在数学领域中，有许多表述起来很简单的问题，解决起来却难如登天，比如费马大定理。在数论领域，也有这么一个看似容易的未解谜题：“每一个整数是否可以表示为三个整数的立方和？”用数学的语言来说就是，是否存在整数k、x、y、z，使得对于所有的k，它们都满足等式k = x³ + y³ + z³。这个问题已经困扰了数学家百年之久。
对于有些数字，找到方程k = x³ + y³ + z³的解是很容易的，比如
29 = 3³ +1³ +1³ ；
3 = 1³ +1³ +1³ 或 3= 4³ +4³ + (-5)³ 。
但有一些数字的解则非常难找，比如直到1999年，数字30的解才被找到：
30 = (−283059965)³ + (−2218888517)³ + (2220422932)³。
2016年，Sander Huisman才找到72的解。
需要记住的是，有一些数字绝对不可能是三个整数的立方之和，比如4、5、13、14、22、23、31、32......这些数字都可以被写成9×k+4或9×k+5（k为整数）。例如，4可以写成9×0+4，31可以写成9×3+4。这种情况下就不可能被写成三个整数的立方和。（这是可以被证明的。）
现在的问题是，除了这些数字之外，其他的数字是否可以被写成三个整数的立方和？这仍然是一个开放问题。截止到2019年3月之前，在k<1000以内的数字，还未找到解的有33、42、114、165、390、579、627、633、732、795、906、921和975。
一天，英国布里斯托大学的纯数学研究员Andrew Booker在Nmberphile的数学视频上看到了关于还未破解的33之谜后，便着手研究这个问题。他采用了一个不同的方法来寻找答案。为了缩短时间，他排除了一些数字组合，例如，如果x、y、z都是很大的正整数，那x³ + y³ + z³就不可能是一个小数字。
最终，他找到了这个解：
33 = 8866128975287528³ + (−8778405442862239)³ + (−2736111468807040)³
如此一来，100以内还未确定是否有解的数字就只剩下42。
https://arxiv.org/pdf/1903.04284.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0
https://arxiv.org/pdf/1604.07746v1.pdf
http://www.ams.org/journals/mcom/2007-76-259/S0025-5718-07-01947-3/S0025-5718-07-01947-3.pdf
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