小学加法原理和乘法原理解题过程详解

小学加法原理和乘法原理解题过程详解，大家好我是小梁老师，这节课我们来学习小学阶段加法原理和乘法原理。

加法原理与乘法原理的主要区别在于:当事情的完成是分种类的，应该用加法原理计教；当事情的完成是分步骤的， 应该用乘法原理计数。当两种原理综合使用时，注意分清何时该用何种原理。

难题点拨①

参加会议的5名代表，在进人会场时，每2名代表都要握1次手。这5名代表共可以握多少次手?

分析点拨1、用加法原理思考:为了便于表述，将这5名代表分别叫作甲、乙、丙、丁、戊，根据要求，甲代表要分别同另外4名代表各握1次手，甲代表要握4次手，因为甲代表已经和乙代表握了手，所以乙代表只和另外的3名代表各握1次手，乙代表还要握3次手;因为甲代表、乙代表都和两代表握了手，所以丙代表也只和另外的2名代表各握1次手，因此，丙代表还要握2次手;因为甲代表、乙代表、丙代表都和丁代表握了手，所以丁代表只和剩下的戊代表握1次手;因为甲、乙、丙、丁、代表都和戊代表握了手，所以戊代表就不再和他们握手。因此，一共要握4+3+2+1=10 (次)手。

分析点拔2、用乘法原理思考: 分两步， 第一步确定谁握手，有5名代表，所以有5种情况：第二步确定和谁握手，每1名代表都要和另外的4名代表各握1次手，有4种情况。因此，一共要握5x4=20(次)手。但是，握手是2名代表之间相互进行的，甲与乙握手也就是乙与甲提手，因此，每2名代表之间的握手次数都算了2次，所以实际握了20÷2=10 (次)手。两种方法都可以选择。

答：这5名代表一共握手10次。

想一想做一做

1.一次乒乓球比赛，有8个人参加，每个人都要与其他人各比赛1场。 一共要进行多少场比赛?

2. 9个人参加象棋比赛，每2人都要赛1场。一 共要进行多少场比赛

3.有16支球队参加比赛，问:

(1) 如果每2支队都要赛1场，需要进行多少场比赛?

(2) 如果进行淘汰赛最后决出冠军，一 共要进行多少场比赛?

难题点拨②

有红、黄、绿、蓝、白、黑六种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为1组，最多可以配成不重复的几组?

分析点拨1、用加法原理思考: 红铅笔可以分别和黄、绿、蓝、白、黑五种颜色的铅笔配成不重复的5组，即红黄、红绿、红蓝、红白、红黑。

黄铅笔可以分别和绿、蓝、白、黑四种颜色的铅笔配成不重复的4组，即黄绿、黄蓝、黄白、黄黑。

绿铅笔可以分别和蓝、 白、黑三种颜色的铅笔配成不重复的3组，即绿蓝、绿白、绿黑。

蓝铅笔可以分别和白、黑两种颜色的铅笔配成不重复的2组，即蓝白、蓝黑。

白铅笔可以和黑铅笔配成1组，即白黑。

因此，一共可以配成不重复的5+4+3+2+1=15 (组)。

分析点拨2、

但是红色铅笔和黄色铅笔配对与黄色铅笔和红色铅笔配对，只能算1组，因此，有一半是重复计算了，所以，实际可以配成30÷2=15 (组)。

答：最多可以配成不重复的15组。

想一想一做

1.有红、黄、蓝、白、黑五个弹子，若每两个弹子为一组，一共可以组成不重复的多少组?

2.有六个城市，每两个城市之间都有直达的航线，这六个城市一共有多少条航线?

3.一条铁路线上从起点到终点共有7个车站，铁路部门应为这条线路制定多少种不同的票价?

以上的六个习题答案如下：

难题点拨1想一想做一做

1.用加法原理做: 7+6+5+4+3+2+ 1=28 (场)

用乘法原理做: 7x8÷2=28 (场)

2.用加法原理做: 8+7+6+5+4+3+2+1=36 (场)

用乘法原理做: 8 x9÷2=36 (场)

3. (1) 16x 15÷2=120 (场)

(2) 8 +4+2+1=15 (场)

难题点拨2想一想做一做

1、用加法原理做: 4+3+2+1=10 (组)

用乘法原理做: 4x5÷2=10 (组)

2、用加法原理做: 5+4+3+2+1=15 (条)

用乘法原理做: 5x6÷2=15 (条)

3、用加法原理做: 6+5+4+3+2+1=21 (种)

用乘法原理做: 7x6÷2=21 (种)

这节课我们就讲到这里，有不懂的地方可以给我留言。我是小梁老师，期待你的关注和交流。

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