本篇我們將詳細討論2019年全國I卷理科數學第21題第二問的解法問題.
首先，我們來抽取下21題第二問的問題：
在求解這個問題之前，我們首先回顧下教材2007年人教A版必修5第69頁第6題：
方法二：特徵根法
首先，我們介紹下特徵根法： //特徵根法來源於齊次線性差分方程
求解二階的遞推關係式
有兩種典型類型：①初始值型： 也就是已知第1項和第2項，例如我們教材必修5第69頁的第6題；②邊界值型：也就是已知第1項和最後1項，例如2019全國I卷第21題.
特徵根法的優點在於不管是初值型還是邊界值型，解法都是一樣的：
現在，我們回到2019全國I卷的第21題第二問，由以上分析可知，我們可以採用“構造+迭代法”或“特徵根法”來解決這個問題. 而命題人的思路顯然是把學生往“構造+迭代法”上去指引，由此把第二問分成了兩個小問題，第（i）小問是要求先證明
第（i）小問就是構造等比數列，當然這種提問方式降低了構造的難度. 下面我們首先證明下第第（i）小問.
在完成第（i）小問的證明後，下面的問題是如何用迭代法求解pn. 由第（i）小問，
由此可得，p4非常小，也就是在甲藥治癒率不如乙藥的前提下得到錯誤結論的概率非常低. 因此這種方案設計是合理的.
下面我們再用特徵根法來求解下2019全國I卷理科第21題第二問. 如果採用特徵根法，那這個問題的解答就很簡潔而且不需要求第一小問. //然而命題人的意思是不希望考生用特徵根法做！
下面我對整體作一個總結. 首先，作為一道創新型的壓軸題，該題在題意的設計上是讓人非常費解的，而且往往考場裡面也沒有那麼多時間去思考. 但如果我們能深入教材，理解透每一道難題的解法（比方說本題的特徵根法），那麼你可以在不太理解題意的情況下做出此題，然後通過逆推去理解題意，從而成功得完成這道壓軸題.
總而言之，管他題目千變與萬化，數學內功強就能坐看風起雲湧！
最後，大家嘗試使用本文中介紹的兩種方法來解決下著名的斐波那契數列（Fibonacci Sequence）的通項公式問題：
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