純數學是魔術家真正的魔杖。——諾瓦列斯
一張A4紙可以做什麼？普通人的回答或許很簡單，可以做筆記，可以打印材料，但是在數學看來，一張A4紙卻可以連接地月，甚至是戳穿宇宙。其實這並非異想天開，而是數學的神秘之處。
腦洞大開的科學假設——宇宙“裝”不下的紙
數學家曾提出這樣一個有趣的科學假設：如果將一張厚度0.1 mm的A4紙不斷對摺，它的厚度能變得多大？一起來看一下：
1、原有厚度：0.1*20 mm
2、對摺1次：0.1*21 mm
3、對摺2次：0.1*22 mm
……
X、對摺N次：0.1*2n mm
當對摺3次後，A4紙的厚度為0.8 mm，已超過指甲的厚度；當對摺23次後，A4紙的厚度將超過1 Km；當將對摺30次後，A4紙的厚度將達到100 Km。以此類推，A4紙的厚度將達到多少呢？
據數學家模擬測算：當對摺51次後，A4紙的厚度約為2.25億Km，這一厚度足以連接地球和太陽；當對摺的次數達到81次後，A4紙的厚度約為127786光年，這一厚度已經超過銀河系的直徑；當對摺103次後，A4紙的厚度將超過930光年，這也是目前可觀測的宇宙直徑，換句話說，宇宙已經“裝”不下這張A4紙了！
當然，上面只是純粹的數學理論計算，現實中A4紙最多最多可以對摺7次。曾經有位外國女士嘗試挑戰把紙對摺20次，為此她花費85美元購買了一種超薄的衛生紙。但是最終結果是，她只完成了11次對摺。
國王也吃癟——無法兌現的獎勵
相傳，國際象棋起源於古印度，當時的國王打算重賞發明者。發明者於是向國王提出了自己的請求：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞我1粒麥子、第二個小格內賞2粒、第三格內賞4粒……之後每一格都比前一個格多一倍，直到填滿64格。”
國王很慷慨地答應了發明者的請求，獎賞工作也很快便開始了。出人意料的是，一袋又一袋的麥子被扛到棋盤前，但是格子卻始終無法被填滿。國王很快也發現，即使拿出全國的麥子，也無法兌現對發明者的獎賞。
那麼國王最後應該要賞賜發明者多少粒麥子呢？這就要用到數學中所學的等比數列求和公式，S（總粒數）=2*（263-1）+1。根據麥粒的重量估計，大約需要獎勵發明者兩千多億噸小麥。這麼多小麥，即使放到現在也是個天文數字，更不用說在古代。
指數函數與指數爆炸
要了解指數爆炸，首先要弄清指數的概念。現代指數概念，是著名大數學家笛卡爾在1637年引入的，是為乘方數專門設計的記號系統，即指數函數。
指數爆炸並不是真正的爆炸，而是特指計算過程中，指數函數值的“爆炸性”增長（blow up)。
無處不在的指數爆炸
在日常工作和生活中，人們會常用到指數爆炸或者指數爆炸的思維方式，尤其是在計算機和商業領域。
- 指數爆炸思維與社交電商行業
指數爆炸思維或者說裂變思維，是社交電商利潤大爆炸的核心。舉個簡單的例子：美妝微商要推銷一款很好用的口紅。微商通常會跟客戶這麼說，如果使用後覺得口紅很好，以後每推薦兩個人來買這款口紅，就免費送一支。業績經過了多次的乘方，最終才形成了非常龐大的數字!
按照這種方式，購買這款口紅的客戶心就會越來越多，雖然起點看似很低，都是一旦積累起足夠的客戶，收益是非常可觀的，這就是一種指數爆炸思維或裂變思維。
- 指數爆炸與密碼
大家都知道，密碼的位數越多，其安全程度也就會越高，其實這背後蘊含的原理同樣可以用指數爆炸來解釋。為了讓大家更直觀的認識，我們舉一個特別簡單的例子，單純用數字0和1作密碼。
當密碼只有2位，那麼密碼組合只可能是01、10 、11、00；當密碼增加一位變為3位，密碼組合變為001、010、100、110、101、011、000和111八中可能。以此類推，密碼每增加一位，密碼組合就會增加2倍，因此只要你的密碼位數足夠多，超級計算機也不可能輕易破解。
結語
其實數學並不像大家想像中那麼枯燥無味，只要我們用心去觀察，就會發現生活中處處充滿著數學的魅力。當然，數學界還有很多未知的風景等著我們探索和發現。學好數理化，走遍天下都不怕，看來並不是全無道理。
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