠BAC,
所以∠BDC＞∠BAC。
证明（二）
连接AD，并延长交BC于F，
因为∠BDF是△ABC的外角，
所以∠BDF＞∠BAD,
同理∠CDF＞∠CAD
所以∠BDF+∠CDF＞∠BAD+∠CAD
即：∠BDC＞∠BAC。
列题2
已知如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D,AE平分∠BAC。
求证：∠EAD=½（∠C-∠B）
解析 ：
这道题目考察的是：从三角形的一个顶点做高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差的绝对值的一半。
证明：
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=∠CAE=½∠BAC，
因为∠BAC=180°-（∠B+∠C），
所以∠EAC=½[180°-（∠B+∠C）],
因为AD⊥BC，
所以∠DAC=90°-∠C，
因为∠EAD=∠EAC-∠DAC，
所以∠EAD=½[180°-（∠B+∠C-(90°-∠C)]= ½（∠C-∠B）
举一反三：
如果把AD平移可以得到这样两个图，FD⊥BC，其他条件不变，结论为：∠EFD=½（∠C-∠B）。
所以，在学习几何时，可以适当变换题目中的条件，从而使自己通过对一道题目的认识而掌握这一类题目的能力，达到举一反三触类旁通的效果。
例题3
如图，BD、CD分别平分∠EBC、∠FBC，求证：∠BDC=90°-½∠A。
解析：
这道题目考察的是：三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半。
证明：
因为BD、CD分别平分∠EBC、∠FBC，
所以∠EBC= ½∠1、∠FCB= ½∠2，
所以2∠1=∠A+∠ACB①，2∠2=∠A+∠ABC②，
①﹢②＝2（∠1﹢∠2）=180°+∠A，
所以∠1﹢∠2=90°﹢½∠A，
因为∠BDC=180°－（∠1﹢∠2），
所以∠BDC=180°－（90°﹢½∠A），
所以∠BDC=90°-½∠A。
列题4
如图，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D。
求证：∠A＝2∠D。
解析：
这道题目考察的是：三角形角平分线的应用。三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
证明：
因为BD为△ABC的角平分线，
CD为△ABC外角∠ACE的平分线，
所以∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，
因为∠A=∠ACE-∠ABC，
所以∠A=2∠1-2∠2，
因为∠D=∠1-∠2,
所以∠A＝2∠D。
例题5
如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，求证：∠BDC=90°＋½∠A。
解析：
这道题目考察的是：三角形的角平分线。三角形的两个内角的角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个内角的一半。
证明：
因为，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠A＋2∠1＋2∠2＝180°，
所以2（∠1＋∠2）＝180°-∠A①；
因为∠BDC=180°-（∠1＋∠2）；
所以（∠1＋∠2）=180°-∠BDC②；
把②代入①得：
2（180°－∠BDC）＝180°-∠A；
所以∠BDC=90°＋½∠A。
例4和例5都是考察三角形角平分线的性质。三角形角平分线是三角形中重要的线段，根据三角形角平分线可以得到两个角之间的关系。在综合问题中，充分利用角平分线的性质和三角形的内外角的关系建立所求角与已知条件的联系是解决问题的关键。
以上就是有关三角形角的关系的一些题型，可以根据这些题型在平时中多多练习、思考，达到举一反三，触类旁通的效果。
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