小學加法原理和乘法原理解題過程詳解

小學加法原理和乘法原理解題過程詳解，大家好我是小梁老師，這節課我們來學習小學階段加法原理和乘法原理。

加法原理與乘法原理的主要區別在於:當事情的完成是分種類的，應該用加法原理計教；當事情的完成是分步驟的， 應該用乘法原理計數。當兩種原理綜合使用時，注意分清何時該用何種原理。

難題點撥①

參加會議的5名代表，在進人會場時，每2名代表都要握1次手。這5名代表共可以握多少次手?

分析點撥1、用加法原理思考:為了便於表述，將這5名代表分別叫作甲、乙、丙、丁、戊，根據要求，甲代表要分別同另外4名代表各握1次手，甲代表要握4次手，因為甲代表已經和乙代表握了手，所以乙代表只和另外的3名代表各握1次手，乙代表還要握3次手;因為甲代表、乙代表都和兩代表握了手，所以丙代表也只和另外的2名代表各握1次手，因此，丙代表還要握2次手;因為甲代表、乙代表、丙代表都和丁代表握了手，所以丁代表只和剩下的戊代表握1次手;因為甲、乙、丙、丁、代表都和戊代表握了手，所以戊代表就不再和他們握手。因此，一共要握4+3+2+1=10 (次)手。

分析點拔2、用乘法原理思考: 分兩步， 第一步確定誰握手，有5名代表，所以有5種情況：第二步確定和誰握手，每1名代表都要和另外的4名代表各握1次手，有4種情況。因此，一共要握5x4=20(次)手。但是，握手是2名代表之間相互進行的，甲與乙握手也就是乙與甲提手，因此，每2名代表之間的握手次數都算了2次，所以實際握了20÷2=10 (次)手。兩種方法都可以選擇。

答：這5名代表一共握手10次。

想一想做一做

1.一次乒乓球比賽，有8個人參加，每個人都要與其他人各比賽1場。 一共要進行多少場比賽?

2. 9個人參加象棋比賽，每2人都要賽1場。一 共要進行多少場比賽

3.有16支球隊參加比賽，問:

(1) 如果每2支隊都要賽1場，需要進行多少場比賽?

(2) 如果進行淘汰賽最後決出冠軍，一 共要進行多少場比賽?

難題點撥②

有紅、黃、綠、藍、白、黑六種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為1組，最多可以配成不重複的幾組?

分析點撥1、用加法原理思考: 紅鉛筆可以分別和黃、綠、藍、白、黑五種顏色的鉛筆配成不重複的5組，即紅黃、紅綠、紅藍、紅白、紅黑。

黃鉛筆可以分別和綠、藍、白、黑四種顏色的鉛筆配成不重複的4組，即黃綠、黃藍、黃白、黃黑。

綠鉛筆可以分別和藍、 白、黑三種顏色的鉛筆配成不重複的3組，即綠藍、綠白、綠黑。

藍鉛筆可以分別和白、黑兩種顏色的鉛筆配成不重複的2組，即藍白、藍黑。

白鉛筆可以和黑鉛筆配成1組，即白黑。

因此，一共可以配成不重複的5+4+3+2+1=15 (組)。

分析點撥2、

但是紅色鉛筆和黃色鉛筆配對與黃色鉛筆和紅色鉛筆配對，只能算1組，因此，有一半是重複計算了，所以，實際可以配成30÷2=15 (組)。

答：最多可以配成不重複的15組。

想一想一做

1.有紅、黃、藍、白、黑五個彈子，若每兩個彈子為一組，一共可以組成不重複的多少組?

2.有六個城市，每兩個城市之間都有直達的航線，這六個城市一共有多少條航線?

3.一條鐵路線上從起點到終點共有7個車站，鐵路部門應為這條線路制定多少種不同的票價?

以上的六個習題答案如下：

難題點撥1想一想做一做

1.用加法原理做: 7+6+5+4+3+2+ 1=28 (場)

用乘法原理做: 7x8÷2=28 (場)

2.用加法原理做: 8+7+6+5+4+3+2+1=36 (場)

用乘法原理做: 8 x9÷2=36 (場)

3. (1) 16x 15÷2=120 (場)

(2) 8 +4+2+1=15 (場)

難題點撥2想一想做一做

1、用加法原理做: 4+3+2+1=10 (組)

用乘法原理做: 4x5÷2=10 (組)

2、用加法原理做: 5+4+3+2+1=15 (條)

用乘法原理做: 5x6÷2=15 (條)

3、用加法原理做: 6+5+4+3+2+1=21 (種)

用乘法原理做: 7x6÷2=21 (種)

這節課我們就講到這裡，有不懂的地方可以給我留言。我是小梁老師，期待你的關注和交流。

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