在上一篇文章中，我們介紹了幾本篇幅巨大的數學著作，但並不是所有數學著作都是這般卷帙浩繁，也有一些篇幅短小，言簡意賅的數學篇章。
阿廷《伽羅瓦理論》
埃米爾·阿廷(Emil Artin，1898~1962)是20世紀最著名的代數學家之一，是公認的抽象代數創始人之一，對於代數學的現代理論而言，阿廷的貢獻至關重要，而阿廷的這本《伽羅瓦理論》正是誕生於抽象代數大發展的時期。從1926年開始，阿廷在德國漢堡大學開設討論班和相關課程，系統講授抽象代數的知識，尤其是伽羅瓦理論。著名的數學家範德瓦爾登當時也是阿廷的學生，後來他的名著《近世代數學》中就包含了不少阿廷當時所講的東西。實際上，今天教科書中所講述的伽羅瓦定理，基本就是按照阿廷的想法進行的，所以阿廷對此做了重大的革新。
在1942年，阿廷將講稿總結成一本小冊子，成為《伽羅瓦理論》的最早雛形，1959年還出版了德文版。《伽羅瓦理論》最早是阿廷在美國聖母大學(Notre Dame)的講稿，後來多次修訂重印，現在的英文版一般都帶有他的學生Milgram所寫的一章伽羅瓦理論的應用，而帶上這個附錄，英文版也不過八十多頁。這本著作也出版過中文版，譯者是北京大學已故教授李同孚先生，不過中譯本犯了一個小錯誤，誤將聖母大學當作德國的學校。
阿廷的《伽羅瓦理論》是真正的短小精悍，篇幅雖小，卻清楚地闡釋了伽羅瓦理論的基本內容，證明過程也十分巧妙，極大地簡化了原來冗長的證明過程，為後世的代數教科書樹立了極佳的範本。時至今日，阿廷的這本著作仍算不上過時，對這個方向的學生而言，它還是非常好的參考資料，為數學的發展繼續散發著餘熱。
米爾諾《從微分角度看拓撲》
從如今的觀點來看，拓撲學大致分為點集拓撲學(又稱一般拓撲學)，代數拓撲學和微分拓撲學，而美國數學家米爾諾(John Milnor，1931~)可能算得上是微分拓撲領域內最權威的數學家。米爾諾厲害到什麼程度呢？我們可以從他所獲的榮譽略知一二。數學界有數學三大獎的說法，也就是菲爾茲獎，沃爾夫數學獎和阿貝爾獎，這是數學界最高的幾個獎項，而米爾諾憑藉極為出色的研究成果，成為了數學三大獎的大滿貫得主！
同時米爾諾也是著名的寫書聖手，本書就是他最膾炙人口的作品。書中的內容最早源自於米爾諾1963年在弗吉尼亞大學的講義，全書圍繞映射度的概念，以現代數學語言清晰地介紹了當時新興的微分拓撲理論。映射度的概念是布勞威爾(Brouwer)為了證明他著名的不動點定理所提出的，但他的組合方法卻有些含糊不清的地方，而米爾諾則利用映射的正則值概念重新闡釋了映射度的理論，進而簡潔地證明了不動點定理與微分流形中極為重要的Sard定理。
就中譯本而言，《從微分觀點看拓撲》只有短短70頁而已，即使後來米爾諾又加上幾節微分拓撲的內容，也還是隻有100頁多一點，怎麼看都只是一本數學小冊子。但內容的多寡從來不是評判一本書質量的標準，尤其是數學著作更不適用於這種評判標準。做為微分拓撲的祖師爺，米爾諾便樹立了這樣的典範，一開始就寫下了這樣一本短小精悍的著作來供後人參考和學習，使得好幾代數學家從中受益。如果要問真正好的數學書是什麼樣，那麼米爾諾的這本著作絕對是一個極佳的範例。讀過才會發現，原來數學書也可以如此流暢簡潔，像一件優美的藝術品一般閃閃發光。
塞爾《有限群的線性表示》
法國數學大師塞爾(Jean-Pierre Serre,1926~)的鼎鼎大名在數學界無人不知，和米爾諾一樣，塞爾也是數學三大獎的大滿貫得主，而本書則是他為數不多的教科書名作。
《有限群的線性表示》最早在1971年以法語出版，後來才有了英譯版，前些年也出版了中譯本，如今是著名的研究生數學教材系列(GTM)中的一本，在全世界範圍內傳播極廣。本書篇幅相較於前兩本而言要大一些，英譯本差不多有170頁，分為三部分，第一部分介紹有限群的表示與特徵標理論，第二部分專門介紹域為特徵零時的表示論，第三部分則介紹更為深入的Brauer理論。
表示論本身是非常難學的理論，但塞爾這本著作深入淺出，從最基本的內容講起，讓初學者也可以接受。本書的第一部分對初學者尤其友好，讀起來行雲流水，但後兩部分稍顯困難，若要深入學習，還是需要閱讀其他更為完整的表示論著作。作為大師名作，塞爾的這本書在許多問題的處理上具有獨到之處，對於一些複雜的問題，塞爾往往能夠化腐朽為神奇，給出簡潔清晰的證明，令人耳目一新。
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