法蘭克·本福特(Frank Benford, 1883—1948)本來是一個美國電氣工程師，也是一名物理學家，在美國通用電氣公司實驗室裡工作多年直到退休。這位工程師在50多歲的時候，迷上了一個與概率有關的課題。
課題得到的結論便是現在我們所說的“本福特定律”。事實上，本福特定律的最早發現者並不是本福特，而是美國天文學家西蒙·紐康（Simon Newcomb，1835—1909）。
紐康於1877年成為美國航海天文歷編制局局長，並組織同行們重新計算主要的天文常數。繁雜的天文計算經常需要用到對數表，但那個時代沒有互聯網，沒有阿里雲，對數表只能被印成書本存於圖書館中。
細心的紐康發現一個奇怪的現象: 對數表中包含以1開頭的數的那幾頁比其他頁破爛得多，似乎表明計算所用的數值中，首位數是1的概率更高。因此他在1881年發表了一篇文章，提到並分析了這個現象，但沒有引起人們的注意。直到57年之後的1938年，本福特又重新發現這個現象。
說來令人奇怪，科學定律的發現有時候來自於一些小得不能再小的現象，本福特的發現便是如此: 以1開頭的數字比較多，這也算是一個定律嗎？本福特發現這種現象不僅僅存在於對數表中。也存在於其他多種數據中。於是，本福特檢查了大量數據而證實了這點。
本福特定律是一個乍聽起來有點奇怪並違反直覺的現象，我們舉一個例子說明它。
設想某銀行有1000多個存儲賬戶，金額不等。比如說，小張有存款23587元、老李1345元、小何35670元、劉紅9000元、王軍450元……奇怪的本福特定律不感興趣存款金額本身，而感興趣這些數值的開頭第一位有效數字是什麼，有效數字指的是這個數的第一個非零數字。例如8.1、81、0.81的第一位有效數字都是8。比如說，剛才幾個人存款數的第一位數字分別是2、1、3、9、4。所以，本福特定律也叫“首位數字定律”。
一個數的第一位(非零)數字可能是1到9之間的任何一個。現在，如果我問，在剛才那個銀行的上千個存款數據中，第一位數字是1的概率是多大？
不需要經過很多思考，大部分人都會很快地回答: 應該是1/9吧。因為從1到9，9個數字排在第一位的概率是相等的，每一個數字出現的概率都是1/9，在11%左右。
這個聽起來十分正常的思維方法，卻與許多自然得到的數據所遵循的規律不一樣。人們發現，很多情況下，第一個數字是1的概率要比靠直覺預料的11%大得多。數字越大，出現在第一位的概率就越小，數字9出現於第一位的概率只有4.6%左右。各個數字出現在第一位的概率遵循如圖所示的概率分佈。
本福特定律(首位數定律)及其應用實例
本福特和紐康都從數據中總結出首位數字為n的概率公式: P(n)=logd(1+1/n)，其中d取決於數據使用的進位制，對十進制數據而言，d=10。因此，根據本福特定律，首位數是1的概率最大，lg2=0.301，十成中佔了三成；首位數是2的概率lg(3/2) =0.1761；然後逐次減小，首位數是9的概率最小，只有4.6%。
本福特收集並研究了20229個統計數據，分成20組，包括如河流面積、人口統計、分子及原子質量、物理常數等多種來源的資料。數據來源雖然千差萬別，卻基本上符合本福特的對數法則，見下圖所示的數據表。
表中的最後一行數值，是根據本福特的對數規則計算得到的每個數字出現於首位的概率，讀者可以將它與真實數據相比較。
本福特定律適用範圍異常廣泛，自然界和日常生活中獲得的大多數數據都符合這個定律。
儘管如此，但畢竟還是有其應用範圍，主要是受限於如下幾個因素:
①這些數據必須跨度足夠大，樣本數量足夠多，數值大小相差幾個數量級；
②人為規則的數據不滿足本福特定律，比如說按照某種人為規則設計選定的電話號碼、身份證號碼、發票編號，為造假而人工修改過的實驗數據等，都不符合本福特定律。彩票上的隨機數據也不符合本福特定律。
不管你如何詮釋本福特定律，它是一個客觀存在，並且十分有用！
由於大多數財務方面的數據，都滿足本福特定律，因此它可以用作檢查財務數據是否造假。
美國華盛頓州曾偵破過一個當時最大的投資詐騙案，金額高達1億美元。詐騙主謀凱文·勞倫斯及其同夥，以創辦高技術含量的連鎖健身俱樂部為名，從五千多個投資者手中籌集了大量資金。
然後，他們挪用公款來滿足自身享樂，為他們自己買豪宅、豪華汽車、珠寶等。為了掩飾他們的不法行為，他們將資金在海外公司和銀行間進行頻繁轉賬，並且人為做假賬，給投資者造成生意興隆的錯覺。所幸當時有一位會計師感覺不對頭，他將七萬多個與支票和匯款有關的數據收集起來，將這些數據首位數字發生的概率與本福特定律相比較，發現這些數據通過不了本福特定律的檢驗。最後經過了3年的司法調查，終於拆穿了這個投資騙局。2002年，勞倫斯被判坐牢20年。
2001年，美國最大的能源交易商安然公司宣佈破產，並傳出公司高層管理人員涉嫌做假賬的傳聞。據說安然公司高層改動過財務數據，因而他們所公佈的2001—2002年每股盈利數據不符合本福特定律。此外，本福特定律也被用於股票市場分析、檢驗選舉投票欺詐行為等。
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