特別說明

本文所有資料數據來源於對作者所帶班級學生學生統計。

沒有哪一次進步不需要學習者的自覺性，相信有緣看到此文的你，一定能學有所獲！

如果對你或你的子女學習有幫助，請你選擇：

收集、錄入、整理、寫作很辛苦，大家的支持，是我不斷提供後續資料的動力。謝謝大家！

〖網頁不支持數學公式。試題及參考答案，文中儘量為大家提供了圖片版，請以圖片為準。若有疏漏之處，歡迎指正〗

關於勾股定理

我們都知道，勾股定理是數學史上一個非常重要的定理。它的內容是：直角三角形中兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。勾股定理幾何可以用於所有幾何圖形中，用於解決求圖形的邊長問題。注意重點：求邊長。

勾股定理的適用規則

我們在遇到求圖形的邊長的問題的時候，一定要看所給的線段長是否是在直角三角形中，或者是否可以轉化成直角三角形的相應的邊長，然後通過判斷相關線段的長，實現問題的解決。

當然，遇到一個題目，所組的已知條件是角度，所要求的未知數量也是角度，這樣的問題你就不要去思考用勾股定理了。

勾股定理為什麼會與分類討論“牽手”

今天給大家介紹的知識點，是在使用勾股定理時，需要進行分類討論的情況。

初中幾何中，經常可以碰到類似的實踐操作題：所給定的題目條件中，並沒有明確給出相應條件（主要是邊長）的具體類型，或者是具體的屬性，題目又涉及到與邊的長度有關的計算問題，這個時候就需要構造直角三角形，用分類思想對題目進行討論。

也許大家對以上偏理論的東西不感興趣，我們還是結合下面的幾道學生反映出來的易錯題目來解析一下吧。

學習建議

建議對下面內容的學習方式是：先看題目，然後請你獨立完成，形成自己解決這個問題的方法，然後再與題目核對答案，如果答案一致，再閱讀解析過程，對比所給參考答案是否與你自己的思路相同，不同，則可以又學習一種新的思考方法哦。如果你實在不能獨立完成，那麼就只有全文直接閱讀了哦。

易錯題例析

如圖，在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的鈍角等腰三角形，則剪下的鈍角等腰三角形腰上的高為___cm.

(要求：鈍角等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其餘兩個頂點在矩形的邊上)

思路解析

一、關於審題：本題的題幹中並沒有對要所剪的等腰三角形作出要求上的規定，而且題幹除了不知道應該如何來剪這個鈍角等腰三角形外，並無難以理解的字詞。但在要求部分，出現了“鈍角等腰三角形的一個頂點”，對於這個“頂點”，粗心的同學常理解為等腰三角形“頂角”所在的“點”，然後對後面的內容不加以詳細的閱讀，從而造成對本題理解上的一些困難，最終導致有的同學認為題目錯了，自己無法完成的情況。一方面，要注意，任何一個三角形都有三個頂點；另一方面，只要認真讀題，“其餘兩個頂點在矩形的邊上”中的“其餘兩個頂點”，不理正好強調了三個都是頂點麼。

二、關於思路：鈍角等腰三角形，三個頂點，一個頂點與矩形的一個頂點重合。這幾個信息就成了解題的第一關鍵信息。

⑴通過對“鈍角等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其餘兩個頂點在矩形的邊上”的分析，我們很容易發現：鈍角所在的頂點，不可能與矩形的一個頂點重合；

所以我們只需要考慮：鈍角等腰三角形兩底角所對應的頂點與矩形的一個頂點重合。

⑵在⑴的基礎上，我們結合矩形中的長與寬一般不相同的性質，很容易發現此時有兩種構造等腰三角形的情況：

腰在寬BC上；腰在寬AB上。

本題所涉及到的知識點，主要有勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性質。