一文弄清電壓和電流的有效值、瞬時值、平均值、最大值及其關係


電壓

電壓(voltage),也稱作電勢差或電位差,是衡量單位電荷在靜電場中由於電勢不同所產生的能量差的物理量。其大小等於單位正電荷因受電場力作用從A點移動到B點所做的功,電壓的方向規定為從高電位指向低電位的方向。電壓的國際單位制為伏特(V,簡稱伏),常用的單位還有毫伏(mV)、微伏(μV)、千伏(kV)等。


“電壓”一詞一般只用於電路當中,“電勢差”和“電位差”則普遍應用於一切電現象當中,也就是說專詞專用,以免混淆。


直流電壓與交流電壓


如果電壓的大小及方向都不隨時間變化,則稱之為穩恆電壓或恆定電壓,簡稱為直流電壓,用大寫字母U表示。


如果電壓的大小及方向隨時間變化,則稱為變動電壓。


對電路分析來說,一種最為重要的變動電壓是正弦交流電壓(簡稱交流電壓),其大小及方向均隨時間按正弦規律作週期性變化。交流電壓的瞬時值要用小寫字母u或u(t)表示。在電路中提供電壓的裝置是電源(電壓源)。


因為有這兩種電壓的存在,所以才有了幾種不同的名稱,同時不同的名稱也代表不同的含義。所以我們分為兩個方面討論:


直流電壓:根據定義直流電壓的的大小及方向都不隨時間變化,因此就沒有瞬時值的概念,在作用時間內電壓值處處相等。或者也可以說存在瞬時值,只是處處都相等,就沒有必要在去討論這個瞬時值的概念了。同時也沒有最大值以及平均值,有效值都沒有討論的意義,所以我們只討論交流電。


交流電的瞬時值、最大值、有效值和平均值

交變電流的大小和方向都隨時間作週期性變化,所以要準確描述交變電流的產生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬時值、平均值”四個物理量。交流電的“最大值、有效值、瞬時值、平均值”常稱為交流電的“四值”。這四個類似但又有區別的物理量,容易造成混亂,理解好“四值”對於學習交流電有極大的幫助 。


1.瞬時值:交流電流、電壓、電動勢在某一時刻所對應的值稱為它們的瞬時值。瞬時值隨時間的變化而變化。不同時刻,瞬時值的大小和方向均不同。交流電的瞬時值取決於它的週期、幅值和初相位。以正弦交流電為例(從中性面開始計時) 。則有:其瞬時值為:

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2.最大值:交變電流的最大值是指交變電流在一個週期內所能達到的最大值,它可以用來表示交變電流的強弱或電壓的高低。以正弦交流電為例。則有:

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此時電路中的電流強度及用電器兩端的電壓都具有最大值,即:


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3.有效值:交變電流的有效值是根據電流的熱效應來定義的,讓一個交流電流和一個直流電流分別通過阻值相同的電阻,如果在相同時間內產生的熱量相等,那麼就把這一直流電的數值叫做這一交流電的有效值。


有效值存在的意義是啥呢?我們都知道用電壓表讀數,但是讀的這個數正好是電壓的有效值。換句話說根據有效值的定義,我們可以這樣理解:即交流電壓的有效值可以“映射”到直流電壓上面去表示,因為交流電壓時刻動態變化,為了便於對交變電流進行測量,計算等,就必須從交流電產生的效果上來規定交變電壓,這個產生的效果就是映射為直流電壓,交變電流大小的量,即有效值。


證明:

交流電的有效值是根據它的熱效應確定的。交流電流 i通過電阻 R 在一個週期內所產生的熱量和直流電流 I 通過同一電阻 R 在相同時間內所產生的熱量相等 , 則這個直流電流I 的數值叫做交流電流 i 的有效值 , 用大寫字母表示 , 如 I、 U等。一個週期內直流電通過電阻 R 所產生的熱量為:


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交流電通過同樣的電阻 R,在一個週期內所產生熱量:


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根據定義,這兩個電流所產生的熱量應相等,即


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將上式帶入 ω 得:


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這個證明方法我們高中就已經學過了。


4.平均值:交變電流的平均值是指在某一段時間內產生的交變電流對時間的平均值。對於某一段時間或某一過程,其平均感應電動勢:

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正弦交流電的“四值”之間的關係

1、 正弦交流電的有效值與最大值的關係:

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(注意:I U是電流、電壓的有效值,Im Um是電流、電壓的最大值)


2.正弦交流電的平均值與最大值和有效值之間的關係:

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信號的峰-峰值


峰峰值是指一個週期內信號最高值和最低值之間差的值,就是最大和最小之間的範圍。它描述了信號值的變化範圍的大小,通常是用電壓表示。


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信號的峰值


峰值是指一個週期內信號最高值或最低值到平均值之間差的值。一般來說,峰值對上下對稱的信號才有定義。可以看到,峰值等於峰峰值的一半。


有效值/均方根值Vrms(RootMeanSquare),是指在一個週期內對信號平方後積分,再開方平均。


有效值的意義是:在一個週期內做功的大小等於與該值相等的直流電壓所做功的大小。


對於正弦信號,峰值為有效值的√2倍,也就是最大值。


信號的峰谷值


峰谷值一般指峰-谷值,即為在規定的時間範圍內,峰值與谷值之差。


信號的谷值

在規定的時間範圍內,時變量的最小值。


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