提要
学会构造贵在观察和想象。观察是思维的触角，想象是创造的基石。把握问题或图形的特征，充分挖掘其隐含条件，以问题的数学元素为“元件”创造性地构造出已知条件以外的其他数学对象，通过数学对象的相互转化，将问题变得熟悉化，简单化，基本化，使问题的解集变得轻松，有趣，这就是又一种重要的数学思想方法---构造法。这里讲的“元件”可以是方程（组），函数，代数式，不等式，几何图形，公式等。运用它解决某些数学问题往往会独辟蹊径，简单易行。
知识全解
一．构造法的概念
构造法是根据题设的特点，用己知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。
构造法的关键：1.要有明确的方向，即为什么构造；2.必须弄清楚条件的本质特点，从而明确构造什么，如何构造，以达到解题的目的。
二．构造法的解题策略
运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴含不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。
对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决，增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。
三．学法指导
类型1 构造一元二次方程证等式
故必有x=3且c=0
即方程有两个相等的实数根3，所以a=b=3
【点评】本题的解法当然可以用消去c的方法求解，把它变成一个关于a,b的一元二次方程，从而证明a=b，但由于题目条件中有a+b和ab，使我们很自然地联系想到根与系数的关系，因而可以构造一元二次方程求解。
类型2 构造公式计算
【点评】本题根据数字特点，把2015化成2016-1，2017化成2016+1，然后利用平方差公式进行计算比较简便。
类型3 构造正方形求图形面积
例3 如图所示
在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90度，过点A作AE⊥BC交BC于点E ，若AE=a，求四边形ABCD的面积。
【解析】因为AB=AD，所以将△AEB绕点A逆时针旋转90度到△AFD的位置，由旋转的特征可知，∠FAE=90度，△AFD≌△AEB，所以AF=AE，∠F=∠AEF=90度
链接中考
考点1 构造一元二次方程求值
考点2 构造二次函数求最值
例2 某商店购进一种商品，每件商品进价为30元。试销中发现这种商品每天的销量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下表所示
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之问的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元的利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
【解析】(1)设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得
∴该函数得表达式为y=-2x+100
(2)根据题意，得（-2x+100）(x-30)=150
解这个方程得x1=35,x2=45
∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元
3) 根据题意，得
∵a=-2<0
∴抛物线开口向下，函数有最大值
即当x=40时，w的值最大
∴当销售价为40元时获得利润最大
【点评】构造二次函数是求最值问题中常用的方法。构造二次函数要看题目是否有关于二次函数的特征，如与函数值有联系，与判别式，与抛物线和坐标轴的交点有联系等。
点3 构造中位线证角相等
例3 如图所示
已知四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是DC,AB的中点，直线EF分别与BC,AD的延长线相交于G,H。求证∠AHF=∠BGF
【解析】根据中位线定理证明MF‖BC，且MF=1/2BC，根据AD=BC证明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF。可以证得∠AHF=∠BGF。
证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF
∵E是CD的中点，且EM‖AD
∴EM=1/2AD，M是AC的中点
又∵F是AB的中点
∴MF‖BC，且MF=1/2BC
∵AD=BC
∴EM=MF
∴∠MEF=∠MFE
∵EM‖AH
∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG
∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF
【点评】题目中出现的中点不是三角形一边的中点时，应先构造三角形，再构造三角形中位线。
考点4 构造圆求角的度数
例4 如图所以
已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44度，则∠CAD的度数为（）
A.68度 B.88度 C.90度 D.112度
【解析】因为AB=AC=AD，所以点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上。因为∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，所以∠CAD=2∠BAC。又因∠BAC=44度，所以∠CAD=2∠BAC=88度，故选B
【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识及其应用。解题的方法是构造辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识来分析，判断，推理和解答。
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