我在這裡說的知識點，分為兩部分:
- 教材中的知識點；
- 和典型題目。
我按照教材的順序，分別加以講解。
典型題部分
教材部分
- 勾股定理:直角三角形兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。
- 勾股定理逆定理:兩邊的平方和等於第三邊平方的三角形，是直角三角形。其中，第三邊的對角是直角。
- 勾股數:滿足兩個平方和是第三個平方的三個正整數，就是一組勾股數。
- 熟記1——25的平方是多少。
- 熟練掌握勾股定理的兩個證明和勾股定理逆定理的證明。
- 對於勾股定理，一個證明是用兩個全等的直角三角形，擺成一個K字型，以及一個等腰直角三角形，利用大梯形面積等於三個三角形的面積和；再一個，以直角三角形的三邊為邊，向形外做三個正方形，再做斜邊的的高，把大正方形分成兩個矩形，利用三角形全等，說明兩個矩形面積分別等於兩個小正方形的面積。
- 對於勾股定理逆定理的證明，用的是同一法。先構造一個直角三角形，使得兩個直角邊，分別等於原三角形兩個平方和的邊，再用勾股定理，說明所做的直角三角形與原三角形全等。
典型題部分
- 有一個直角的四邊形，兩個直角邊分別為3和4，其他兩個邊長分別是12和13，求這個四邊形的面積。
- 一個直角三角形的兩條邊分別為3，4，求第三邊。
- 寫出一個直角三角形的面積S，周長m和斜邊c ，三者之間的數量關係式。
- 已知等腰三角形的腰a和底邊b，寫出他的底邊和腰上的高，以及面積。
- 已知一個等腰三角形的頂角為30°，腰長為2，求底邊長。
- 已知一個含有30°角的直角三角形，一個邊長是6，求其他兩條邊。
- 等腰直角三角形的邊長為2，求其他兩條邊長。
- 一個三角形，一個角為60°，兩條邊分別是2和1.8，求第三邊；
- 直角三角形中，兩個直角邊分別是3和4，在長為4的邊所在的直線上找一點，使得這一點與兩個斜邊端點組成一個等腰三角形。
- 已知一個梯形的四條邊長分別是1，2，3，4，求這個梯形的面積。
- 一個等腰梯形底角為60°，若他的一個腰長為2，上底為1，求這個梯形的面積。
- 已知一個三角形的三條邊長分別是7，8，9，求這個三角形的面積。
- 一個等腰三角形的腰長為5，底邊為6，求底邊所在直線上任意點，到兩個腰的距離和(當這個點在底邊上)或者距離差的絕對值(當這個點在底邊的延長線上)。
- 一個等邊三角形的高為h，邊長為a，面積為s，用a分別不是s和h。
- 有一組鄰邊分別是2和3，其夾角為60°的平行四邊形，求兩個對角線及其面積。
- 兩條對角線的一個夾角是60°的矩形，求面積s與周長c的關係式。
- 對角線夾角為60°的矩形，與一個內角為60°的菱形面積相等，求他們兩個圖形的周長之比。
- 一個直角三角形，如果兩條邊的比值是2:3，求三條邊長的比(從小到大排列)
- 長寬分別是3和4的矩形，求邊上任意一點，到兩條對角線的距離和。
- 直線y=0.75x＋3與x，y軸交於點A，B，在x軸上找一點C，使得三角形ABC是等腰三角形。
- 求兩點A(1，2)，B(-5，3)之間的距離。
- 求點A(1，2)到直線y=2x+3的距離。
- 求直線y=3x+2，y=3x+6之間的距離。
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