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幾何是初中數學最主要的內容，對大多數孩子來說也是比較難的內容。而我們想要戰勝這一比較難的題型，我們就需要多多練題，用一個解法解決一片題，然後才能一題多解，靈活地運動數學的解題思維去做事情。
四點共圓
七個基本判斷方法集結
若四個點到一個定點的距離相等，則這四個點共圓；
若一個四邊形的一組對角互補（和為180°），則這個四邊形的四個點共圓；
若一個四邊形的外角等於它的內對角，則這個四邊形的四個點共圓；
若一個點在一條線段的同旁，並且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那麼這兩個點和這條線的兩個端點共圓；
若AB、CD兩線段相交於P點，且PA×PB=PC×PD，則A、B、C、D四點共圓(相交弦定理的逆定理)；
若AB、CD兩線段延長後相交於P。且PA×PB=PC×PD，則A、B、C、D四點共圓(割線定理)；
若四邊形兩組對邊乘積的和等於對角線的乘積，則四邊形的四個頂點共圓(托勒密定理的逆定理)。
圖解
若可以判斷出OA=OB=OC=OD，則A、B、C、D四點在以O為圓心OA為半徑的圓上。
已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD=GF．
此題主要考查了相似三角形的判定以及其性質和四點共圓的性質，根據已知得出GOFE四點共圓是解題關鍵。
三角形輔助線
典型例題
已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°．求證：△PBC是正三角形。
在正方形內做△DGC與△ADP全等，根據全等三角形的性質求出△PDG為等邊三角形，根據SAS證出△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根據等邊三角形的判定求出即可。
解析：本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是正確作出輔助線，又是難點，題型較好，但有一定的難度，對學生提出了較高的要求。
三角形中位線的應用
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。靈活運用定理，一般作輔助線構造出全等三角形的和平行四邊形是解題關鍵。
典型例題
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN於E、F．求證：∠DEN=∠F．
此題主要考查平行線性質，以及三角形中位線定理，關鍵是證明△GNM為等腰三角形。
全等三角形的判定與性質
如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度數．
作∠BCF=60°，分別交AB、BE於點F、G，構造出等邊三角形△BCG，可以求出∠DCF與∠FCE的度數，並利用角邊角證明△ABE與△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等得到BE=CF，然後求出△FGE也是等邊三角形，再根據等邊三角形的角的度數證明EF∥BC，推出∠AFE=80°，根據平角等於180°推出∠DFG=40°，再根據角的度數可以得到BD=BC=BG，然後推出∠DGF=40°，根據等角對等邊的性質可得DG=DF，從而利用邊邊邊證明△DFE與△DGE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DEF=∠BED，即可得解．
本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，巧妙運用題中的角的度數的關係並作出輔助線是解題的關鍵，難度較大，對同學們的能力要求較高．
正方形內輔助線
正方形內輔助線原則
作對角線
作平行線
作垂線
若一點是正方形一邊的中點，則常將正方形的一頂點與中點連接起來並延長，與另一邊的延長線相交。如下圖一。
將正方形的邊所在的三角形繞頂點旋轉90°。如下圖二。
圖一
圖二
典型例題
如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點。求證：四邊形A2B2C2D2是正方形。
本題主要考查了正方形的性質與判定，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質，綜合性較強，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵。
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