《陳省身文集》，張奠宙，王善平編，華東師範大學出版社，2002.6
作者 | 王元 (中國科學院數學研究所）
本文原載 2002年 8月 15日“中國圖書商報”，後刊載於《高等數學研究》Vol.5 No.4 Dec. , 2002。
“中國圖書商報”編輯部要我為剛出版 的《陳省身文集》寫一篇簡短書評 。這實在不敢當。但我還是樂於寫一篇讀後感，談談我學習“文集”的體會，與讀者共同交流討論。
中國近代數學研究，起步還不到百年，從無到有，進步可觀，應該認真研究與總結，尤其研究那些既對數學本身，又對中國數學作出過巨大貢獻的領袖數學家，更為重要。陳先生無疑是其中之一。為此我對陳先生的科普著作及講話，一直非常關注並認真思考。1989年，科學出版社曾出版過《陳省身文選》，使我們能系統瞭解他的經歷與工作梗概。這本華東師範大學出版社出版的“文集”比“文選”補充了不少寶貴文章，但也刪去了少數文章。
全書共分七個部分。實際上，是由兩部分文章組成，一是他的學術工作介紹；另一則為他的生平，師友與學生的回憶等。除一篇高斯-博內公式的文章外 (見目錄編號 51)，都是綜述或普及性文章等。除專業性很強的綜述文章外 (這部分我也只懂一點大概 )，一般人都能讀懂，並從中受益。下面簡單談幾點我的體會:
陳先生教導我們，要了解什麼是好的數學，什麼是不好的數學，他舉了平面幾何中的拿破崙定理及奧林匹克數學題，這些問題都有趣，但都不是好的數學 (見 43)，因為這些問題是無法再繼續發展的。早在 1932年，他 21歲的時候 ，他就已經感覺到射影微分幾何不夠深刻，認識到“大型微分幾何”，即研究微分流形上的幾何性質才是正確方向。特別在他聽了布拉施克的系列報告“微分幾何的拓撲問題”之後，更增加了他的信心，雖然那只是“一座美麗的高山 ，還不知如何可以攀登” (見 7)。以後他一直為這一理想奮鬥，契而不捨。在 1940 年代，他去美國時，微分幾何很不受重視，沒有這一選修課 (見 79)，甚至有一個數學家當面對陳先生說: “微分幾何死亡了”。但這並未影響他的信心，終於他能給出高維流形中的高斯-博內公式的內蘊證明，即只依賴於距離定義的證明，粗略地說，這一公式的古典形式是說，曲面上的高斯曲率 (是在每一點定義的局部不變量 )在曲面上的積分等於曲面的歐拉示性數 (在曲面上定義的一個整體不變量 )。在陳先生的工作之前，這一公式的推廣都是要附加條件的，所以都是外蘊證明。高維流形上的高斯-博內公式是整體微分幾何的奠基石，由此導至了他引進並表述了極為重要的“陳示性類”，這些研究是“對整個微分幾何的傑出貢獻，並對數學整體產生深遠影響” (見 14)，陳先生的工作對微分幾何來說，起到了重新振興與開創的歷史作用 (見 78， 79等 )。
對數學應該有一個廣泛的知識面與判斷鑑別能力。陳先生對數學有個整體的瞭解。他的視野遍及數學的各個方面，在 1948年的一篇文章中 (見 55)他列舉了 1943-1947年之間世界上重要的數學工作，共 9項，其中數論竟佔了4項；它們是曼恩解決的 α與 β 猜想及其應用；而西革關於二元二次型的工作及他關於代數數域上的華林問題推廣；達文坡特，莫德爾與馬勒關於數的幾何的貢獻；賽爾貝格關於黎曼假設的貢獻，他證明了黎曼西塔函數實部為二分之一的零點有一個正測度。這一結果曾使賽爾貝格得到 1950年的菲爾茲獎並使評獎委員很受感動。這一時期的解析數論有很好的發展。陳先生注意到並著文告訴中國數學家。從對貢獻重要的判斷及敘述精確性來看，陳先生必定花了很多時間於數論，完全可以認為他對數論是很內行的，雖然他並未發表過數論文章。在 1947年，關於一篇拓撲學的通俗文章中 (見 54) ，陳先生提到了一個未解決的著名難題“四色問題”，他對這一問題作了如下評價“這一問題的興趣由於他的困難 ，其重要性實不及其他許多未決的基本問題”，這一預見被多年後的事實所證明。實際上，“四色問題”的研究，並未給數學帶來重大的新思想與新方法。前些年，有人宣稱可以用電腦編一個程序解決了這個問題，但這與數學的邏輯推導證明畢竟不是一回事。在另一篇文章中 (見 57)，陳先生指出“幾何學中的問題之首可能仍然是所謂龐加萊猜想：一個單連通三維閉流形同胚於三維球面”實際上這一問題已愈顯得基本與重要了。由於對這一問題的貢獻，已有好幾位數學家獲得了菲爾茲獎。陳先生花了不少時間研究中國數學史 (見52)，他對中國數學的分期及性質的認定與評價，我認為是經過深入研究後的結論，是有說服力的，值得認真學習與思考。
由上面的例子不難看出陳先生的知識面，執著精神，對數學的整體瞭解，洞察力與預見性都是十分驚人的，這也是作為一個數學家的可貴素質，所以他的成功決非偶然。
我們除了要研究一個數學家的數學工作，還應該研究他的人生觀及看待事物的眼光，實際上這兩者是有相當關係的。陳先生是一位淡泊名利的人。數學未被列入諾貝爾得獎項目，在談到“數學諾貝爾獎”的文章中 (見 48)，陳先生作這樣的結論:“這是一片安靜的天地，也是一個平等的世界。整個說來，諾貝爾獎不 來，我覺得是數學的幸事”。陳先生嚮往安靜、自由與平等的論述很多，早在1926年，他的兩首詩中即有所表露 (見 70， 71)，陳先生的不少文章中要大家淡泊名利，恐怕也是針對目前國內數學界中部分人身上所表現的浮躁情緒，急於求成及過於看重獎勵與榮譽有感而發的吧？例如在談到數學史著作時，陳先生指出“好像是‘新聞彙集’，例如誰得了什麼獎，誰開了什麼會的消息之類，很少涉及數學發展的真正關鍵”。在談到國際數學家大會作報告時，陳先生指出“反正那只是新聞，過了就算了”，“許多極好的數學家從未在國際數學家大會上作過報告 ，但並不影響他們 的學術地位” (見 14)，在談到得獎時，陳先生舉出了偉大的數學家黎曼申請獎未獲準的事 (見59)，又舉出華裔傑出數學家周煒良未獲準為美國科學院院士為例，陳先生評論說: “我想這對科學院來說是一大損失” (見 14)。他在參觀了羅漢堂之後，曾多次說過:“名利要看得淡一點，人們只記得幾個菩薩，是記不得羅漢的! ”其實，在數學中當一個五百羅漢之一又談何容易啊! 陳先生語重心長地告誡大家，不要“虛名高漲，數學退步” (見 37) ，我在這裡引述這些話，決不是說獎勵與榮譽都不好，其實陳先生本人得到的獎勵與榮譽就很多。我們要學習陳先生之處在於他總是以平常心對待這些東西，始終將數學搞上去放在首位。
在讀這本書時，對有些地方，我也有不同看法，例如在談到“幾何原本”時，陳先生寫道: “它的主要結論有兩個: (一 )畢達哥拉斯定理，… (二 )三角形三內角之和等於 180°，…” (見 63) ，我覺得“素數有無窮多” ，也應該是同等重要的定理，從這一定理開始，延續了二千年的素數論研究在數學中具有獨特的地位，至今仍有很大的魅力與挑戰性 。
總之，這本書的出版，對研究一位對數學與中國數學發展均作出過傑出貢獻的數學家均是很好的材料，我們感謝編輯張奠宙與王善平先生所作的努力與工作。我們應該認真閱讀，學習與研究這本書，從中得到儘可能多的教益，為此我願意熱忱地向數學工作者與歷史工作者推薦這本有價值的書 。
附：《陳省身文集》目錄
一、學算回首
1.嘉興，我的故鄉（1988）
2.我最美好的年華是在天津度過的（1982）
3.聯大六年（1937—1943）
4.致梅貽琦校長的信（1943）
5.中央研究院三年（1988）
6.致朱家驊的信（1947）
7.學算四十年（1964）
8.學算六十年（1986，1999）
9.獲美國數學會斯蒂爾獎時的答詞（1983）
10.給胡國定的信（1983）
11.我的若干數學生涯（1987）
12.我的科學生涯與著作梗概（1978，1987）
13.《陳省身文選》前言和再版序（1988，1990）
14.接受張奠宙訪問時的談話（1991，1992）
15.與傑克遜的談話（1998）
16.在南開大學和訪問者的談話（2000）
17.詩四首
回國（1974）
訪理論物理研究所（1980）
壽士寧六十（1975）
七十五歲生日偶成（1986）
二、師友之憶
18.立夫師在昆明（1989）
19.我與楊家兩代的因緣
20.六十餘年的友誼（1992）
21.回憶楊武之（1996）
22.周煒良（1996）
23.憶炯之（1993）
24.七十一年的友誼（1998）
…………
三、綜論數壇
四、數學評介
五、詩文拾遺
六、歷史回聲
陳省年年譜
附錄
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