数学，可能是最容易让小学家长气出“心梗”的科目之一了：明明那么简单的计算题，为啥会出错？平时学得好好的，为啥一测验、一考试就会犯各种低级错误？
表面看是孩子粗心、专注力不够、没好好看题，实际上却很有可能是孩子的数感、运算能力不足。
你想想，假如问孩子1+1等于几？他会粗心答成3吗？基本不可能，对不对？
可是，当问题稍微复杂些、需要的计算步骤更多时，数感弱的孩子反应也许就没那么快了，再加上运算速度不够，就更容易紧张，准确率也随之下降。这种情况常常发生在有时间限制的测验、考试中，最终表现出来的结果就是——孩子又因为“粗心”丢分了。
实际上，数感、运算速度、准确率，是数学基础中的基础，也是拉开小学数学成绩的几大因素。
怎么提高？
最传统、大家最熟悉的办法，肯定就是刷题了。“每日口算”、“每日一练”等等，估计不少孩子已经在刷了，有没用？当然是有的。
但一来枯燥，二来不够灵活，而且更重要的是，深度不够。
我们来看几组数学题：
● 第一题：
10+3=？
13-3=?
这是单纯的加减运算题，很简单
● 第二题：
13=10 +？
10= ? -3
把上面的例子反过来，增加了逆向思维训练，可能有部分孩子就容易出错了
● 第三题：
13-3= ？= ？- 42
不少孩子看到两个“=”，两个“？”，估计就已经开始心慌。但“眼尖”的孩子不难看出，它的计算本质还是和第一题一样，13-3=10 ，还增加了一个简单的2位数运算52-42=10。
● 第四题：
(13-3- ? )x78=[52-42-(6+4)]x84
看起来更复杂了，但“眼尖”的孩子依然会迅速发现，等号右侧中括号中的运算结果等于0 ，0乘以任何数字都为0，那么等式左侧的括号中只要也为0就可以了。
（记住这几道题，我们一会儿还需要用到）
这几道题，从计算本质上看没有太大区别，但难度逐渐加大，对孩子的训练强度和考查深度也完全不一样。
这时，反应够快，眼够尖的孩子，其实就是那些数感和运算能力特别好的孩子。
今天要给大家推荐的一款数学教具——《PROOF！》（心算大师），就是帮孩子迅速提高数感和运算能力的利器！
它的来头不小，是由大名鼎鼎麻省理工大学（MIT）研发，去年刚推出，就被众多GT（Gifted and Talented，天才班）老师、数学拔尖班的老师盯上了，纷纷拿来给学生做练习。
我第一次发现它，就是逃逃GT班老师的推荐，说实话一开始觉得其貌不扬，不过既是MIT出品，又是老师推荐，还是入了一套试试。结果玩了几局后，居然全家都很“上瘾”，明显感觉脑子里所有的运算神经都被调动了起来。
我来快速给大家说说它的玩法和魅力。
前面举例的几道数学题，其实就是脱胎于自这个桌游：
游戏由一些数字卡牌组成。
开始玩的时候，先抽出一些卡牌摆成九宫格。
参与游戏的人一起观察卡牌，尝试使用3张或者3张以上的卡牌
组成一个等式，发现等式后，大声喊出等式的结果，如果率先喊出结果的人能证明他的等式，就能赢得参与这些运算的卡牌。可是！不同的等式，赢得的卡牌可不一样。
● 如果喊出10，然后向大家证明13-3=10，就能赢得 13、3、10 ，一共3张卡牌；
● 如果喊出10，但给大家证明13-3= 10= 52- 42 ，就能赢得 13、3、10、52、42，一共5张卡牌。
● 如果喊出0，又能给大家证明(13-3-10)x78=[52-42-(6+4)]x84这个等式是成立的，就能获得所有的9张卡牌。
但是，如果证明不出自己的结果，或者发现计算是错误的，就要被锁定，隔一段时间才能继续参与活动，牌可能就被别的人抢走了。
玩法是不是超级简单？但想赢的话是不是超级烧脑？
表面看这款桌游非常简单，就是由一些数字卡牌组成。
但《PROOF！》最牛的，恰恰就是这些数字，它们是由MIT（美国麻省理工大学）基于大数据模型计算，科学筛选出最适合、也最能有效训练数感和运算能力的数字。
它能保证，每一次游戏，都是在做有效的运算训练！
说实话，这里面的数字筛选原理和机制，我没有搞得很明白。但对比起我特别擅长的“快算24点”，我发现，玩《PROOF！》时，拼的还真是玩家对数字的敏感度和运算速度，每一局都不一样，每一局都要从头开始算；而“快算24点”，玩得好的同学应该知道，是有“套路”的，玩到后面，记忆能力其实更重要。
正因为它对数感和运算能力的提升立竿见影，《PROOF！》去年刚推出不久，就获得2019美国教师选择大奖 ，是唯一一款获此奖项的数学卡牌类游戏，而且还收到了门萨俱乐部的强烈推荐。
亚马逊上也是好评如潮，并得到了亚马逊的官方推荐。
亲测好玩有效，又有大咖背书，更有众多老师、家长好评，于是，我毫不犹豫地联系了发行商，也对接了国内的出版社，把它引进国内。
今天，就在我们“东西儿童教育”平台首发！
为了让这款游戏更能为咱们国内的孩子提供帮助，在引进这款桌游的时候，我们和出版社一起开发了配套的题册和课程，这个在后面我会专门介绍，这是只有咱们中国版本才有的福利！
在详细介绍之前，我先来消除大家心中可能有的小顾虑：
这么密集的计算训练，孩子会不会觉得枯燥？
其实完全不会。
首先，玩游戏的氛围真的是超级紧张！娃的好胜心很容易被完全调动起来。
第二，游戏的难度很容易调整，即使年龄小、只会加减法的孩子也能玩出乐趣。比如我们可以规定，
只能用加减法，或者只使用30以内的数字。第三，自如的运算和良好的数感只能算是基础，要想赢，同时也要考虑策略。上面的例子中，是先喊出 13-3=10，拿到3张牌再说，还是憋大招，用（13-3-10）x78=[52-42-（6+4）]x84这个等式一次把牌赢完呢，就怕还没想出来，别人就先喊了……难啊！
玩桌游的过程，堪比运算密集、准确率要求极高的高强度运算竞赛，孩子会在这个过程中，迅速提高对数字的敏感度，提高运算的速度准确度。而且由于它的每一局都是随机的，孩子还能形成快速多角度去思考的习惯。
经历过国内数学考试的爸爸妈妈们应该明白，咱们的数学教育强度是比较大的，越是到高年级，越是题量大、计算多、内容深。运算速度快、准确度高，做题效率就会提高很多，而习惯了快速去多角度思考，做难题、大题的时候，就更容易拿分！
1
玩法介绍——简单烧脑，一不小心玩上瘾
>>>开箱
打开《PROOF！》的盒子，里面一共有100张卡牌和一张说明书，卡牌上的数字在0-100之间。
前面说过《PROOF！》的数字是由MIT基于大数据模型计算，科学筛选出来的数字，所以并不是所有0-100的数字都会有，有些利于心算的数字会有不止一张牌，而某些不利于心算的数字，则不会出现。
>>>发牌
《PROOF！》适合2-6个人玩。
可以选一名玩家作为发牌者，洗牌后将其中的9张牌正面朝上按照3x3九宫格的方式放在桌上，喏，就像下面这样
>>>找等式
所有人观察卡牌，并尝试找到3张以上的卡牌，组成一个等式。比如下图这九张牌中，2、4、7、1就可以组成等式2+4=7-1。
但是要注意，等式成立是有条件的：
1、 只允许用加（＋）减（-）乘（×）除（÷）和平方根（√￣）。
2、 9张牌中，一个数字只能使用一次，比如上面的这几张牌，2+2=4，“2” 用了两次，就不可以了。
3、 必须要3张以上的牌，比如√16=4这种等式，只用了2张牌，也不可以。
>>>喊出结果、证明它！
当一名玩家发现了等式，就可以率先喊出结果。当一个人率先喊出来了，别的人就不能喊结果了。比如上面的等式“2+4=7-1”，玩家就要大声喊出：“6“！
注意！一定是要喊出等式的计算结果，如果喊“我找到了“、”我发现了“是不作数的。结果不一定是九张卡牌中的数字，但是参与运算的数字一定是卡牌中的。
这时候，别的玩家就得要求喊出结果这个人证明等式是正确的。(proof这个名字就是这样来的)。
如果喊出结果的人能证明自己的等式是正确的，那他就可以赢得参与运算的所有卡牌。
但是要小心！如果喊出结果的人，在10秒之内没有给出证明，或者是证明结果错误了，他就会被锁定，10秒种之后才能继续作答。
是不是很像竞赛种做“抢答题”？抢答喊出了正确结果，并证明了结果正确，就能得到卡；抢答喊出了错误结果，那就要接受惩罚了。
要想赢得卡牌，就“逼”着孩子们必须要提高运算的速度和准确性。
快，就是赢得先机！
准，才能赢得成果！
>>>继续发牌
要每找到了一个等式，有人赢走了牌，发牌者就需要继续发牌，保持桌面上一直有9张牌。
发完牌以后，玩家继续找等式，喊结果，证明，拿走参与等式运算的牌，重复上面的步骤，直到所有牌被用完，再也找不到等式为止。
>>>获胜条件
当前所有卡牌都发完并找不到等式的时候，游戏结束，所有玩家数一数自己手上赢得的卡牌数量，拥有卡牌最多的玩家，就胜利了！
>>>难度调整
玩的过程中，难免会出现一些较大的数字，年龄小的孩子可能一下子就懵了，产生畏难情绪。好在这个桌游难度很容易调整，可以尝试以下限制一些条件。
1 、试试没有平方根模式的游戏，或者规定只用加减法。
2、只用30以内、50以内的数字，数字小，计算难度也小。
3、尝试发12张牌，更多数字，就更容易找到等式。
这样一来，度就可以降低，让年龄小的孩子也能玩出乐趣。
怎么样，规则是不是很简单啊？实际玩的时候，气氛超级紧张的！
特别是刚开局第一次发牌，大家还没进入状态，可能有几秒钟的短暂沉默，都在快速思考找出等式，抢得先机。
这时候一个人突然喊出了一个数字，其他几个人可能心里咯噔一跳，心想糟了被抢先了，心里还暗暗期望他算错了。
如果喊数字的人算对了的话，大家也没多少时间遗憾，因为又要发牌了，又是新一轮新局面了，数字变了，这局一定得率先算出来啊，必须争分夺秒！
如果哪次自己算错了，那肯定心里懊悔得不得了，整整10秒不能说话，肯定被人抢先了，下次一定一定要算对了！
如果哪次凑出了一个超级长的等式，一次拿走了全部9张牌，那可高兴坏了，恨不得欢呼起来！
以上都是我家玩这个游戏时的真实心理！真是跌宕起伏，非常容易上头，最后就一心想着要算对，要算准。运算是解决问题的方法，比起直接练习算式，效率高，还不枯燥。
2
玩出了这些“窍门”，
你离数学学霸就不远了
这套桌游玩的过程中，需要熟练运用很多
数学原理和运算技巧，才能尽可能多的得到牌，在一次次玩游戏的过程中，进行了高频的运算练习，自然就能越算越快，越算越准，对其中的数学原理也能深入理解了。下面就给大家掰一掰都用到了什么数学原理和运算技巧吧。
1、凑数法
这是100以内加减法中最常见的运算技巧了，就是把数字拆分成“整10“数和另一个数字相加的和，再进行计算。
熟练使用这个技巧，相当于把比较大的数字之间的加减法，拆分成了20以内的加减法，难度降低了，所以能非常迅速的得出结果，而且准确率很高。
比如在下面这个等式中，13-3=10，可以看作把13拆解成了10+3的和，相当于是10+3-3=10。
这个例子太简单了？那我们来一个难的。下面这个长等式，看起来复杂，其实就是有两个括号中的数字比较大，所以一下子算不出来结果。但是其实84、78、52、42都能拆解成整10的数加上一个20以内的数，那么这几个大数字之间的加减法，就变成了20以内的加减法，迅速得出结果，把等式简化了。
2、倍数关系
因为可以用乘数和平方根，要想算的快，熟悉常见数的倍数特征（平方也是倍数）就很有必要了，比如2的倍数尾数肯定偶数，5的倍数尾数肯定是0或者5等等，3的倍数需要各个数字相加的和能整除3等等。
遇到某些较大的数字，就可能马上思考，是不是某个数的倍数，能不能凑出某个数的倍数，比如下面这个等式，就是要对7的倍数很敏感。
这就是运算练习增强数感，数感又提高了运算能力了。
3、等式变换规律
这个游戏的核心是要等式成立，那么熟悉等式的性质，就能在简单的等式基础上进行变换，变成更复杂的等式，赢得更多的牌。而且，熟练掌握等式变换规律，也是后面学习方程的基础哦。
比如这个一次拿到所有9张牌的复杂等式，也是从简单的等式一步步演化来的。
一开始是从两个3个数的等式变成一个4个数的等式。
由于a=b时，a±c=b±c，我们可以在等式两边再增加一点东西，刚好还有个等式10=4+6就可以变换成下面这个等式。
为什么用减号而不是加号呢，这个例子有点特殊，等式两边刚好等于0了，因为0乘以任何数都等于0，于是可以把剩下的数字全部乘上了。
4、凑0法（0的性质）
这算是这个游戏为数不多的“套路“之一了，就是运用了”0乘以任何数都等于0“这个定理，只要在等式两边都凑出了0，那就赢得当前所有的9张牌了。
除了上面那个例子以外，如果当前的牌有0 的话，不要想，马上试试去凑0。
等于0的等式成立以后，剩下的数无论是什么，都直接乘就好了。
当然以上的数学原理和运算技巧，都只能算是“基础“，要玩的好，赢得卡牌多，还需要很多别的能力。
策略与决策力
短的等式，必然比长的等式，思考时间更短，更有可能率先喊出结果。
是追求速度，先拿到一些牌再说？但是得到的牌不多。
还是凑个长等式，一次多赢得几张牌？但是又可能被人抢占了先机。
这就得对牌面的难易度有个判断，并马上做出决策——如果整体难，可以选择前者，整体简单，不妨试试后者。
其实在数学考试中，也会遇到这种局面。特别到了高年级，数学的难度和题量都上来了，在有限的时间内，也要做这种决策，先解决简单的题，还是先攻下难题，那对自己的数学水平和卷面的数学难度，都要有所判断。
多角度思考
由于每有一个人证明了等式，就会拿走一些牌，那桌面上的牌其实是不断在变化的。为了最终拿到的牌更多，那就要很快转换思路，多角度思考，马上思考新的牌面要怎么形成等式。
平时做题也是，这条路走不通，那就试试别的解法。
“心理战”
这毕竟是个有竞争、有对战的桌游。在这种氛围中，不仅自己要稳（比如看到大数字不要害怕），还可以想办法扰乱对方的心态。
比如说喊出一个不寻常的结果，有时候其它玩家可能就会愣住，那从心态上，他们可能就落了下风了。
比如6÷3=18÷9，结果是2，那我把等式变成，9÷18=2÷6，那结果就是小数0.5了。
再比如下面这个，可以找到结果等于10000的等式。
Ps：我和逃逃玩的时候，他觉得还可以加大难度，换个玩法——“给9张牌，列出尽可能多的结果不同的等式“”，这也是大孩子的一种练习方法哦。
3
拆解手册+课程，
玩得更有章法，更有效率
这套桌游引进国内的时候，为了适应国内孩子们学习的实际情况，我和出版社一起开发了这套和桌游配套的拆解手册，并赠送了100节讲解课程。
如果孩子学习压力大，时间紧，又急需提高运算能力的时候，那就不妨每天花一点时间，跟着拆解手册进行有针对性的训练。
这个就是配套的题册了，厚厚的一本，一共有96个不同的牌局。
每个牌局都有一个限定条件。比如只能用减法、找到5个连等式、找出结果小于0的等式等等……
前面的限定条件会简单一点，越往后，限定条件会越复杂，烧脑程度就会越高，比如这一页“至少找出10个，结果小于10的，4连等等式"难度就比较大了。
这样由易到难，循序渐进，有梯度的练习，孩子能逐渐熟练掌握各种运算技巧，思维也能得到充分而全面的训练。
除了拆解手册外，赠送的讲解课程也是从初级玩法和实战案例开始，逐渐到高级的复杂的玩法，也是也循序渐进的学习。
课程需要扫码绑定小程序以后查看，小程序码在和卡牌放在一起的，不要弄丢了哦。
而且还设立的网上社区，每周都有新的挑战，新的案例讲解。
最后，说说适合年龄。
这套桌游我推荐给所有5岁+的孩子，上不封顶，即便是成人玩也非常好玩。
对于年龄比较小，运算能力比较弱的孩子，可以降低难度，比如规定只用加减法，或者只用数字比较小的卡牌；
而对于大孩子，或者运算高手，可以玩的运算变化非常多，难度并不小。
桌游+题册的套装是109元，桌游也可以单买79元，不过如果想专门拿来做运算练习，还是推荐和题册一起购买，这样练习起来更有针对性。
咱们国内数学教育的状况，孩子们的压力是比较大的。而且随着年龄增长，到了初中、高中，数学越是题量大、计算多、内容深，压力会更大。如果孩子的数感好、运算能力强，那他的数学学习一定能更顺利一些，别的不说，考试的时候就能有效率、稳住不慌张。
要提高数感和运算能力，还是希望孩子能走一条更灵活的路，在保证大量高强度练习的同时，还能做到有深度、不枯燥，这样才能对学习保持兴趣和热情。这也是我把这套桌游引进国内的初衷！
团购信息
团品1：Proof心算大师 数学桌游
团购价：79元包邮 原价：109元
团品2：Proof心算大师 数学桌游+题册（预售）
团购价：109元包邮 原价：148元
题册预售，4月7号左右开始按下单顺序发货
团购时间：3月31日（周二）晚22：00开团，4月5日（周日）晚22：00结束！
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