在20世紀前30年發生的那場影響深遠的物理學革命中，量子力學是“眾擎易舉”。而狹義相對論可以說是“石破天驚”，這兩者雖很不相同， 但似乎都是 “離了誰地球照樣轉”。 量子力學的提出是承襲普朗克的“量子假說”，狹義相對論的提出是歷史的必然，它的目的是為了解決當時經典物理學中已經暴露的矛盾，如以太危機，穩固好物理大廈。
愛因斯坦與玻爾，相對論和量子力學
只有廣義相對論是愛因斯坦一個人的戰鬥，這劃破時代的偉大理論可以說如果沒有愛因斯坦，即使再過幾十年，也沒有人能夠提出。
愛因斯坦的晚年合作者、 波蘭物理學家英菲爾德在《愛因斯坦： 他的工作及對我們世界的影響》 一書中曾經記述過一段有趣的對話：
……我曾對愛因斯坦說： “無論您是否提出， 我相信狹義相對論的問世都不會有什麼延誤， 因為時機已經成熟了。” 愛因斯坦回答說： “是的， 這沒錯， 但廣義相對論的情形不是這樣， 我懷疑直到現在也未必會有人提出。”
英菲爾德並且評論說， 這一回答很好地表述了愛因斯坦在廣義相對論發展史上所扮演的角色。
這一點不僅有愛因斯坦本人與英菲爾德的上述對話作腳註， 也是很多其他物理學家的共同看法。 著名美國物理學家奧本海默在為紀念愛因斯坦逝世 10 週年而撰寫， 後被收錄於愛因斯坦誕辰 100 週年紀念文集《愛因斯坦——世紀文集》的題為 “論愛因斯坦” (On Albert Einstein) 的文章中， 就寫過一段與英菲爾德的回憶有異曲同工之意的文字：
量子的發現必定會以這種或那種的方式出現…… 對沒有任何信號能運動得比光更快的含義的深刻理解也必定會出現…… 直到今天仍未被實驗很好證實的廣義相對論則除他以外， 在很長很長時間內都不會有人能提出。
愛因斯坦之於廣義相對論似乎已經毫無爭議，但其實不然。
在廣義相對論的誕生史中還是閃過一段非常有趣的插曲，那就是廣義相對論中的核心方程-廣義相對論場方程的提出。
這段插曲涉及到了兩個人，一位當然是愛因斯坦，另外一位則是當時世界數學中心哥廷根學派的領袖，被譽為“數學之王”的希爾伯特。
曾經有一位著名的漫畫家為那場無形的競爭畫了一幅漫畫，標題是：希爾伯特與愛因斯坦，誰先抵達？而這個“抵達”指的就是廣義相對論場方程。
從1905年狹義相對論誕生之後，愛因斯坦開始探尋廣義相對論，但卻遭遇了困難，愛因斯坦研究廣義相對論的目的是要找到描述兩個相互交織過程的數學方程式——引力場如何作用於物質，使之以某種方式進行運動； 物質又如何在時空中產生引力場，使之以某種形式發生彎曲。然而愛因斯坦一直沒有找到完美描述其物理原則的數學表達式。
所以愛因斯坦求助了希爾伯特，希爾伯特雖然是一名數學家，但是對於物理學卻涉獵頗深，他一直將“物理學的公理化”作為自己研究的目標，簡單而言，就是用一個公式可以表示自然界中所有的已知狀態。
在1912年的時候， 希爾伯特在研究線性積分方程時， 就曾與愛因斯坦有過信件往來： 他向愛因斯坦索要過氣體運動理論及輻射理論方面的論文， 並回贈過一本自己新出版的積分方程著作。 他也曾邀請愛因斯坦在 “哥廷根周” 期間訪問哥廷根， 做一次有關氣體運動理論的報告， 但愛因斯坦婉拒了。
在這一系列的信件往來之中，愛因斯坦向希爾伯特展示了自己的研究成果並透漏過自己所遭遇的困難，而這也為兩人之間後來無形的競爭埋下了伏筆。
1914年，愛因斯坦正式出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎》，在裡面提出了標量引力理論，而無論是愛因斯坦還是希爾伯特，都對論文中的標量引力理論不滿意，認為它並非是一個可以完美描述其物理原則的數學表達式。
愛因斯坦《廣義相對論基礎》手稿
儘管還沒有找到這樣的表達式，但他們都認為一個普遍的協變相對論理論確實是必要和可實現的。
而要找到這個方程難度要求是非常高，因為他已經達到了“無人之地”，沒有任何巨人的肩膀可依靠，愛因斯坦曾公開表達過：
我對我推導的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協方差的要求，三年前，當我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求。”
他們兩個人的研究工作都在1915年取得了突破，1915年11月7日，愛因斯坦曾和希爾伯特進行過信件交流，通過希爾伯特的反饋，愛因斯坦在11月11日提出了一個大致協變的等式：
在和希爾伯特之後的多次信件交流之後，愛因斯坦在11月25日提出了最終的廣義相對論場方程：
Guv是愛因斯坦張量；Ruv是從黎曼張量縮並而成的裡奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度；R是從裡奇張量縮並而成的曲率標量；guv是度規張量；Tuv是能動張量，表示了物質分佈和運動狀況；G是萬有引力常數；c是真空光速。整個方程的意義是：
整個方程式的意義是：空間物質的能量-動量（T_uv）分佈=空間的彎曲狀況（R_uv）。這個方程是一個二階非線性張量方程 。而希爾伯特提出場方程的時間則是在1915年11月20日。希爾伯特在哥廷根皇家科學院、作了有關引力理論的報告， 介紹了他的研究成果：
也就是說希爾伯特和愛因斯坦雖然形式不一樣，但是都發現了正確的引力場方程，由此300年前牛頓和萊布尼茨微積分之爭的一幕再度上演。
然而，雖然後人經常爭論愛因斯坦和希爾伯特究竟誰先抵達，比如物理學家Kip Thorne在他的著作《黑洞與時間扭曲：愛因斯坦的離譜遺產》中明確表達了他的觀點：“值得注意的是，愛因斯坦並不是第一個發現翹曲定律的正確形式的人。對第一次發現的認可必須歸功於希爾伯特。“
愛因斯坦傳記作者阿爾布雷希特·弗爾辛認為，雖然看似確信愛因斯坦和希爾伯特獨立地得出了正確的形式，但是：
11月，當愛因斯坦完全專注於他的引力理論時，他基本上只與希爾伯特通信，向希爾伯特發送了他的出版物，並於11月18日感謝他撰寫了他的文章草稿。愛因斯坦必須在寫這封信之前立即收到那篇文章。愛因斯坦是否可以將目光投向希爾伯特的論文，他已經發現了他自己的方程式中仍然缺乏的術語，因此“借鑑”了希爾伯特？
儘管後人爭論不休，但是希爾伯特本人卻非常大方地讓出了自己的功績，並且向愛因斯坦表示了祝賀：
“愛因斯坦已經提出了深刻的思想和獨特的概念，併發明瞭巧妙的方法來處理它們。”
1915年12月4日，希爾伯特甚至提名愛因斯坦當選為哥廷根數學學會會員。希爾伯特的大度讓愛因斯坦十分感動，愛因斯坦於12月20日主動寫信給希爾伯特提出和解：
我們之間有些怨恨，我不想再進一步分析其原因。我已經與痛苦的感覺作了鬥爭，並取得了成功。我再一次懷著無微不至的善意思念你，我請你也這樣。客觀上，如果兩個從這個破舊的世界中解放出來的人沒有給彼此帶來快樂，那就太可惜了。
廣義相對論場方程提出已經105年了，歷史已經給了兩人最公正的評價，美國物理學家派斯在他著名的愛因斯坦傳記《上帝是微妙的》裡就表示：
基本方程式的發現應同時歸功於愛因斯坦和希爾伯特。
這段話可以說為愛因斯坦和希爾伯特在引力場方程的發現中所作出的成就蓋棺定論了。不管怎麼樣，學術的爭鳴促進了科學的進步，廣義相對論場方程的提出具有重大的意義，被認為是科學界無盡的寶藏，眾多科學家通過對廣義相對論場方程求解得出了許多重要的理論。
像黑洞這種特殊天體就是通過求解場方程而被發現的。在廣義相對論場方程中，愛因斯坦沿用的是傳統的直角座標系，所以對一個對稱的、不自旋、不帶電荷的有質量球體進行計算，只能給出一個近似解。但物理學家史瓦西則另闢蹊徑，他引入的座標系類似於極座標系，從而可以得出精確解。
這個精確解被命名為“史瓦西度規”，這也正是廣義相對論場方程的第一個精確解。
而在此基礎之上，史瓦西發出了第二篇論文，其中給出了“史瓦西內解”，以及計算黑洞視界半徑的公式，由此，黑洞的視界半徑便被稱為“史瓦西半徑”，並把上述天體周圍史瓦西半徑處的想象中的球面，叫作視界。
簡單來說，史瓦西設定了這樣一個天體，它的電荷量為0，也就是它呈電中性，它的角動量為0，也就是不自轉，宇宙常數也為0。這本可以用於描述地球和太陽之類自轉緩慢的天體，但如果它的質量增大到足夠大之後，它的逃逸速度將超過光速。這就意味著沒有任何東西能夠逃出它的魔掌，所以它本身也無法被看見。這種天體在後來被惠勒命名為“黑洞”。
除此之外，廣義相對論場方程的解還有雷斯勒-諾德斯特洛姆度規，具有這樣的度規形式的黑洞稱為雷斯勒-諾德斯特洛姆黑洞；還有克爾度規，廣義相對論中，克爾度規或稱克爾真空，描述的一旋轉、球對稱之質量龐大物體（例如：黑洞）周遭真空區域的時空幾何......
作為廣義相對論的中心方程，廣義相對論場方程還有許多未知的奧秘等著我們去探索。
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