本文，將從生物進化的視角，去看待——數學之美的來源，數學天賦的本質與進化的關係，以及數學本身所具有的某種隨機性。

主題目錄如下：

• 數學之美
• 數學天賦
• 進化天賦
• 數學的隨機性
• 結語
• 後記

數學之美

從數學（結構和關係）上，我們能夠體驗到的美感，其實有很多種，如：

• 對稱美，來自平衡結構、或平衡關係（對稱的結構或關係）。
• 差異美，來自不同結構、或不同關係（非對稱的結構或關係）。
• 簡潔美，來自簡化結構、或簡化關係（體現規律的極簡結構或關係）。
• 普適美，來自通用結構、或通用關係（一個關係可以解釋各種結構，或一個結構擁有各種關係）。
• 多樣美，來自多樣結構、或多樣關係（充滿各種可能性的結構和關係）。

但所有“美感”的體驗，都必然是根植於我們的神經現實，所編寫的本能算法的，例如：

• 對稱美，是源於對平衡與安全的偏愛（平衡就會安全，安全即是平衡）。
• 差異美，是源於對選擇與組合的偏愛（差異帶來選擇，差異可以組合）。
• 簡潔美，是源於對理解與節能的偏愛（簡單易於理解，理解可以節能）。
• 普適美，是源於對通用與便利的偏愛（普遍容易記憶，通用便於使用）。
• 多樣美，是源於對豐富與冗餘的偏愛（豐富讓人滿足，冗餘讓人安心）。

顯然，那些我們認為神聖與神秘的“美感”（及其帶來的“愉快”），都只不過是神經現實的進化反應，並且底層本能算法，不僅僅只適用於數學，而是會驅動上層追逐“美感”的各種行為和心理（這也是一種普適美），例如：

• 追逐對稱美，會帶來偏愛——對稱的圖案、佈局、裝飾、建築、音律、身材、長相等等。
• 追逐差異美，會帶來偏愛——各種與眾不同、充滿個性化的人或物。
• 追逐簡潔美，會帶來偏愛——易於理解的簡單規則，容易使用的簡單工具，以及極簡的生活態度。
• 追逐普適美，會帶來偏愛——相同的觀念、傳統、道德、原則、規則、及性格習慣。
• 追逐多樣美，會帶來偏愛——收藏收集（種類多樣）與積累囤積（數量多樣）。

由此可見，數學之美與其它之美，都來自同一個底層算法，並沒有什麼本質的區別，也就是說你在數學上感受到的“美感”， 與你在其他（如音樂、運動、娛樂、詩歌）領域感受到的“美感”，是如出一轍的，並沒有誰比誰更高級，或更有“高級感”。

而如果非要說不同，那可能是——數學之美，是

所以，追逐數學之美，僅僅是大腦進化出的智能，追逐實用之美的副產物，即：大腦抽象能力，發現了實用之美背後的抽象之美——這是大腦功能性冗餘帶來的好處（這也是一種多樣美）。

數學天賦

數學天賦，永遠是數學研究的第一要素，如果沒有數學天賦，不僅僅是寸步難行，而是無路可行，並且就連估算自己有沒有數學天賦，本身也是一種天賦——雖然這有些不講道理，但這就是

那數學天賦，到底是指什麼呢？

答案就是——直覺，並且是兩種直覺，即：數字直覺與幾何直覺，或稱，數覺數感與幾何洞見——前者關係到了計算（關係），後者關係到了構造（結構）。

例如，柯朗（Richard Courant）在《什麼是數學》一書中，就曾說道：

“數學家在直覺指引下的構造性思維，其實就是數學動力的真正源泉。數學家的構造性直覺，給數學帶來了一個非演繹且非理性的要素，這是可以和音樂與藝術相比擬的。”

類似的，數學大師——阿蘭·孔涅（Alain Connes）也曾說道：

“簡而言之，在數學發現當中，有著兩個時間階段：在第一個階段，還無法以推理的方式，用公式化語言來明確表達出直覺，而在這個階段，重要的就是直覺。直覺這個東西，有點像是受到靈感驅使而得到的，不服從某些確定性，如同一種詩歌性質的有趣東西。顯然直覺，並不是靜態的邏輯，而是一種詩情澎湃的境界。”

又如，印度數學奇才——拉馬努金，他有著很強的直覺洞察力（數感），慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的），雖未受過嚴格數學訓練，卻能獨立發現了近3900個數學公式和命題。他經常宣稱在夢中，娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數學公式和命題。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。

而縱觀整個數學成就的發展史，在一個重大數學進展中，直覺的重要性要遠遠大於邏輯，關鍵突破總是來自稍縱即逝的——由直覺帶來的靈感，而憑藉直覺反覆的“顯靈”，就能夠逐漸獲得對（複雜性）結構的感知、探索與掌控。

那麼，在另一個層面，如果沒有正確的直覺，來引導“合理”的提問與問出“正確”的問題，這將永遠無法引出那條——指向至關重要且必然又必須的那個“超級問題”的路徑

這裡需要注意的是：數學天賦所激發的直覺，是數學研究的必須，而不是數學學習和應用的必要，這兩者有本質的不同。

• 數學研究——是數學規律的探索和證明，這需要極其少數的天賦攜帶者，才有可能獲得突破。
• 數學學習和應用——是任何人都可以參與其中，並有所收穫的。

最後，數學天賦帶來了（學習）速度與（創造）深度，並且深度是遠遠比

因為，只有學習，而沒有超越已有的創造，則就沒有輸出任何（對人類）有意義的價值。但往往學習速度是天賦的一個明顯標識，而創造深度則是在有一定積累過後，由先天與後天因素共同塑造的大腦結構所決定的。

顯然，進化天賦要服務於人類的生存利益（才會有化學獎勵的“快樂與興趣”），否則天賦基因就會被無情的淘汰。

進化天賦

那數學天賦的攜帶者，是不是一個驚為天人的超級存在？

顯然是，我們可以看到，數學天賦的攜帶者，彷彿可以穿越時間和空間，把本只屬於未來的“好東西”（即某些結構），給“打撈”到了今天。

但試想，哪個領域的天賦攜帶者，不是如此呢？

政治、經濟、音樂、繪畫、舞蹈、寫作、編程、運動、設計、表演等等，任何領域（藝術與科學，文藝與技術）的天賦攜帶者，都會有異於常人的

顯然，不僅僅是數學領域才需要天賦，而是每個領域都必然需要天賦，進而每個領域才能夠不斷被質變推動（缺少超級天賦攜帶者，某些領域可以停止發展很多年），最後還必須是所有領域的整體進步與協作，才能夠讓我們的生活越來越好（任何產品和服務，都依賴下層領域的發展，直到基礎科學）。

事實上，任何天賦都是基因無差別的構造。

例如，數學直覺，就是人類萬千直覺中一種，與其它直覺一樣都是大腦神經現實的運作。其工作原理——就是人類的潛意識計算，即：在主觀意識之外，大腦時刻在利用歷史積累的數據，進行信息的自由排列組合，以不斷計算出模擬預測的結果。

而我們甚至可以說，最簡單普遍的基因構造——身材與健康，都是與數學天賦一樣有價值和意義的天賦。

但有趣的是，社會現實（人類普遍心理）不會認為一個，擁有高帥天賦的人很“厲害”，而是會覺得一個，擁有數學天賦的人“高人一等”——彷彿擁有了洞察宇宙本質的“盜火神力”（如數學家陶哲軒）。

這其中最直觀的原因，就在於——天賦的稀缺性，顯然高帥天賦攜帶者，其數量要遠遠（以指數數量級）多於數學天賦攜帶者，而在進化心理中，稀缺性就是價值高低的體現（這裡稀缺性是指少卻有用，不是少但無用）。

然而，從另一個角度來看，數學作為基礎研究，對人類生活現實的直接作用，幾乎是“不可見”的。例如，數學規律的證明結果（如素數的性質與分佈），對日常生活尤其是生存利益，可以說是毫無影響。

相反，一個高帥天賦的基因表達，則直接關係到了繁衍優勢與“即刻性”的基因生存利益。因此，基因進化的選擇偏好——是創造更多的高帥天賦，而不是數學天賦。

試想，在進化歷程中，如果基因創造出了，很多的數學天賦攜帶者——他們不能直接創造生存價值，而是依賴複雜的社會協作網絡，以及經過很長時間的文明發展，這種

不過，數學思維（即推理與歸納）以及應用（實用性）數學的好處，也是可以在短時間內顯而易見的。例如，獲得不對稱的競爭優勢，擁有更好的決策能力，贏得更多的生存資源，以及創造出更好的生存工具，等等。

所以，基因雖然不喜歡創造——數學天賦，但也不喜歡創造——數學白痴，而是偏好創造——可以掌握和應用“實用性”數學，以及善於使用數學思維的天賦構造。

那麼，從數學的發展史來看，數學是一個從具體到抽象，從實用到“無用”，從現實到虛幻，從有趣到挑戰智力極限的過程與趨勢。

這顯示出了，數學發展的軌跡，正在偏離基因構造天賦的“進化方向”——這很好的解釋了：

• 為什麼，超級數學天賦的攜帶者，可謂是百年一遇。
• 為什麼，大部分人通過學習和訓練，都可以很好的掌握，與工作或生活息息相關的“實用性”數學。
• 為什麼，數學在越抽象、越遠離具體和現實的方向上，就越難以被人們所理解和掌握。

以上，都是源於基因在進化過程中，對客觀生存需求的“反饋響應”。

事實上，基因進化，從來不會為了什麼目的，而有意去構造什麼天賦功能——它只是在適應環境的同時，盡力讓自身的複製數量，抵達環境准許的最大值。

因此，高維空間的幾何洞察力與想象力，基因大概率是不會去構造這種天賦的，基因也不會因為對人類文明發展的作用非凡，或是滿足人類對未知探索的強烈好奇心，就去提高數學天賦攜帶者的數量。

相反，我們對什麼（包括數學）充滿好奇、熱愛與激情，僅僅都是因為，基因預測這個行為有潛在的生存利益，從而編寫了相關的本能算法，並給予行動反饋以

最後，或許在我們看來，數學天賦充滿了盜火神力，代表了不可思議的智力水平，但在基因看來，這只不過是一種基因編碼的特定序列——與其它序列，並沒有什麼本質的不同。

而試想，如果數學天賦，關乎到了基因的生存，那麼顯然要不了多久（大約幾代），社會現實就將會充滿了，數學天賦的攜帶者（沒有此天賦的都會被淘汰了，從此也可以看出，目前數學天賦對生存意義不大）。

數學的隨機性

進行有效的數學研究（基礎研究），有兩個必要的條件：

• 第一，對自然規律擁有強烈的好奇與興趣。
• 第二，自然規律賦予了探究其奧秘的才能。

顯然，對什麼事物會有強烈的好奇與興趣，是隨機不確定的；而是否有對自然規律探究的才能，也是基因隨機構造的；所以可見，數學研究的必要條件，其實是來自於隨機性的。

再來看，這樣一個視角：

“在數學前沿，你會有非常多的困惑與選擇，尤其是你進入前沿陣地，接觸了很多數學大師之後，你會發現，同一個數學問題可以有不同的思考方式，而且每個都能解決一部分問題，但是這些不同的思維方法，又不是全部相通並協調的，你也不知道哪個能走通，哪個不行，或許一個都不行，你怎麼辦？——你要自己思考權衡，並做出選擇，而一旦選錯，你基本就是白費功夫，非常不划算。這時，你就要靠自己的數學天賦了，沒人能幫你，很多情況下，就是數學道路的選擇，不能盲目相信那些數學大師的方法，在未知問題上，他們也不是萬能的。”

如上觀點，體現了兩點：

• 第一，數學研究，充滿了隨機不確定的選擇和判斷。
• 第二，想要出成果，最重要依賴的是數學天賦，而這是隨機獲得的。

事實上，這個隨機性，也給數學帶來了一個問題，即：正確的推理與正確的結論，未必就可以抵達那個我們所期望的終極答案，因為隨機路徑未必就是，指向終點的路徑。

接下來，我們再看看，興趣與熱愛。

其實，任何工作都需要興趣與熱愛，才能夠做出成果，只不過數學研究過於艱深與枯燥，如果沒有強烈的興趣與熱愛，就會感到莫大的痛苦。

而興趣與熱愛，是一個循環增強的關係，即：最開始是好奇，接下來產生興趣，然後興趣激發熱愛，熱愛激發更強的興趣，興趣使得更加熱愛……如此循環增強下去。

那麼，這個循環增強的最大功效，就是能夠更多切換我們的狀態，進入並維持在一種稱之為——心流（Mental Flow）的狀態。

現代神經科學研究表明，心流狀態是唯一一種狀態，能夠使得大腦中，6種強大的神經遞質——去甲腎上腺素、多巴胺、內啡肽、血清素、大麻素和催產素——以形態各異的序列和濃度開始發揮效用。

而一旦心流體驗

於是，心流狀態，就加速了信息的積累和腦力的訓練，從而可以更快的抵達一個個從量變到質變的節點。這些質變點，則代表著大腦結構複雜化帶來的——創造力、直覺力、洞察力、思辨力與智力。

事實上，獨立商業諮詢顧問——約翰·哈格爾（John Hagel），針對世界上最為革新、表現最優異的商業組織——也就是地球上最富有動力的團隊——進行了一項全球性研究，其結果發現——“世界上，走得最遠也最快的，總是利用興趣與熱愛，找到心流狀態的個人和或組織”。

於是，我們可能會想問，如何才能獲得興趣與熱愛，並經常獲得心流狀態呢？

其答案可能是——懂的人自然知道，不懂的人永遠不知道——這是明顯的隨機性表現。

綜上可見，數學研究的工作，實際上是建立無數的隨機性之上，這種隨機，是先天的註定與後天的運氣，所構造的不可控制性——後天的努力忽略不計，也沒有用，重要的是天賦與心流，這兩者無法通過努力獲得。

因此，最終能夠真正從事數學研究的，是極少數的個體——這裡是指純數研究，不是數學應用或教學，更不是學習——而能夠真正做出貢獻的，那就是極少數中的極少數。

結語

人類文明的發展，本質是一個多元合作與協作的故事，但數學看起來卻是非常個人英雄主義的學科——它是赤裸裸地證明，誰比誰的天賦更強的遊戲。

而數學的特殊性，還在於——它的抽象特質，帶來了廣泛的艱難與痛苦，但人類文明又不斷證明，其不可替代的底層價值與功效。

有趣的是，在人類眾多的活動與體驗中，很少有像數學這樣——帶來很少的即時效用、很多的心理排斥、超長時間的延遲收益、以及與萬物關聯的普適性。

不過，人們對學習數學的難度認知，是存在極大偏差的，也就是說，學習數學其實並沒有想象中的那麼難，其難度很大成分是來自於——心理排斥與心理暗示。而數學研究真正的難度是在於——隨機性，這就像在黑暗中探索一座無垠的迷宮。

那麼，從進化的角度來看，似乎只有極強的預見性，才能讓人類在最開始堅定地去研究數學，但基因並沒有這種預見性——它只是構建了同樣具有普適性的好奇心，結果就“意外”的捕獲了數學，並指引了數學研究的路徑——這顯然是一個冗餘性與隨機性結合，所帶來的“意外收益”。

是的，“好奇心”——或許就是基因所構造的，在宇宙中最為強大的事物。

最終，我們可能會發現，我們以為我們用數學追求到了，宇宙的終極奧義，但其實這都只是宇宙環境中，信息自我構造的隨機試錯。

而數學現實——就是在神經現實構造的顱內虛擬現實裡，運行的一個邏輯現實“程序”。

後記

• 任何領域的知識，都需要從0開始輸入大腦，這個信息起點是一樣的。
• 深度與廣度不可兼得，天才一定是偏才，全才一定無法登頂。
• 天賦攜帶者，離開天賦領域，一樣充滿了無知與偏見。
• 天賦攜帶者，也一定是缺陷攜帶者，天賦越強大，缺陷越嚴重。
• 大腦的進化缺陷（認知偏差），控制著每一個人，無人倖免，也無可避免。
• 開心幸福的生活，與天賦弱相關，與資源強相關。
• 社會價值排序，與天賦弱相關，與資源強相關。
• 認知規律（實驗室與論文中的洞見）只是自然規律的一小部分，現實世界是自然規律的完全實例，因此掌握認知規律也遠不能掌控現實世界。
• 原理是一回事，現實又是另外一回事，中間間隔著的，是計算的尷尬。
• 內心的堅韌與堅毅，是應對現實世界，甚至是改變世界與控制世界，最重要的品格與特質。

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