上一章我们讲到了《九章算术》，《九章》之所以能够流行，要得益于刘徽的注，如果没有他的注，《九章》就像一个没有证明过程的定理一样，虽然看上去好像不错，但是经不起推敲，而有了刘徽的注以后，《九章》才是一本真正的数学著作，有概念，有定义，有证明过程，逻辑关系十分严密。
刘徽
关于刘徽的生平，我们知之甚少，这也是中国历史上的数学家，甚至是所有工程技术人员都遭遇的问题。原因有两个：一个是在历史上我们对于这种非政治类的东西都不感兴趣，一直到后来清朝的时候，直接斥之为"奇技淫巧"，关起门来，不让民众接触这些东西。第二个则是中国人似乎一直有一种"教会徒弟，饿死师傅"的观念，所以每个人在教授别人知识的时候，总是会留一手，到最后除了一些悟性极高，能够做出开拓性和创造性工作的人之外，其他的都慢慢地把知识都丢了。所以我们看中国古代那么多出名的工匠，在他们死了以后，技术也就消失了，比如马钧、张衡等，对他们的记录也非常的稀少。马钧、张衡之所以记录的多，是因为他们都做过官。在《晋书》中有关于刘徽的一些记录"魏景元四年，刘徽注《九章》……"，这说明刘徽是魏晋时期的人。魏景元四年是公元263年，景元是魏元帝曹奂的年号，两年后魏被晋所嬗代。但这也是刘徽仅见于史书的记载，至于他的生卒年，我们则一概不知。
《九章算术》的注一共有十卷，其中前九卷是对《九章》的每一个章节的注，第十卷是刘徽自撰自注的"重差术"。在南北朝以后以《海岛算经》为名作为单行本流传于世，而前九卷则与《九章》合为一体而传世，后人把《九章》和《海岛》作为两本书来看待。
刘徽的数学成果有很多，但是最重要，也是最根本的是他为中国古代数学注入了理论基础--他在《九章算术》中引入了原文所缺乏的逻辑环节，将数学概念的定义、对公式、算法的证明、各种算法的逻辑关系等等。而这些，在刘徽之前的数学著作中是没有的，在刘徽之后，也不多。
在《九章算术》中对所应用的数学概念并没有任何的定义，对概念的理解就是"你懂的"，但是数学作为一门有严格逻辑的学科来说，这样的"你懂的"是完全不行的，它对于概念的理解会造成歧义。同样的一个概念，不同的人的理解可能是完全不同的，而刘徽在《九章算术注》中对所用到的许多数学概念都做了十分严格的定义。刘徽的定义十分严谨而又抽象，符合关于定义的逻辑的和数学的要求。另外，在《九章算术注》中刘徽以证明其中的公式、算法为重点。他在证明的推理过程中还引入了若干"原理"，这些原理是实现他数学证明的重要媒介。刘徽的证明基本上是演绎证明，其中关于"圆田术"的证明一再用到了极限的思想，可以说刘徽是第一个把极限思想引入数学证明的人，并让它成为一种方法。
刘徽在《九章算术注》中另一个贡献就是他提出的割圆术，在上一章里面我们讲到了一些，所谓"割圆术"就是将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。"他计算了3072边形面积并验证了这个值。
刘徽还有一个贡献则是在开方不尽的问题中提出"求徽数"的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生。
最后，在刘徽个人专著《海岛算经》中，刘徽推广了陈子测日法，将"重差术"发扬光大起来。在刘徽的《九章算术注原序》中，有一大半的文字是介绍"重差术"的，而割圆术却只字未提，这说明"重差术"在刘徽心目中的地位要远胜于割圆术。所谓的"重差术"，"重"就是重复，"差"就是日影的相差，通过两次测量日影的差算出距离的方法就是"重差术"。在《海岛算经》中，刘徽一共列了9个问题，但是从问题的解决过程来看，刘徽对于重差术的运用达到了相当高的程度。但有一个问题，在重差术中完全没有角度的概念，所以也就没有形成三角学。
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，不少书上把他称作"中国数学史上的牛顿"。
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