容斥問題是一個比較難學的一個小學數學奧數應用題，它運用的比較廣泛，所以涉及的題型變化也很多，但是都涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數部分有重複包含時，為了不重複計數，應從它們的和中排除重複部分。（

容斥原理：對 n 個事物，如果採用不同的分類標準，按性質 a 分類與性質 b 分類（如圖），那麼具有性質 a 或性質 b 的事物的個數=N a ＋N b －N ab 。（A分類+B分類-重複）

例1：一個班有 48 人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業？請舉手！”有 37 人舉手。又問：“誰做完數學作業？請舉手！”有 42 人舉手。最後問：“誰語文、數學作業都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數學作業都完成的人數。

例2，四年級一班有 54 人，訂閱《小學生優秀作文》和《數學大世界》兩種讀物的有 13人，訂《小學生優秀作文》的有 45 人，每人至少訂一種讀物，訂《數學大世界》的有多少人？

例3:：某班有 36 個同學在一項測試中，答對第一題的有 25 人，答對第二題的有 23 人，兩題都答對的有 15 人。問多少個同學兩題都答得不對？

鞏固練習：

1，五年級有 122 名學生參加語文、數學考試，每人至少有一門功課取得優秀成績。其中語文成績優秀的有 65 人，數學優秀的有 87 人。語文、數學都優秀的有多少人？

2，學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有 24 人，會彈電子琴的有 17 人，其中兩種樂器都會演奏的有 8 人。這個文藝組一共有多少人？

3，五（1）班有 40 個學生，其中 25 人參加數學小組，23 人參加科技小組，有 19 人兩個小組都參加了。那麼，有多少人兩個小組都沒有參加？

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