相信只要是上過初中的同學，對於“(a+b)²=a²+2ab+b²”這個公式肯定都很熟悉(不熟悉的請自行請教自己的體育老師)，但是，對於它的原理可能有人會不知道！
所以，今天給大家介紹下這個公式究竟是怎麼來的，同時，還會解釋下我們非常熟悉的勾股定理。以及這裡面蘊含的思想又是什麼？
最關鍵的不是讓大家知道這兩個公式的原理，而是掌握這種數學思想，這對於我們的中考以及高考做題都至關重要，可以讓我們花更少的時間快速做題，這對於分秒必爭的中高考考場來說，至關重要！
首先，在初中的時候，我們可以將這個公式一般看作兩個數的乘法。
分別是：( a+b ) x( a+b )
然後，挨個相乘再相加就有了如下等式：
(a+b)²=a²+ ab+ ab+ b²
我們下面再開始講這個等式是怎麼來的，原理是什麼，也可以理解為簡單的證明。
我們首先作一條線，命名為l，並且將這條線分為兩部分，a與b，那麼，這條線的長度就等於a+b，如下圖所示：
接著，我們再以這條線為邊，作一個正方形，並且，同時在線上標出a與b，如下圖所示：
做完正方形以後，我們用虛線將正方形進行劃分。相信大家可能都已經發現了，主要分為以下四部分：
- ①：邊長為a的正方形
- ②：邊長為b的正方形
- ③：長為b，寬為a的長方形
- ④：長為b，寬為a的長方形
然後，我們依次求出這四部分圖形的面積，非常簡單，分別為a²、b²、ab、ab，示意圖如下所示：
最後，再將這四個部分加起來，是不是就有了a²+2ab+b²了呢？
那麼，為啥說“(a+b)²=a²+2ab+b²”呢？聰明的孩子肯定已經知道了，那就是正方形的面積公式。
以a+b為邊長的正方形面積不就是(a+b)²嗎？而劃分出來的四部分面積加起來，剛好也是同一個正方形的面積。
所以說，(a+b)²=a²+2ab+b²肯定是成立的，以上就是(a+b)²=a²+2ab+b²的原理，大家學會了嗎？
同樣的道理，我們還可以算出(a-b)²呢！大家不妨可以自己試一試，然後在評論區留下你的答案，看看是不是對的！
下面再看一個我們最熟悉的“勾股定理：a²+b²=c²”，看看到底是怎麼推導出來的。
直接看下面這張圖
還是先以( a+b)為邊長作一個正方形，然後再將各個邊長的分界點連起來，如上圖所示。
那麼，我們依舊採用與前一個等式證明一樣的原理，還是算大正方形的面積，以及各個部分的面積，再讓兩部分面積相等！
最外面大的正方形面積還是(a+b)²，計算裡面的小正方形面積為c²。
那麼，剩下的四個等大的三角形，每一個的面積是1/2*ab，則四個的總面積為：4x1/2ab=2ab
然後，正方形總面積與各部分面積和相等，可以推出以下公式：
c²+2ab=(a+b)²
展開化簡，兩邊消去2ab，即可得到勾股定理公式：a²+b²=c²
是不是超級簡單呢？
那麼，通過這兩個等式的證明，不知道大家有沒有發現運用的原理，其實，非常簡單，那就是“數形結合、數形轉換”的原理。
所以，這篇文章不只是為了給大家講這麼簡單的兩個公式，我們的目的在於為大家傳達這種數形轉換思想的重要性。
這種思想，對於我們理解初高中數學概念非常重要，同時，也可以擴展到高中做題上，也就是我們常說的數形結合法。
往往很多特別抽象的定理以及等式，理解起來可能又抽象又困難，但是，只要用圖形的方式來把它畫出來以後，往往一目瞭然。
這就是幾何的魅力所在，大部分數學題，即使是競賽題，50%都是可以轉換為幾何題來做。
所以，建議同學們在培養這種思想上多下功夫，這不光可以鍛鍊大家的思維能力，還能為將來巧妙快速做題打下基礎，在中高考中讓自己脫穎而出，很多方法就是這麼一點點積累出來的！
量變才能引起質變！
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