初中數學：如何求sin15°？十種方法總有一個適合你

∠如圖1 ,在Rt⊿ABC中，∠B=90°,∠C=15°.我們不妨將它稱為解決此問題的基本圖形.

在這個三角形中要求sin 15º，目前顯然沒辦法直接得出比值AB/AC。但我們知道直角三角形中，30 º,45 º,60 º這幾個特殊角的三角函數值，所以考慮基本圖形與含特殊角的直角三角形的關係，就是順理成章的.

一、考慮15 º與30 º的關係

方法一 如圖1.

方法二 如圖2.

方法三 如圖3.

方法四 如圖4.

作頂角為30º的等腰⊿ABC，其中∠A=30°過B點作AC的垂線BD，垂足為D，則∠DBC=15°.

方法五 如圖5.

作頂角為30º的等腰⊿ABC，其中∠A=30°,AD為底邊BC上的高.

二、考慮15º與45º的關係

方法六 如圖6.

作Rt⊿ABC,∠B=90°，∠ACB=15°，延長BA到D點，使BD=BC，連接DC，則∠ACD=30°.作AE⊥DC於E.

方法七 如圖7.

方法八 如圖8.

作Rt⊿ABC，∠B=90°,∠ACB=30°,延長BA到D點，使BD=BC，連接DC，則∠ACB=15°，作

AE⊥DC於E.

三、考慮15º與60º的關係

方法九

如圖9.

作Rt⊿ABC，∠B=90°，∠ACB=60°，在AB上取點D，使∠ACD=15°.過點D作DE⊥AC於點E，垂足為E.

以上解法是從尋找15º角與其他特殊角的關係出發，尋找“基本圖形”與其他“特殊”直角三角形的聯繫，通過計算得出sin15º的值.“基本圖形”往往是在其他圖形中構造出來的，但在方法一和方法六中，則是由”基本圖形“構造出了特殊圖形.

四、由”基本圖形“構造一個特殊圖形.

方法十 如圖10，構造邊長為1的正方形ABCD，在BC上取點E，使∠EAB=15°，在DC上的取點F，使∠FAD=15°，連接AE,AF,EF.顯然有

以上方法都是由具體角、特殊角構造圖形解決問題.我們還可從15º和30º的關係，嘗試一個角和它的兩倍的關係，從而得到其它方法，此略.

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