純數學使我們能夠發現概念和聯繫這些概念的規律，這些概念和規律給了我們理解自然現象的鑰匙。——A.Einstein
歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。——F.Bacon
在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。——G.Cantor
上帝創造了整數，所有其餘的書都是人造的。——克羅內克
數學知識對於我們來說，其價值不止是由於他是一種有力的工具，同時還在於數學自身地完美。在數學內部或外部地展開中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級地智能活力地美學體現。——A.Pringsheim
數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處於被新發現的事實推翻的危險。…數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。——愛因斯坦
數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞並驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。——克萊因
數學是除了語言與音樂之外，人類心靈自由創造力的主要表達方式之一，而且數學是經由理論的建構成為了解宇宙萬物的媒介。因此，數學必需保持為知識，技能與文化的主要構成要素，而知識與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。——HermannWeyl
數學是科學之王。——高斯
數學是符號加邏輯。——羅素
數支配著宇宙。——畢達哥拉斯
數學是一種別具匠心的藝術。——哈爾莫斯
數學是人類的思考中最高的成就。——米斯拉
數學是研究抽象結構的理論。——布爾巴基學派
數學是上帝描述自然的符號。——黑格爾
數學是一種會不斷進化的文化。——魏爾德（美國數學學會主席）
數學是一切知識中的最高形式。——柏拉圖
數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。——考特
數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。——笛卡兒
數學是研究現實生活中數量關係和空間形式的科學。——恩格斯
數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。——克萊因
給我空間、時間、及對數，我可以創造一個宇宙。——伽利略
自然界的書是用數學的語言寫成的。——伽利略
數學是科學的大門和鑰匙。——培根(RogerBacon)
上帝總在使世界算術化。——雅可比(CarlJacobi)
上帝總在使世界幾何化。——柏拉圖
數學是唯一好的形而上學。——開爾文
對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的。——開普勒
數可以說成是統治整個量的世界，而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全的裝備。——麥斯韋
整個數學所涵括的，正是組織起一系列協助我們思考過程中補助想象的工具。——懷特海
自然這一鉅著是用數學符號寫成的。——伽裡略
純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。——愛因斯坦
算術是人類知識中一個最古老的分支，或許是最最古老的分支；然而它的一些最深奧的秘密，接近於它平凡的真理。——史密夫(HenryJohnSmith1826-1883)
宇宙的偉大建築師現在開始以純粹數學家的身份出現。——吉恩斯
數學的本質是對錶面上看來完全不同的概念認識其內在的邏輯關係。最成功的數學家是知識面最寬、概念的類比、想象能力最強的人——愛德華
別把數學想象為硬梆梆的、死絞蠻纏的、令人討厭的、有悖於常識的東西，它只不過是賦予常識以靈性的東西——開爾文
數學的魅力在於它是很有趣的學科。——帕克特
嚴密性對於數學的淨化起著決定性的作用。——波士頓(TimPoston)
數學的嚴密性如同衣服。其式樣應該適時，無論是太鬆或是太緊，它都將使得活動起來不太舒適，也不太方便。——西蒙斯(G．F．Simmons)
一個數學真理本身既不簡單也不復雜，它就是它。
——埃米爾
任何一門數學分支，不管它如何抽象，總有一天會在現實世界中找到應用。——羅巴切夫斯基
使數學脫離實際需要，就好比把母牛關起來不讓她接觸公牛．
——切比雪夫
在大多數學科裡，一代人的建築往往被另一代人所摧毀，一個人的創造被另一個人所破壞；唯獨數學，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。——漢克爾
數學的本質在於它的自由。——康托爾
對於任何一種將一個學科與它的歷史割裂開來的企圖，我確信，沒有哪一個學科比數學的損失更大．——格萊舍
數學是最古老的科學之一，然而它又是最活躍的科學之一，因為它的力量來自永葆青春的活力．——福塞思
這是一個可靠的規律，當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡說八道．——懷特黑德
數學不是算賬和計數的技術，正如建築學不是造磚伐木的技術，繪畫不是調色的技術，地質學不是敲碎岩石的技術，解剖學不是屠宰的技術一樣．——凱澤
數學在用最不顯然的方式證明最顯然的事情。——波伊亞
嚴格性之於數學家，就如道德之於人．——韋伊
數學的真諦就在於不斷尋求用越來越簡單的方法證明定理和解決數學問題.——加德納
一個好的數學家，至少是半個哲學家；一個好的哲學家，至少是半個數學家。——弗雷格
數學概念從本質上說是抽象的，其抽象程度通常比邏輯學更高一級．——克里斯托爾
邏輯與數學之不同，就像孩子和大人一樣；邏輯是數學的初期，而數學是邏輯的成年期．——羅素
數學中一切最好的靈感，甚至人們可以想像的最純的數學中的靈感，都是來自自然科學的。——馮·諾伊曼
數學作用
數學是科學的大門和鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法瞭解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施．——培根．R
在科學中，凡是用不上任何一種數學的地方，凡是和數學沒有聯繫的地方，都是不可靠的．——達?芬奇
歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯．——培根．F
大自然這本書是用數學語言寫成的……，天地、日月星辰都按照數學公式運行．——伽利略
對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的．——開普勒
數學——科學不可動搖的基石，促進人類事業進步的豐富源泉．——巴羅
數學的發展與完善和國家的繁榮富強緊密相關．——拿破崙
一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。——馬克思
第一是數學，第二是數學，第三還是數學．——倫琴
數學是鍛鍊思想的體操．——加里寧
一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量．——柯西
只有通過數學，我們才能透徹地理解什麼是真正的科學，只有在數學中，我們才能以高度的簡明性、嚴格性來認識科學規律以及人類思維所能達到的抽象境界．——孔德
數學應用
一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國力的強大。數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。——拿破崙
現代高能物理到了量子物理以後，有很多根本無法做實驗，在家用紙筆來算，這跟數學家想象的差不了多遠，所以說數學在物理上有著不可思議的力量。——邱成桐
立志於物理學的人，不懂下列的事情是不行的：第一是數學，第二是數學，第三是數學。——倫琴
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚
數學方法滲透並支配著一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要標誌了。——馮紐曼
生態學本質上是一門數學。——皮婁（加拿大生物學家）
數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。——開普勒
數學主要的目標是公眾的利益和自然現象的解釋。——傅立葉
不管數學的任一分支是多麼抽象，總有一天會應用在這實際世界上。 ——羅巴切夫斯基
哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。——柏拉圖
數學是打開科學大門的鑰匙。——培根（英國哲學家）
一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。——馬克思
一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。——拉奧
邏輯是不可戰勝的，因為要反對邏輯還得要使用邏輯。——布特魯
不發生作用的東西是不會存在的。——萊布尼茨
數學統治著宇宙。——畢達哥拉斯
純數學這門科學在其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。——懷特海
數學受到高度尊崇的另一個原因在於：恰恰是數學，給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證，沒有數學，它們無法達到這樣的可靠程度。 ——愛因斯坦
數學科學呈現出一個最輝煌的例子，表明不用藉助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領域。——康德
數學是一項工具，特別適合於處理任何一類抽象概念，而且，它在這方面的作用是無止境的。因此，一本論述新物理學的書，如果不是單純地描述實驗工作的，其本質上，必定是一本數學書。——狄拉克
邏輯是數學的少年時代，數學是邏輯的成年時代。——羅素
現代數學最主要的成就是真正揭示了數學的整個面貌及其實質存在。 ——Russell
數學是我們文化中極為重要的一個組成部分。它能夠也必將作出顯著的教育上的貢獻。——謝尼澤
不管你喜歡與否，數學為你打開求職的大門，因此，它是需要加以準備的真正實用的課程。——波雅妮
此外，數學在氣象學方面所起的作用在逐年增大，而且，似乎還在不斷地繼續增大。——史密斯
數學科學最近的進步幫助我們提高預測氣象的能力,估計環境危險的影響的能力,研究宇宙起源的能力，以及籌劃選舉結果的能力。數學方法對於我們這個技術社會真正發生效能已經變得不可缺少了。
——哈爾莫斯
對數之於數學，恰如數學之於其它科學。
——哈登伯格
上帝是一位數論學家。
——雅可比
如阿基米德、牛頓與高斯這樣的最偉大的數學家，總是不偏不倚地把理論與應用結合起來。
——克萊因
邏輯學是數學家藉以保持他的思想健康與強壯的衛生學。
——韋爾
給我一個立足點，我就可以撬起整個地球。
——阿基米德
數學的魅力
萬物皆數．
——畢達哥拉斯
這個學科（數學）能把靈魂引導到真理。
——蘇格拉底
許多藝術都能美化人們的心靈，但卻沒有哪一門藝術能比數學更有效地修飾人們的心靈。
——比林斯利
一切問題都可以化成數學問題。
——笛卡兒
因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造，因此，如果在宇宙裡沒有某種極大或極小的法則，那就根本不會發生任何事情。
——歐拉
數學無窮無盡的誘人之處在於，它裡面最棘手的悖論也能盛開出美麗的理論之花．
——戴維
也許聽來奇怪，數學的力量在於它躲避了一切不必要的思考和它驚人地節省了腦力勞動。
——馬赫，E．
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能夠提供以上的一切。
——克萊因，M.
我們欣賞數學，我們需要數學．
——陳省身
如果我感到憂傷，我會做數學變得快樂；如果我正快樂，我會做數學保持快樂。
——雷尼
幾何無王者之道！
——歐幾里得
我不知道世人怎樣看我，我只覺得自己好像是在海邊玩耍的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或美麗的貝殼而興高采烈，但真理的海洋仍然在我的前面未被發現。
——牛頓
向前進，向前進，你就會獲得信念！
——達朗貝爾
我此生沒有什麼遺憾的，死亡並不可怕，它只不過是我要遇到的最後一個函數．
——拉格朗日
讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師．
——拉普拉斯
寧可少些，但要好些．
——高斯
要在數學上有所進步，就要向大師們學習，而不是向大師們的學生學習．
——阿貝爾
說自己知道的話，幹自己應乾的事，做自己想做的人．
——科瓦列夫斯卡婭
我們必須知道，我們必將知道．
——希爾伯特
我沒有什麼特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了．
——愛因斯坦
天才在於積累，聰明在於勤奮．
——華羅庚
數學研究
上帝永遠在進行幾何化。
——柏拉圖
對自然界的深入研究是數學發現最豐富的源泉。
——傅里葉
研究數學如同研究其他科學一樣，當明白自己陷入某種不可思議的狀態時，往往離新發現只剩一半路程了．
——狄利克雷
數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮。
——德摩根
數學中的轉折點是笛卡兒的變數．有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了．
——恩格斯
上帝創造了整數，其他一切都是人為的．
——克羅內克
當一個數學主題在直觀上變得顯然時，才可以認為研究到頭了．
——克萊因，C．F．
一個不親自檢查橋樑每一部分的堅固性就不過橋的旅行者，是不可能走遠的，在數學研究中，有些事情也須冒險．
——拉姆
如果我們想要預見數學的未來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。
——龐加萊
如果說只有詩人才需要幻想，這是毫無根據的，這是偏見！甚至在數學中也需要有幻想；如果沒有幻想，甚至不可能發明微積分．
——列寧
數學之美
雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離，因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學研究的原則．
——亞里士多德
哪裡有數，哪裡就有美．
——普羅克洛斯
算學中所謂美的問題，是指一個難於解決的問題．所謂美的解答，則是指一個困難、複雜問題的簡易回答．
——狄德羅
數學家只有在他內心感到真實的美時才是完美的．
——歌德
數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。
——阿達馬
數學在很大程度上是一門藝術，他的發展總是起源於美學準則、受其指導、據其評價的．
——波萊爾
美是首要的標準；不美的數學在世界上找不到永久容身之地。
——哈代
我的工作總是盡力把真和美統一起來，但當我必須在兩者中選一個時，我通常選擇美。
——外爾
我們自己越是因數學的美而狂喜，就愈加會因只能是極少的人共享我們的歡樂而遺憾．……請記住，400年前，算術還曾是一種困難的技藝，而現在，小學中的每個孩子都必須掌握它們，也許高等數學的美……終將為每個受過教育的人所理解．
——克魯爾
數學確屬美妙的傑作，宛如畫家或詩人的創作一樣——是思想的綜合；如同顏色或詞彙的綜合一樣，應當具有內在的和諧一致。對於數學概念來說，美是她的第一個試金石；世界上不存在畸形醜陋的數學。
——G.H.Hardy
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。
——F.Klein
哪裡有數，哪裡就有美。
——Proclus
當數學家導出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風景，聽到優美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。
——柯普寧（前蘇聯哲學家）
這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。
——拉普拉斯(PierreSimonLaplace)
數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
——羅素（B.Russell）
數學能促進人們對美的特性——數值、比例、秩序等的認識。
——亞里士多德（Aristotle)
美包含在體積和秩序中。
——黑格爾(G..W.F.Hegel)
一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。
——魏爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)
純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。
——愛因斯坦
數學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。
——雅可比
數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性的藝術，因為數學家的生活、言行如同藝術家一樣；數學是創造性的藝術，因為數學家就是這樣認為的。
——哈爾莫斯
音樂與代數很類似。
——哈登伯格
硬說數學科學無美可言的人是錯誤的。美的主要形式是秩序、勻稱與明確。
——亞里斯多德
感覺到數學的美，感覺到數與形的協調，感覺到幾何的優雅，這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺。
——龐加萊
數學之美是很自然明白地擺著的。
——哈爾莫斯
我認為，說數學家選擇課題的準則以及判斷他是否成功的準則，主要的是美學準則，這是正確的。
——馮.諾伊曼
我的工作總是力圖把真與美結合起來，但是，當我不得不選擇其中的一種時，我通常選擇美。
——韋爾
在數學定理的評價中，審美標準既重於邏輯的標準，也重於實用的標準：在對數學思想的評價時，美與優雅比是否嚴密、正確，比是否有用都重要得多。
——斯蒂恩
純粹數學可以是實際有用的，而應用數學也可以是優美高雅的。
——哈爾莫斯
對早已正確認定的定理做進一步的研究，探索它的新證法，只不過是因為現有的證明欠缺美的魅力。
——克萊因
數學家如畫家或詩人一樣，是款式的製造者．．．．．．數學家的款式，如同畫家或詩人的款式，必須是美的……世上沒有醜陋數學的永久立身之地。
——哈代
一種奇特的美統治著數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那麼相類似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相象的。
——庫默
難道不可以把音樂描繪成感覺的數學，而把數學描繪成理性的音樂嗎？這樣，音樂家感覺到數學，數學家想到音樂——音樂是夢想，數學是工作的一生——每一方都經由對方達到盡善盡美的境地，那時，人類的智慧達到完美的典型，將在某個未來的莫扎特——狄利克雷或貝多芬——高斯的歌頌下而光彩奪目。這種聯合已經在一個赫姆霍爾茲的天才和工作中清楚地預示出來了。
——西爾弗斯特
一般地說，我更想把數學視為是藝術，而不是科學。因為我們可以說，數學家的活動，當他受外部的理性世界所引導，而不是被控制時，不斷地進行創造性的活動，與一個藝術家、一個畫家的活動相類似，有著實在的，不是虛幻的相似點。數學家這一方面的嚴密演繹推理可以比喻為畫家那一方面的繪畫技巧。恰如沒有一定技巧的人不能成為一位好畫家一樣，沒有一定的精密推理能力的人不能成為一位好的數學家。但是，這些儘管是他們的基本特質，還不足以使一個畫家或數學家名副其實，畫圖技巧與推理能力，說實在的，終究不是最重要的因素。遠為敏感的，為二者都是主要的一類特質是想象力，它才能造就一名傑出的藝術家或傑出的數學家。
——博歇
我們能夠期待，隨著教育與娛樂的發展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數學的人數是很少的。
——貝爾斯
在現實中，不存在像數學那樣有如此多的東西，持續了幾千年依然是確實的如此美好。
——蘇利文
音樂與代數極為相似．
——諾瓦利斯
音樂是感覺中的數學，而數學是推理中的音樂，兩者的靈魂是完全一致的！……當人類智慧昇華到完美境界時，音樂和數學就互相滲透而融為一體了．
——西爾維斯特
一個數學家，如果他不在某種程度上成為一個詩人，那麼他就永遠不可能成為一個完美的數學家．
——魏爾斯特拉斯
數學和詩歌都具有永恆的性質。歷史上，詩歌使得通常的交際語言完美，而數學則在創造描述精確思想的語言中起了主要作用．
——卡邁克爾
數學精神
我們(研究數學)要有雄心壯志，樹立遠大的革命理想，無所畏懼，敢於攻關，還要在具體工作中一絲不苟，踏實苦幹，惟有這樣，才能作出應有的貢獻。
——王元
一個不擅於計算的人，有可能成為一個第一流的數學家，而一個沒有絲毫數學觀念的人，充其量只能成為一個大計算家。
——哈登伯格
解決問題的是人,而不是方法。
——馬斯科
拉格朗日是數學科學中高聳的金字塔。
——拿破崙
我們必須知道，我們必將知道。——希爾伯特
數學之幾何
幾何無王者之道。——歐幾里德
沒有為國王特設的通往幾何學的道路。——Euclid（歐幾里得）
不懂幾何者勿入。——柏拉圖
幾何無坦途。——米內克穆斯（Menaechmus）
幾何看來有時候要領先於分析，但事實上，幾何的先行於分析，只不過像一個僕人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。
——西爾維斯特
感覺到數學的美，感覺到數與形的協調，感覺到幾何的優雅，這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺。
——龐加萊
如果歐幾里得幾何未能激起你少年時代的熱情，那麼，你就不是一個天生的科學思想家。
——愛因斯坦
純粹幾何學的學說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來洞察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認識。
——卓斯拿斯
考慮了很少的那幾樣東西之後，整個的事情就歸結為純幾何，這是物理和力學的一個目標。
——萊布尼茨
幾何學是在不準確的圖形上進行正確推理的藝術。
——波利亞
算術符號是書寫出來的圖形，而幾何圖形是繪畫出來的公式。
——希爾伯特
幾何學有兩大珍寶，其一是畢達哥拉斯定理，另一個是分一線段為中外比。前者我們可比之為黃金，後者，我們可稱之為貴重的寶石。
——開普勒
數學之代數
代數不過是書寫的幾何，而幾何不過是圖形的代數。
——索菲婭?格梅茵
只要代數和幾何沿著各自的途徑去發展，它們的進展將是緩慢的，他們的應用也是很有限的。但是，當這兩門學科結成伴侶，它們都將從對方身上獲得新鮮的活力，因此，以快速的步伐猛進，趨於完美。
——拉格朗日
代數學是慷慨大方的，它給予人的往往比人們對她所要求的還要多。——達朗貝爾
代數是搞清楚世界上數量關係的智工具。
——懷特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)
音樂與代數很類似。
——哈登伯格
數學中的無窮
沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想,然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。
——D.Hilbert
數學是無窮的科學。
——赫爾曼外爾
過去關於數學無限小與無限大的許多糾纏不清的困難問題在今天的逐一解決，可能是我們這個時代必須誇耀的偉大成就之一。
——羅素
無窮大是一個深不可測的海灣，所有的東西都會在其中消失。
——馬可奧勒利烏斯
有樣東西不能證明自己，而且一旦它能夠證明自己，它就不會存在，這件東西是什麼？它就是無窮大！
——達芬奇
當我們說一個東西是無窮大的時候，這僅僅意味著我們不能感知到所指事物的終點或邊界。
——霍布斯
當研究無窮大時，“常識”是一個非常差勁的嚮導！
——馬奧爾
那些無限空間裡的無盡寂靜使我感到恐懼。
——帕斯卡
打開一扇我們可以從中向外觀察無盡太空的大門。
——布魯諾
無窮大是一個黑暗的、無限的海洋，它沒有邊際。
——彌爾頓
無窮大隻是一個比喻，意思是指這樣一個極限：當允許某些比率無限地增加時，另一些特定比率可以相應地無限逼近這個極限，要多近有多近。
——高斯
無限集是一個可以與它自己的一個真子集一一對應的集。
——康托爾
我們就不該進入對無窮的討論，由於我們自身不是無窮，因此讓我們去決定任何與無窮相關的事物是荒謬的，因為這就等於我們試圖去限制它或停止它。對於那些問直線的一半是不是無窮，一個無窮的數是奇數還是偶數等問題的人，我們不要去理會他們。人不應該去想這個問題，除非他認為他有頭腦是無窮的。
——笛卡爾
我們身處極大量和極小量之間，前者讓人難以捉摸是因為它們的大，後者則是因為它們的小 。
——伽利略
數學證明與方法
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。
——C.F.Gauss
只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。正如人類的每種事業都為了達到某種最終目的一樣，數學研究需要問題。問題的解決鍛鍊了研究者的力量，通過解決問題，他發現新方法及新觀點並擴大他的眼界。
——D.Hilbert
在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。
——拉普拉斯
數學是各式各樣的證明技巧。
——維特根斯坦
從最簡單的做起。
——波利亞
數缺形時少直觀，形缺數時難入微。
——華羅庚
要打好數學基礎有兩個必經過程：先學習、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄”
——華羅庚
我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調的計算。
——納皮爾
思維自疑問和驚奇開始。
——亞里士多德
問題是數學的心臟。
——P.R.Halmos
沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。
——牛頓
數學的創作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結論。然後整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程並不是一蹴而就的，要經過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摩，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。
——哈爾莫斯
雖然不允許我們看透自然界本質的秘密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：一定的虛構假設足以解釋許多現象。
因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造，因此，如果在宇宙裡沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發生任何事情。
——歐拉
用一條單獨的曲線，像表示棉花價格而畫的曲線那樣，來描述在最複雜的音樂演出的效果---在我看來是數學能力的極好證明。
——開爾文
任何的推廣都只是一個假設，假設扮演必要的角色，這誰都不否認，可是必須要給出證明。
——龐加萊
數學方法是數學的本質。數學家是能完全領悟數學方法的人。
——哈登伯格
學習數學的惟一方法是做數學。
——哈爾莫斯
別忽視類比，它能引導我們去發現。
——波利亞
方法完全在於對我們必須加以注意的事物給以適當的整理、分類，使之條理化。
——笛卡爾
想象比知識更重要。
——愛因斯坦
數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮。
——德摩根
非數學歸納法在數學的研究中，起著不可缺少的作用。
——舒爾
觀察只獲得試驗性質的梗概、猜想，而不是證明。
——波利亞
多數的數學創造是直覺的結果，對事實多少有點兒直接的知覺或快速的理解，而與任何冗長的或形式的推理過程無關。
——盧卡斯(WilliamF．Lucas)
數學史
在數學教學中，加入歷史是有百利而無一弊的。
——保羅?朗之萬（法數學家）
如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。
——龐加萊
學習數學史倒不一定產生更出色的數學家，但它產生更溫雅的數學家，學習數學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，並且培植他們高雅的質量。
——薩頓(GeorgeSarton1884-1955)
如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。
——外爾(ClaudeHugoHermannWeyl)
數學如同哲學一樣，實際上無法與其歷史割裂開來。
——愛德華
數學教學
一個例子比十個定理有效。
——牛頓
導引定義，經常可以從反例著手。
——黃武雄（臺大教授）
如果不在某種程度上成為一個詩人，就永遠不會成為一個完美的數學老師。
——魏爾斯特拉斯
兒童教育的目的應該是逐漸地把知與行結合起來。在所有的學科中，數學似乎是能最完全地滿足這一要求的惟一的一類學科。
——康德
如果要把數學的教育潛能付諸實際，那麼，既要注意到數學的技術方面，也必須注意到它的結構、歷史、創生與哲學的方面，而且，各方面的注意須適當平衡。
——謝尼澤
我們必須以低調的輕鬆的風格,而不是滿堂灌的獨裁風格把好的、有用的數學教給這些人，這樣，他們才不會感到在受數學的威脅，不會因不熟悉的符號而畏縮，他們才會喜歡上數學，並且相信他們能夠很好地作出合理的判斷，能夠很好地對付複雜的現實問題。那麼，數學將不再成為一種障礙，而將成為打開通向更充實生活的大門的鑰匙。
——希爾頓
有的教師要求學生只用課堂上教的方法解數學題。這種做法會阻礙獨創能力的發展，導致失敗，並造成迴避困難的心理。
——波雅妮
當一個學生被迫大展身手去對付未解決的問題時，比僅僅學習數學知識，其受益要多得多。
——斯潘尼爾
如果你想學會游泳，你必須下水；如果想成為解題能手，你必須解題。 ——波利亞
概念的思考是數學的特色。
——波士頓
技巧是數學知識中最有價值的部分，比僅僅獲得信息還要有價值得多。但是，我們應該怎樣教技巧呢?學生只有通過模仿與實踐才能學到技巧。在數學中，技巧是解決問題的能力，是構想證明的能力，是敏銳地評判答案與證明的能力。因而，在數學中，技巧比僅僅掌握信息還重要得多。
——波利亞
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