提要
學會構造貴在觀察和想象。觀察是思維的觸角，想象是創造的基石。把握問題或圖形的特徵，充分挖掘其隱含條件，以問題的數學元素為“元件”創造性地構造出已知條件以外的其他數學對象，通過數學對象的相互轉化，將問題變得熟悉化，簡單化，基本化，使問題的解集變得輕鬆，有趣，這就是又一種重要的數學思想方法---構造法。這裡講的“元件”可以是方程（組），函數，代數式，不等式，幾何圖形，公式等。運用它解決某些數學問題往往會獨闢蹊徑，簡單易行。
知識全解
一．構造法的概念
構造法是根據題設的特點，用己知條件中的元素作為“元件”，用已知的關係式為“支架”，通過觀察、聯想，採用新的設計，構造出一種新的問題形式，從而繞過解題障礙，使問題得到解決的一種方法。
構造法的關鍵：1.要有明確的方向，即為什麼構造；2.必須弄清楚條件的本質特點，從而明確構造什麼，如何構造，以達到解題的目的。
二．構造法的解題策略
運用構造法解決問題，關鍵在於構造什麼和怎麼構造。充分地挖掘題設與結論的內在聯繫，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯繫起來，進行構造，往往能促使問題轉化，使問題中原來蘊含不清的關係和性質清晰地展現出來，從而恰當地構造數學模型，進而謀求解決題目的途徑。
對於條件和結論之間聯繫較隱蔽問題，要善於發掘題設條件中的幾何意義，可以通過構造適當的圖形把其兩者聯繫起來，從而構造出幾何圖形，把代數問題轉化為幾何問題來解決，增強問題的直觀性，使問題的解答事半功倍。
三．學法指導
類型1 構造一元二次方程證等式
故必有x=3且c=0
即方程有兩個相等的實數根3，所以a=b=3
【點評】本題的解法當然可以用消去c的方法求解，把它變成一個關於a,b的一元二次方程，從而證明a=b，但由於題目條件中有a+b和ab，使我們很自然地聯繫想到根與係數的關係，因而可以構造一元二次方程求解。
類型2 構造公式計算
【點評】本題根據數字特點，把2015化成2016-1，2017化成2016+1，然後利用平方差公式進行計算比較簡便。
類型3 構造正方形求圖形面積
例3 如圖所示
在四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=90度，過點A作AE⊥BC交BC於點E ，若AE=a，求四邊形ABCD的面積。
【解析】因為AB=AD，所以將△AEB繞點A逆時針旋轉90度到△AFD的位置，由旋轉的特徵可知，∠FAE=90度，△AFD≌△AEB，所以AF=AE，∠F=∠AEF=90度
鏈接中考
考點1 構造一元二次方程求值
考點2 構造二次函數求最值
例2 某商店購進一種商品，每件商品進價為30元。試銷中發現這種商品每天的銷量y（件）與每件銷售價x（元）的關係數據如下表所示
(1)已知y與x滿足一次函數關係，根據上表，求出y與x之問的關係式（不寫出自變量x的取值範圍）；
(2)如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元的利潤，那麼每件商品的銷售價應定為多少元？
(3)設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關係式，並求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？
【解析】(1)設該函數的表達式為y=kx+b，根據題意，得
∴該函數得表達式為y=-2x+100
(2)根據題意，得（-2x+100）(x-30)=150
解這個方程得x1=35,x2=45
∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元
3) 根據題意，得
∵a=-2<0
∴拋物線開口向下，函數有最大值
即當x=40時，w的值最大
∴當銷售價為40元時獲得利潤最大
【點評】構造二次函數是求最值問題中常用的方法。構造二次函數要看題目是否有關於二次函數的特徵，如與函數值有聯繫，與判別式，與拋物線和座標軸的交點有聯繫等。
點3 構造中位線證角相等
例3 如圖所示
已知四邊形ABCD中，AD=BC，E，F分別是DC,AB的中點，直線EF分別與BC,AD的延長線相交於G,H。求證∠AHF=∠BGF
【解析】根據中位線定理證明MF‖BC，且MF=1/2BC，根據AD=BC證明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根據平行線同位角相等證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF。可以證得∠AHF=∠BGF。
證明：連接AC，作EM‖AD交AC於M，連接MF
∵E是CD的中點，且EM‖AD
∴EM=1/2AD，M是AC的中點
又∵F是AB的中點
∴MF‖BC，且MF=1/2BC
∵AD=BC
∴EM=MF
∴∠MEF=∠MFE
∵EM‖AH
∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG
∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF
【點評】題目中出現的中點不是三角形一邊的中點時，應先構造三角形，再構造三角形中位線。
考點4 構造圓求角的度數
例4 如圖所以
已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44度，則∠CAD的度數為（）
A.68度 B.88度 C.90度 D.112度
【解析】因為AB=AC=AD，所以點B,C,D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上。因為∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，所以∠CAD=2∠BAC。又因∠BAC=44度，所以∠CAD=2∠BAC=88度，故選B
【點評】本題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識及其應用。解題的方法是構造輔助圓，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用圓周角定理及其推論等幾何知識來分析，判斷，推理和解答。
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