一、知識梳理
1 目標函數：P=2x＋y是一個含有兩個變量x和y的函數，稱為目標函數。
2 可行域：約束條件表示的平面區域稱為可行域。
3 整點：座標為整數的點叫做整點。
4 線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規劃問題。只含有兩個變量的簡單線性規劃問題可用圖解法來解決。
5 整數線性規劃：要求量整數的線性規劃稱為整數線性規劃。
二、疑難知識導析
線性規劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力去最優地完成科學研究、工業設計、經濟管理中實際問題的專門學科，主要在以下兩類問題中得到應用：一是在人力、物力、財務等資源一定和條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務。
1 對於不含邊界的區域，要將邊界畫成虛線。
2 確定二元一次不等式所表示的平面區域有種方法，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的座標是否滿足所給的不等式，若適合，則該點所在的一側即為不等式所表示的平面區域；否則，直線的另一端為所求的平面區域。若直線不過原點，通常選擇原點代入檢驗。
3 平移直線y=-kx+P時，直線必須經過可行域。
4 對於有實際背景的線性規劃問題，可行域通常是位於第一象限內的一個凸多邊形區域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點。
5 簡單線性規劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優解，無論此類題目是以什麼實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；
（2）由二元一次不等於表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數的最優解。
積儲知識：
一、
1．佔P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，則點P座標適合方程，即Ax0+ y0+C=0
2．點P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上方（左上或右下），則當B>0時，Ax0+ y0+C >0；當B<0時，Ax0+ y0+C<0
3．點P（x0+，y0）D在直線Ax0+ y0+C=0下方（左下或右下），當B>0時，Ax0+ y0+C<0；當B>0時，Ax0+ y0+C>0
注意：（1）在直線Ax+ By+C=0同一側的所有點，把它的座標（x，y）代入Ax+ By+C=0，所得實數的符號都相同。
（2）在直線Ax+ By+C=0的兩側的兩點，把它的座標代入Ax+ By+C，所得實數的符號相反。
即：
1．點（P x1，y1）和Q（x2，y2）在直線Ax+By+C=0的同側，則有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）>0
2. 點（P x1，y1）和Q（x2，y2）在直線Ax+By+C=0的同側，則有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）<0
二、二元一次不等式表示平面區域：
①二元一次不等式Ax+By+C>0（或
②二元一次不等式Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角座標系中表示直線Ax+By+C0
某一側所有點組成的平面區域且包括邊界；
注意：作圖時，不包括邊界畫成虛線；包括邊界畫成實線。
三、判斷二元一次不等式表示哪一側平面區域的方法：
方法一：取特殊點檢驗：“直線定界、特殊點定域”
原因：由於對在直線Ax+By+C0的同一側的所有點（x，y）把它的座標系（x，y）代入Ax+By+C，所得到的實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點（x0，y0），從Ax0+By0+C的正負即可判Ax+By+C>0表示直線哪一側的平面區域。特殊地，當C≠0時，常把原點作為特殊點，當C=0時，可用（0，1）或（1，0）當特殊點，若點座標代入適合不等式則此點所在的區域為需畫的區域，否則是另一側區域為需畫區域。
方法二：利用規律：
1．Ax+By+C>0，當B>0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右上），當B<0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下）；
2．Ax+By+C<0，當B>0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下）當B>0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右上）。
四、線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：
②線性目標函數：
③線性規劃問題：
④可行解、可行域和最優解：
典型例題
典型例題——————畫區域
典型例題——————畫區域
典型例題——————求最值
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