九年級數學：全等三角形判定，勾股定理，多結論正誤判斷題例析4

題目：

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b。正方形CEFG繞點C旋轉。給出下列結論：①BE=DG；②BE丄DG；③DE^2+BG^2=2a^2+2b^2。其中正確結論是（）（填寫序號）

解析：

∵BC=DC，LBCE=90度+LDCE=LDCG，CE=CG，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG，①正確。

∵已證△BCE≌△DCG，

∴LBEC=LDGC。

設DG交BE於點N，交CE於點M，顯然LCMG=LNME。

∴在蝶形△CMG和△NME中，LENM=LGCM=90度，

∴BE⊥DG，②正確。

如圖所示，連接BD、EG。

∵已證BE⊥DG，

∴Rt△DNE中，DN^2+NE^2=DE^2，

Rt△BNG中，BN^2+NG^2=BG^2，

將此二式疊加，得

DE^2+BG^2=（DN^2+BN^2）+（NE^2+NG^2）=BD^2+EG^2=2a^2+2b^2，③正確。

總之，正確結論是①②③。

小結：本題考查正方形性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理。三個結論之間緊密聯繫，要求思路一貫，用好知識的鋪墊。