歷史上，數學的發展是從認識的簡單到複雜的一個發展過程。
對於維度的認識，人們先認識到了直觀可視的三維這個範疇。從數學角度而言，數學有意義的突破三維，僅僅是百年前的事情。儘管古代數理文化曾經考慮過無限維。
西方數學突破三維維度的過程
最早的代數與幾何的直線性相關，相當於一維的一種思考。數學的產生與簡單的加減乘除運算屬於這個階段；
接下來是二維平面幾何的發展，這大約是2000多年前的事情。而當時代數、幾何是分道揚鑣地獨自發展。
再之後，對立體幾何有了初步的認識，直到幾百年前解析幾何被完善，人們對三維的幾何認識才進一步的明朗了。
解析幾何的完善還明朗了一件事情，也就是維度，實際也是影響的不同因素，那麼三維的表達實際也可以說是三個影響因素綜合的影響結果。當然，這個階段還都是對三維的靜態的思考，人們還沒有把三維動態起來。或者把三維的動態降維到二維思考，例如牛頓的方法。
直到愛因斯坦所處的年代，也就是百年前，三維因素的動態影響才被表達出來，相對論也就產生了。
這之後，維度的表達再度分支：四維時空、多維超體、分形分數維。也就是數學突破三維這種直觀可視化的結果，也就是百年前的事情。現在西方文化致力於將四維時空以及高維度的數學結果可視化表達，這也促進了電腦可視化表達的發展。
但是，涉及到四維及四維以上內容，如果用可視化的方法表達，就需要把不存在的數字i可視化的表達出來，這也導致在解讀的時候，虛實很容易被顛倒，卻不容易被發現（因為了解虛數i的人並不多），進而也產生現代的玄學或者玄幻文化。就像古代方外玄學產生的基礎，是由於大多人並不理解周易數理所說的方一樣；現代玄學往往是基於大多人並不理解什麼是四維、多維、虛數，從而很容易被曲解、誤解、借題發揮。
數學在百年前終於突破了四維的維障，而物理大尺度的驗證卡在4.0維處，僅僅驗證了三維動態現象的存在，面對四維以上毫無驗證方面的進展，百年來並未有突破。
也就是在數學認識層面上，從三維的動態到四維超體，再到分數維，數學難度大大增加。三維的靜態成為一個關鍵的認識門坎。通常高中以前的數學課程主要是三維或三維以下靜態的表達，大學以後，還得專業學數學、物理的才開始接觸近百年來數學的多維發展。而多維往往又被網絡文化“通俗化”、“玄學化”的錯誤解讀，很容易造成數理文化的錯誤認識。
當然解決數學問題，維度並不是唯一的方法，也是近百年來，波，被廣泛引入到數學以及物理，用以解決維度不好解決或者多要素相互影響的問題。波與傳統的基於直線性基礎的維度的區別就在於，傳統的維度參照系基於直線性的基礎，而波基於一種特殊的具有周期特徵的曲線性。
中國古代對三維及三維以上問題的數理思考
古代數理文化思考，其中包括數學，但是與現代意義的數學而言，並不相同。
在古代數理文化中，數學解決不了的事情，通常用“講理”的方式解決，當然不講理的地方，不許問，不許說，你就先這麼用吧。西方古代數理文化一樣存在這樣的問題。
中國古人意識到三維的靜態影響結果從出現八卦開始計算。因為要準確表達八卦兼容的一個側面數理，我們至少需要三維的座標方式來描述標準八卦的每一爻。
三維表達的八卦數理之一
而64卦，需要用四維數組來對應每一個卦爻，也就是64卦，實際是古人探討把八卦這個正方平方時的結果，同時，它也是對四維靜態表達的一種探索。
四維數組描述的周易64卦
產生後天八卦、周易的時候，古人已經開始由關注靜態向關注動態發展，周易的易，五行的行，都是在描述這個動態。
基於周易的四維數組，至西漢，產生了三種進一步的數理表達方向，人們開始試圖邁向定量的五維或者更高維度的表達。
第一種是方外，後來成為玄學的主要數理，被歷史淘汰；
第二種是基於64這個大正方，進一步的疊加，也就是每卦不是6爻，而是十二爻，這個方向也很快被歷史淘汰；
第三種是五行，基於太極的相生相剋，基於周易、太極的分形表達，基於五個動態的影響因素，形成了五行數理。這個數理模型成為後來中醫的基礎數理模型。也就是古人已經開始探討五個特殊動態要素的影響結果了。
酷似心電圖的五行波場之一
而數學至今，也才僅僅解決了天文學的三體問題的十幾個三維數學解問題，也就是三維的動態的數學解。四維的N體問題尚無數學解，更不用說五維了。
同時，從《道德經》開始，就體現出古人對無限分形或者說無限維的數理思考，儘管這種數理思考，從現在的物理驗證結果來看，存在一定的數理偏差，但是，數理思考的邏輯方向是正確的。西方近代的理論物理假說，將無限維限制為有限維，思考的思路依然是一致的。僅僅是這種決定性邏輯的思考方式，忽視了幾十年前才發現的一種普遍數學現象－－分形混沌系統。而古人在混沌這方面依然是有思考的。例如老子的“道衝或不盈”說的就是這種混沌現象或者隨機現象，決定論方式不能解決的問題。
遺憾的是，中國古代的數學是以數理文化的方式發展的，這種文化方式，在後期束縛、禁錮了數學的發展。
至唐朝，中國古代的《算術十書》的數學水平，與西方同時期不相上下，但之後，數學逐漸開始落後。
中國從清朝末年開始認識到西方數學的方便與發展，開始引入歐氏幾何等內容，之後開始全面引入西方數學、物理。
四維的維障
戰鬥機突破音障
四維維障，這是一個人文意義的詞彙，僅僅是一種比喻式的表達。受“音障”這個詞的啟發。
從三維立體幾何開始，數學的難度開始增加，至相對論的三維動態的表達（四維時空），難度已經不是普通人輕易可以接受的了。儘管這說的依然還是三維的事情，而很多人誤以為所謂的四維空間或者四維之上。
至四維超體，多維超體，數學更加抽象難懂，已經與直觀可視化的結果越來越脫離。至分數維、分形的混沌體系，數學難度就更大了。
這也造成一個問題，也就是在思想認識上突破四維，實際是存在一定的學習障礙的。儘管相對論百年前曾經熱鬧一時，廣泛傳播，但是，能夠真正理解的並不多。真理解的應該在幹衛星、導彈之類的工作。
在這方面，物理的驗證也跟著起鬨，驕傲的物理一直未能直接解決三維運動極限的驗證問題。三維的運動或者說四維時空的彎曲，有三個極限點：
時間逼近0，奇點；未能驗證。大爆炸的奇點，依然僅僅是理論物理假說的邏輯倒推的猜想。可是，如果這種尺度的時空是混沌的呢？這種決定性方式的倒推就是錯誤的。我們至今並不能驗證這種尺度的混沌性，也不能驗證這種尺度的決定性。也就是愛因斯坦和霍金討論的上帝是否擲色子的問題。
空間逼近0，黑洞；這一個，由於黑洞的性質，現在的表達是間接驗證。也就是不能直接看見黑洞的內部，可以通過其引力場的影響間接驗證黑洞的存在。最近公佈的所謂的黑洞照片，也僅僅是黑洞視界之外的效果而已。
時空尺度逼近0，蟲洞；未能驗證。
也就是當三維運動的曲率極大，現在的物理不能驗證了。4.0維成了物理驗證的維度障礙。是理論問題？還是驗證設備的問題？還是方法問題？不得而知。誰能解決，都將超越愛因斯坦的相對論的功績。
數學用了幾千年艱難地跳過了四維維障，物理驗證卻依然卡在四維維障。而我們的思想方式，是三維靜態的？還是三維動態的？是有限多維？還是無限維的呢？這是數學水平問題，思考方法的問題了。
當然，另闢蹊徑的突破四維維障，數學還有另外一個武器－－波。
學以致用。接下來的連載會說說二維動態這種三維動態簡化、降維的數學結果，也許會有用。
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