解此類問題，一般分為三個步驟：
第一步尋找分類標準；第二步列方程；第三步解方程並驗根 .
難點在於尋找分類標準，尋找恰當的分類標準，可以使得解的個數不重複不遺漏，
也可以使得列方程和解方程又好又快 .一般情況下，尋找一組相等的角或邊，分情況列方程 .
本節主要來討論下全等三角形和相似三角形的存在性問題 .
類型一：全等三角形存在性問題
【例題1】如圖，拋物線 y = ax^2 + c （a ≠ 0）與 y 軸交於點 A，與 x 軸交於 B , C 兩點
（點 C 在 x 軸正半軸上），△ABC 為等腰直角三角形，且面積為 4，現將拋物線沿 BA 方向平移，
平移後的拋物線過點 C 時，與 x 軸的另一交點為 E，其頂點為 F，對稱軸與 x 軸的交點為 H .
（1）求 a , c 的值；
（2）連接 OF，試判斷 △OEF 是否為等腰三角形，並說明理由；
（3）現將一足夠大的三角板的直角頂點 Q 放在射線 AF 或射線 HF 上，一直角邊始終過點 E，
另一直角邊與 y 軸相交於點 P，是否存在這樣的點 Q，使以點 P、Q、E 為頂點的三角形與 △POE 全等？若存在，求出點 Q 的座標；若不存在，請說明理由 .
【解題策略】
（1）關鍵是利用等腰直角三角形的性質及面積，求出關鍵點座標，用待定係數法求解；
（2）關鍵是求得平移後的函數拋物線，證明兩邊相等即可；
（3）關鍵是分類討論分兩種情形，而情形一又分兩種情形，依據全等三角形性質，
尋找邊角相等求解 .
類型二：相似三角形存在性問題
【例題2】如圖，已知拋物線 y = ax^2 + 8/5 x + c 與 x 軸交於 A , B 兩點，與 y 軸交於點 C，
且 A（2,0），C（0，-4），直線 l : y = -1/2 x - 4 與 x 軸交於點 D，
點 P 是拋物線 y = ax^2 + 8/5 x + c 上的一動點，過點 P 作 PE⊥x 軸，垂足為 E , 交直線 l 於點 F .
（1）試求該拋物線表達式；
（2）如圖（1），若點 P 在第三象限，四邊形 PCOF 是平行四邊形，求 P 點的座標；
（3）如圖（2），過點 P 作 PH⊥y 軸 , 垂足為 H，連接 AC .
① 求證：△ACD 是直角三角形；
② 試問當 P 點橫座標為何值時，使得以點 P , C , H 為頂點的三角形與 △ACD 相似？
【解題策略】
解析本題主要應用了待定係數法求二次函數的解析式、平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、
相似三角形的性質 .
依據平行四邊形的對邊相等列出關於 m 的方程是解析問題（2）的關鍵；
利用相似三角形的性質列出關於 n 的方程是解析問題（3）的關鍵 .
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