从很早之前开始，人们在研究圆的过程中发现，无论圆有多大，它的周长与其直径之比是一个固定的常数，这就是圆周率的由来。
并不是说有数学家称圆周率是错的，我们就要放弃使用它。这是因为无论哪位数学家怎么说，圆周率是一个常数的事实不会改变，我们可以利用圆周率来计算圆的周长和面积，这早已经被应用到实际之中，怎还有错误之说呢？
确实有人声称圆周率是错误的，大约起源是美国数学家鲍勃.帕莱2001年在《数学情报》上发的论文，论文的题目就叫《π是错误的！》，之后获得了一部分数学家的欢迎，因为有关圆的公式更多的用的是半径，比如圆的面积公式用的就是半径，只有圆的周长公式用的是直径，这导致圆周的角度是2π，半圆才是π，这让某些数学家挺不爽的，于是乎他们提出圆周率应该是周长和半径的比，这个圆周率记作τ（大约读作“套”），τ=2π，这样很多公式写起来会更加的美观，比如周长C=τr，面积S=½τr²，还有狄拉克常数ħ=h/τ，三角函数公式sin（a）=sin（a+τ），斯特林公式n!≈√（τn）（n/e）ⁿ，欧拉公式eᐪⁱ=1等等等等。
这些人认为我们应该要使用τ——圆的周长与半径的比值，这个数值大约是6.28。根据这样的定义可知，τ=2π。但用τ来作为圆周率，仅能稍微改变一些公式中的形式，它所带来的便利性非常有限，所以π没有必要被替换掉。
但这并不等于π真的错了，仅仅是表述方法不一样而已，所以大可不必对此深究，该用π继续用π，想用τ也一样可以用τ，反正这两者之间也就2倍的关系而已。
另外，3.14不是最先由祖冲之发明出来的，我国数学家最早得到这个数值的是比祖冲之早了两百年的刘徽。而我国并非最早得到3.14这个数值，古希腊人比中国人早400年就已经知道了圆周率为3.1416。祖冲之对圆周率的贡献在于，他把π精确到7位小数位，这个结果在此后800年里一直领先于世界。
祖冲之对圆周率的主要贡献在于两点：
其一，他利用刘徽的割圆法计算出了圆周率的精确值在3.1415926到3.1415927之间，这是一个相当好的近似值了。
其二，他给出了一个很好的分数355/113（称之为密率）作为圆周率的近似值。这个近似值的精确度达到小数点后六位。
注意：中国古人早就知道22/7（称为疏率）是圆周率的一个比较差的近似值。从理论上可以证明，圆周率可以有无穷多个越来越精确的分数作为它的近似值。证明这一点需要利用用有理数逼近无理数的理论，这些分数称为该无理数的渐进分数。令人非常好奇的是1500年以前的祖冲之是如何得到355/113这个既非常近似又非常好记忆的奇妙的近似分数的？
由于祖冲之的名著《缀术》已经失传，我们至今无法了解其中之奥秘，只知道祖冲之确实写过这部学术著作，且与他同时代的数学家都看不懂他这部书的内容。
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